高考数学 第7节 解三角形课件.ppt

第7节解三角形 对应学生用书第55页 对应学生用书第55 56页 1 正弦定理和余弦定理 质疑探究 已知a b和a 如何利用三角形三边关系判断解的情况 3 应用举例利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有 测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 有关测量中的几个术语 仰角和俯角 与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方时叫仰角 目标视线在水平视线下方时叫俯角 如图 1 所示 方位角 一般指从正北方向顺时针到目标方向线的水平角 如方位角45 是指北偏东45 即东北方向 坡角 坡面与水平面的夹角 如图 2 所示 1 在 abc中 a2 b2 c2 bc 则a等于 c a 60 b 45 c 120 d 30 3 2010年高考上海卷 若 abc的三个内角满足sina sinb sinc 5 11 13 则 abc c a 一定是锐角三角形 b 一定是直角三角形 c 一定是钝角三角形 d 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 思路点拨 1 可直接使用正弦定理求解 注意解的个数的判断 也可利用余弦定理求解 2 题目条件是已知两边及一边的对角 这种情况一般用正弦定理解 但本题不求b 并且求出sinb后发现b非特殊角 故用正弦定理不是最佳选择 而应直接用余弦定理列出关于c的方程求解 1 三角形有三角三边六元素 只要知道三元素 至少有一边 就可求出其余元素 2 已知两边和一边的对角解三角形时 可有两解 一解 无解三种情况 应根据已知条件判断解的情况 主要是根据图形或由 大边对大角 作出判断 3 应熟练掌握余弦定理及其推论 解三角形时 有时可用正弦定理 也可用余弦定理 应注意用哪一个定理更方便 利用正 余弦定理判定三角形的形状 例2 2010年高考辽宁卷 在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 试判断 abc的形状 审题指导 依据已知条件中的边角关系判断三角形形状时 主要有如下两条途径 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角恒等变形 得出内角的关系 从而判断三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 思路点拨 由已知可求出cosa sina以及bc的值 从而求s abc 利用余弦定理求a的值 1 像这样披着向量 外衣 的三角题 看上去呈现形式颇为新颖 其实难度并不大 只要通过向量的运算 脱去外衣 即可转化为纯三角题型了 2 正弦定理 余弦定理往往在一道题目中交叉使用 以达到 知三求三 的目的 应予以重视 利用正 余弦定理解决实际测量问题 例4 2009年高考海南 宁夏卷 为了测量两山顶m n间的距离 飞机沿水平方向在a b两点进行测量 a b m n在同一个铅垂平面内 如示意图 飞机能够测量的数据有俯角和a b间的距离 请设计一个方案 包括 指出需要测量的数据 用字母表示 并在图中标出 用文字和公式写出计算m n间的距离的步骤 思路点拨 要根据实际 弄清楚哪些量是可以测量的 哪些量是不可测量的 再进行方案的设计 解此类问题 首先根据题意合理画出示意图是