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文档简介

df 导数 含积分 的运算与应用 知识梳理基础练习能力提升 考纲下载 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 3 会利用导数解决某些实际问题 4 会计算常见函数的定积分 利用定积分会求曲边图形的面积 一 知识梳理 二 基础练习 b return 三 能力提升 题型三 已知函数的单调区间 求参数的范围 高考命题研究专家原创卷 已知f x xlnx g x x2 ax 3 1 求函数f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 2 对一切x 0 2f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 3 证明对一切x 0 都有lnx 成立 思路点拨 1 求出f x 对t进行讨论 2 列出a的不等式 求a的取值范围转化成求函数的最值 3 把不等式lnx 转化成xlnx 证明xlnx的最小值不小于的最大值 解 1 f x lnx 1 令f x 0 则x 当x 时 f x 0 f x 单调递增 当0 t t 2 即0 t 时 f x min f 当 t t 2 即t 时 f x 在 t t 2 上单调递增 f x min f t tlnt 所以f x min 2 2xlnx x2 ax 3 则a 2lnx x 设h x 2lnx x x 0 则h x 当x 0 1 时 h x 0 h x 单调递增 所以h x min h 1 4 因为对一切x 0 2f x g x 恒成立 所以a h x min 4 3 问题等价于证明xlnx x 0 由 1 知f x xlnx x 0 的最小值是 当且仅当x 时取到 设m x x 0 则m x 易得m x max m 1 当且仅当x 1时取到 从而对一切x 0 都有lnx 成立 导数的应用举例 证 1 x e2 当x 1时 g x 0 g x 在 1 上为增函数 又g x 在x 1处连续 f x lnx 2 只要证明x 2 lnx 2 lnx g x g 1 0 0 导数的应用举例 1 m x n 2 x2 mx mn x x m mn 0
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