高考数学 第7节 离散型随机变量及其分布列课件.ppt

第7节离散型随机变量及其分布列 对应学生用书第159 160页 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为离散型随机变量 2 离散型随机变量的分布列及性质 1 定义 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率为p x xi pi 则表 1 袋中有大小相同的6只钢球 分别标有1 2 3 4 5 6六个号码 任意抽取2个球 设2个球号码之和为x 则x的所有可能取值个数为 c a 36 b 12 c 9 d 8 解析 x的所有可能取值为 3 4 5 6 7 8 9 10 11共9个 4 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 变式探究11 保持题目条件不变 求p 1 2x 1 9 解 p 1 2x 1 9 p 2x 1 3 p 2x 1 5 p 2x 1 7 0 1 0 1 0 3 0 5 例2 袋中装着标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用x表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量x的分布列 3 计分介于20分到40分之间的概率 例3 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球 已知从袋中任意摸出2个球 至少得到1个白球的概率是 1 求白球的个数 2 从袋中任意摸出3个球 记得到白球的个数为x 求随机变量x的数学期望e x 错源 对随机变量的意义理解不到位 例题 某射手有5发子弹 射击一次命中概率为0 9 如果命中就停止射击 否则一直到子弹用尽 求耗用子弹数x的分布列 错解 p x 1 0 9 p x 2 0 1 0 9 0 09 p x 3 0 1 0 1 0 9 0 009 p x 4 0 13 0 9 0 0009 p x 5 0 15 0 00001 错解分析 x 5时 应包含两种情形 一是前4发都没有命中 恰好第5发命中 概率为0 14 0 9 二是这5发子弹均未命中目标 概率为0 15 因此p x 5 0 14 0 9 0 15 0 0001或p x 5 1 0 9 0 09 0 009 0 0009 0 0001 之所以发生p x 5 0 15或p x 5 0 14 0 9等错误 原因是对分布列性质不理解 分布列中概率和应为1 一 选择题1 将一颗骰子均匀掷两次 随机变量为 c a 第一次出现的点数 b 第二次出现的点数 c 两次出现点数之和 d 两次出现相同点的种数 解析 a b中出现的点数虽然是随机的 但它们取值所反映的结果 都不是本题涉及试验的结果 d中出现相同点数的种数就是6种 不是变量 c整体反映两次投掷的结果 可以预见两次出现数字的和是2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12这十一种结果 但每掷一次前 无法预见是十一种中的哪一个 故是随机变量 选c 解析 p x 7 p x 8 p x 9 p x 10 0 28 0 29 0 22 0 79 4 设随机变量x等可能取值1 2 3 n 如果p x 4 0 3 那么 d a n 3 b n 4 c n 9 d n 10 解析 由于0 20 0 10 0 x5 0 10 0 1y 0 20 1 得0 x5 0 1y 0 40 于是两个数据分别为2 5 答案 2 5 10 从一副扑克牌中拿出 方块3 方块4 梅花4 方块5 黑桃5 方块6 梅花6 红桃6 方块7 梅花7 红桃7 黑桃7 共12张牌 从中取两次 第一次从中取1张不放回 若第一次取到 方块 则第二次不再取 若第一次取到 梅花 则第二次再取1张 若第一次取到 红桃 则第二次再取