2012版高中全程复习方略配套课件阶段评估质量检测（六）（苏教版数学文）江苏专用

六 第九 十一章 120分钟160分 一 填空题 本大题共14小题 每小题5分 共70分 把答案填在题中横线上 1 下面流程图中 循环体执行的次数是 解析 i 1时 执行一次循环体 得到i 4 10 于是第二次执行循环体 得到i 25 10 结束循环 答案 2 2 2011 南通模拟 某射击运动员在四次射击中分别打出了10 x 10 8环的成绩 已知这组数据的平均数为9 则这组数据的方差是 解析 由题意得10 x 10 8 4 9得x 8 S2 10 9 2 8 9 2 10 9 2 8 9 2 1 答案 1 3 某班有50人 其中30名男生 20名女生 现调查平均身高 已知男 女生身高明显不同 抽取一个容量为10的样本 则抽出的男 女生人数之差应为 解析 采取分层抽样 抽出的男生人数为 人 抽出的女生人数为 人 故男 女生人数之差应为6 4 2 答案 2 4 从一批产品中取出三件产品 设A为 三件产品全不是次品 B为 三件产品全是次品 C为 三件产品不全是次品 则对立事件是 解析 三件产品不全是次品 包含 三件产品全不是次品 这种情况 故A C B与C是对立事件 答案 B与C 5 2011 连云港模拟 如图是某学校学生体重的频率分布直方图 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 2 3 第2小组的频数为10 则抽取学生人数是 解析 由图可知 第4 第5小组的频率和为0 0125 5 0 0375 5 0 25 前3个小组的频率和为1 0 25 0 75 设前3个小组的频率分别为x 2x 3x 则x 2x 3x 0 75 得x 0 125 第2小组的频率为0 125 2 0 25 设抽取的人数为m 则得m 40 答案 40 6 在棱长为3的正方体内任意取一个点 则这个点到各面的距离都大于1的概率是 解析 记 点到各面的距离都大于1 为事件A 由于是随机取的点 所以正方体内任意一点被取到的机会都是均等的 由题意得事件A的概率应等于棱长为1的小正方体与棱长为3的正方体的体积之比 即答案 7 分别在区间 1 6 和 1 4 内任取一个实数 依次记为m和n 则m n的概率为 解题提示 此题属于几何概型问题 关键在于确定两个几何区域的 测度 解析 建立如图所示的坐标系 则试验的全部结果构成的区域为确定矩形区域ABCD 所求事件发生的区域为确定的区域 即图中阴影部分 又 所求概率为答案 8 设a 1 0 1 3 b 2 4 则以 a b 为坐标的点落在第四象限的概率是 解析 以 a b 为坐标的点有 1 2 1 4 0 2 0 4 1 2 1 4 3 2 3 4 共8个 其中第四象限的点有 1 2 3 2 故所求概率为答案 9 2011 台州模拟 某企业三月中旬生产A B C三种产品共3000件 根据分层抽样的结果 企业统计员制作了如下的统计表格 由于不小心 表格中A C产品的有关数据已被污染看不清楚了 统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10 根据以上信息 可得A产品的数量是 件 解析 设样本的总容量为x 则 x 300 A产品和C产品在样本中共有300 130 170 件 设A产品的样本容量为y 则y y 10 170 y 90 A产品的数量为答案 900 10 一袋中装有大小相同 编号分别为1 2 3 4 5 6 7 8的八个球 从中有放回地每次取一个球 共取2次 则取得两个球的编号和不小于15的概率为 解析 基本事件总数为8 8 64 两球编号和不小于15 包含的基本事件为 7 8 8 7 8 8 共3个 故所求概率为答案 11 2011 苏州模拟 如图是一个算法的程序框图 当输入的x的值为5时 其输出的结果是 解析 x 5 0 x x 3 5 3 2 0 x x 3 2 3 1 0 故输出y 0 5 1 1 2 答案 2 12 2011 镇江模拟 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计如表 则这100人成绩的标准差为 解析 答案 13 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体 若将这些小正方体均匀地搅混在一起 则任意取出的一个正方体其两面涂有油漆的概率是 解题提示 解题的关键是分析正方体顶点 棱 面上的正方体涂漆情况 按规律计数 解析 将一个正方体的每条棱平均分成10等份 沿着分点锯成的小正方体就是1000个 其中 位于八个顶点处的8个小正方体 每一个有三面有油漆 位于棱上的小正方体 两面有油漆 一共有8 12 96个 位于面上的小正方体 只有一面有油漆 共有 100 36 6 384个 其余的每个面都没有油漆 这样的小正方体共有 8 8 8 512个 8 96 384 512 1000 所以 从1000个小正方体中任取一个 其两面涂有油漆的概率答案 14 甲 乙两人相约10天之内在某地会面 约定先到的人等候另一个人 经过3天以后方可离开 若他们在限期内到达目的地的时间是随机的 则甲 乙两人能会面的概率为 解题提示 用线性规划知识把问题转化为几何概型 求面积的比解决 解析 本题考查几何概型 设x表示甲到达该地点的时间 y表示乙到达该地点的时间 则整个事件空间构成一个边长为10的正方形 其中两人能会面的条件是 3 x y 3 如图 可知两人能会面的概率为约束条件对应的可行域的面积与正方形的面积的比 即答案 0 51 二 解答题 本大题共6小题 共90分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 14分 某次运动会甲 乙两名射击运动员射击成绩如下 单位 环 甲 9 4 8 7 7 5 8 4 10 1 10 5 10 7 7 2 7 8 10 8 乙 9 1 8 7 7 1 9 8 9 7 8 5 10 1 9 2 10 1 9 1 1 用茎叶图表示甲 乙二人成绩 2 根据图分析甲 乙二人成绩 解析 1 中间数字表示成绩的整环数 旁边数字表示小数点后的数字 2 由图知 甲的中位数为9 05 乙的中位数为9 15 乙的成绩大致对称 可以看出乙发挥稳定性好 甲的成绩波动性大 16 14分 为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力 随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量 产品数量的分组区间为 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 频率分布直方图如图所示 已知生产的产品数量在 20 25 之间的工人有6位 1 求m 2 工厂规定从各组中任选1人进行再培训 则选取的5人不在同组的概率是多少 解析 1 根据直方图可知产品件数在 20 25 内的人数为m 5 0 06 6 则m 20 2 根据直方图可知产品件数在 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 组内的人数分别为2 4 6 5 3 设选取的5人不在同组为B事件 则答 选取的5人不在同组的概率为 17 14分 某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下 1 试确定回归直线方程 2 指出产量每增加1000件时 单位成本下降多少 3 假定产量为6000件 单位成本是多少 单位成本为70元 件时 产量应为多少件 解析 1 设x表示每月产量 单位 千件 y表示单位成本 单位 元 件 作散点图 由图知y与x间呈线性相关关系 设线性回归方程为 由公式可求得b 1 818 a 77 363 线性回归方程为 2 由线性回归方程知 每增加1000件产量 单位成本下降1 818元 3 当x 6时 当时 70 1 818x 77 363 得x 4050件 产量为6000件时 单位成本是66 455元 件 单位成本是70元 件时 产量为4050件 18 16分 某单位要在甲 乙 丙 丁4人中安排2人分别担任周六 周日的值班任务 每人被安排是等可能的 每天只安排一人 1 共有多少种安排方法 2 其中甲 乙两人都被安排的概率是多少 3 甲 乙两人中至少有一人被安排的概率是多少 解析 1 安排情况如下 甲乙 甲丙 甲丁 乙甲 乙丙 乙丁 丙甲 丙乙 丙丁 丁甲 丁乙 丁丙 共有12种安排方法 2 甲 乙两人都被安排的情况包括 甲乙 乙甲 两种 甲 乙两人都被安排 记为事件A 的概率 3 方法一 甲 乙两人中至少有一人被安排 与 甲 乙两人都不被安排 这两个事件是对立事件 甲 乙两人都不被安排的情况包括 丙丁 丁丙 两种 则 甲 乙两人都不被安排 的概率为 甲 乙两人中至少有一人被安排 记为事件B 的概率方法二 甲 乙两人中至少有一人被安排的情况包括 甲乙 甲丙 甲丁 乙甲 乙丙 乙丁 丙甲 丙乙 丁甲 丁乙 共10种 甲 乙两人中至少有一人被安排 记为事件B 的概率 误区警示 解答本题易忽视担任周六 周日值班是有顺序的 甲乙 与 乙甲 意义不同 是两个基本事件 19 16分 2011 潍坊模拟 已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼 为了估计池塘中这两种鱼的数量 养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只 给每只鱼作上不影响其存活的记号 然后放回池塘 经过一定时间 再次从池塘中随机地捕出1000只鱼 分类记录下其中有记号的鱼的数目 随即将它们放回池塘中 这样的记录作了10次 并将记录获取的数据做成以下的茎叶图 1 根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数 并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量 2 随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼 求其中至少有一只中国金鱼的概率 解析 1 由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20 故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同 设池塘中两种鱼的总数是x 则有即所以 可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000 2 从上述对总体的估计数据获知 从池塘随机捕出1只鱼 它是中国金鱼的概率为随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼 5只鱼都是红鲫鱼的概率是所以其中至少有一只中国金鱼的概率 20 16分 已知关于x的二次函数f x ax2 4bx 1 1 设集合P 1 1 2 3 4 5 和Q 2 1 1 2 3 4 分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b 求函数y f x 在区间 1 上是增函数的概率 2 设点 a b 是区域内的随机点 求函数y f x 在区间 1 上是增函数的概率 解题提示 1 是古典概型 先分析函数f x 的类型 根据f x 在区间 1 上是增函数