余角第一课时教案.doc

4.3.3余角和补角（第1课时）鹤城中学初三年级组（潘立新）【教学目标】知识技能：、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 、了解方位角，能确定具体物体的方位。数学思考：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻 辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想 解决问题：能运用余角和补角的性质解决方位角相关问题。情感态度：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学 中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。【教学重点】认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。【教学难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难 点。预习作业： 1.如果两个角的和是 (直角)，那么这两个角叫做互为 ，其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？2.如果两个角的和是 (平角)，那么这两个角叫做互为 ，其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？3.填空：70的余角是 ，补角是 。a（a 90）的它的余角是 ，它的补角是 4.如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？余角性质： 如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？归纳结论。补角性质： 6.（1）认识方位（如图）：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。（2）根据（1）填空：你面向东方站立，你的左手方向是 ，你的背后是 。在我国通常树木比较茂盛的一面朝向的是 。【教学过程设计】问题与情景师生行为设计意图预习交流要求：1、板书余角、补角的定义2、教师根据批改情况精解点拨预习作业： （1）、第3题教师提示一个角的余角和补角表示方法：锐角a的余角是（90 a ） ，a的补角是（180 a ）(2）、第4题通过简单推理，如 1 +2=90， 3 +4=90 2=901 ， 4=90 3 1 =3 901 =90 3即：2 =43、板书：余角性质：同角或等角的余角相等补角性质：同角或等角的补角相等4、教师介绍方位角概念1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2、教师与学生互动通过简单推理得出余角性质：同角或等角的余角相等补角性质：同角或等角的补角相等3.让学生仿照余角性质的推理写出补角性质的推理，如： 1 +2=180， 3 +4=180 2=1801 ， 4=180 3 1 =3 1801 =180 3即：2 =4让学生通过预习初步掌握本节课的基本概念：余角，补角及其性质以及方位角。初步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想 展示探究例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。学生练习一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?例2:填下列表：aa的余角a的补角53245776223x结论：同一个锐角的补角比它的余角大 例3：如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？例4:(1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ）A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21 (2)如图，下列说法中错误的是（ ）A: OC的方向是北偏东60B: OC的方向是南偏东60C: OB的方向是西南方向D: OA的方向是北偏西22(3)在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）A:100 B:70 C:180 D:140（4）如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. 教师问学生：1.设一个角为X，则它的余角怎样写？2.请学习小组派代表上黑板板书3.请所有学生独立完成，一般性学生上黑板板书学生独立思考后分组讨论得出结论的猜想。教师深入小组活动关注学生用数学知识解决实际问题的意识。学生分组讨论，然后完成说明理由的过程解:1=3 1+2= COD=903+2= AOB=90 1=3 (等角的余角相等)学生独立完成（1）（2）题小组讨论（3）（4）题教师来回巡视听取学生的讨论情况并参与学生一起讨论，最后请学生派代表上黑板板书，其他同学适当的进行补充修改此活动让学生体验余角补角在生活中的一个简单应用，即代数式的写法和数学中方程思想的模型例题2渗透数学思想，即得出结论的解决方法：从特殊到一般的研究方法。使学生初步掌握这种方法使学生进一步学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想，同时能运用余角和补角的性质相关问题。体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。本例题设计意图为使学生充分掌握方位角的概念，能运用余角和补角的性质解决方位角相关问题，与此同时让学生理解数学来源于生活，同时为解决实际生活中的问题提供理论依据检测反馈1、一个角的补角是（ ）A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种情况都有可能2、在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）A:100 B:70 C:180 D:1403、3228的余角为 ，13745的补角是 。4、如图，O是直线AB一点，BOD=COE=90，则（1）如果1=30，那么2= ，3= 。（2）和1互为余角的有 。和1相等的角有 。5、已知互余两个角的差是30，则这两个角的度数分别是_。6一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的倍，求这个角的补角评价小结1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。作业布置1.下列说法正确的是（ ）A.两个锐角一定互余 B互余的两个角一定不相等C若两个角互补，一定一个是钝角，一个是锐角 D.互余的两个角一定都是锐角2.如图（1）AOB在同一直线上，OC平分BOC,OE平分AOC.则下列说法错误的是（ ）A.AOC与BOC互余 B.COE与BOD互余CAOE与BOC互补DAOE与BOE互补OABCDE 3.如果1与2互补，且12，则下列表示2的余角的式子中90-21-90（1+2）2（1-2）2正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个4.484643的余角是 ，补角是 。5. 北偏西20也就是西偏 6.若两个角互余且相等，则这两个角的度数分别为 ， 。一个锐角的补角比这个角的余角大 7.由A观察B,B在A的南偏西30方向的位置上，则由B观察A，A在B的 方向上。8.如图（3）AOC=BOD=90, AOB=62,求COD的度数9.已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15，求这个角。10.若A与B都是角，A的补角是A的余角的3倍，B的补角比A的余角的3倍大24，求A与B的度数11.请使用量角器，刻度尺画出下列点的位置（1）点A在点O北偏东30的方向上，离点O的距离为3cm（2）点B在点O南偏西60的方向上，离点O的距离为4cm（3）点D在点O西北方向上，同时在点B的正北方向上12.如图将一张长方形纸ABCD的两个角按如图4-91所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，与是有什么关系的两个角，并说明理由教后反思设计意图：本节课主要采用教师创设问题情境学生自主探索与小组合作交流概括明晰的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生，通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主，和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会，这种合作学习的方式，使得全体全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展。在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用，并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯的依赖，模仿与记忆，而是一个生动活泼，积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边教学点评：.知识与能力要求符合教材与学生实际，.渗透情感、思想教育因素和学生个性品质培养 ，知识准确、深广度适宜，.重难点把握准确，并有有效的方法化难为易。渗透数学思想方法。善于创设情