高考数学一轮复习 8一次函数 二次函数 幂函数精品课件 新人教版.ppt

共61页 1 第八讲一次函数 二次函数 幂函数 共61页 2 回归课本 共61页 3 1 二次函数的性质与图象 1 函数y ax2 bx c a 0 叫做二次函数 它的定义域是r 共61页 4 共61页 5 共61页 6 当 b2 4ac 0时 与x轴两交点的横坐标x1 x2分别是方程ax2 bx c 0 a 0 的两根 当 0时 与x轴切于一点当 0时 与x轴没有交点 共61页 7 当b 0时 是非奇非偶函数 当b 0时 是偶函数 对于函数f x 若对任意自变量x的值 都有f a x f a x 则f x 的图象关于直线x a对称 共61页 8 2 常用幂函数的图象与性质 共61页 9 共61页 10 考点陪练 共61页 11 1 函数y x2 4x 3在 1 0 上的最大值是 最小值是 解析 y x2 4x 3 x 2 2 1 对称轴x 2 在 1 0 的左侧 所以在 1 0 上单调递增 故当x 0时 f x 取最大值f 0 3 当x 1时 f x 取最小值f 1 0 答案 30 共61页 12 2 f x x2 2 2 a x 2在 2 上是减函数 则a的取值范围 解析 要使f x 在 2 上是减函数 只要对称轴即可 解得a 4 答案 a 4 共61页 13 3 已知函数f x 4x2 mx 5在区间 2 上是增函数 则f 1 的范围是 a f 1 25b f 1 25c f 1 25d f 1 25答案 a 共61页 14 4 已知当m r时 函数f x m x2 1 x a的图象和x轴恒有公共点 则实数a的取值范围 答案 m 0时 a r m 0时 a 1 1 共61页 15 共61页 16 解析 在函数y x 1 y x y x y x3中 只有函数y x和y x3的定义域是r 且是奇函数 故a 1 3 答案 a 共61页 17 类型一二次函数图像和性质的应用 共61页 18 1 二次函数f x ax2 bx c a 0 当 b2 4ac 0时 图象与x轴有两个交点 2 二次函数的图象与性质是历年高考的热点内容 今后仍是高考命题的热点 选择题 填空题 解答题三种题型中都有可能出现 共61页 19 典例1 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确定此二次函数 分析 由题目条件知二次函数过 2 1 1 1 两点 且知其最大值 所以可应用一般式 顶点式或两根式解题 共61页 20 共61页 21 共61页 22 解法三 利用两根式 由已知f x 1 0的两根为x1 2 x2 1 故可设f x 1 a x 2 x 1 a 0 即f x ax2 ax 2a 1 又函数有最大值ymax 8 即解得a 4 或a 0 舍 所求函数解析式为f x 4x2 4x 7 共61页 23 类型二二次函数在特定区间上的最值问题解题准备 1 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值 它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得 共61页 24 共61页 25 3 解答此类问题往往离不开数形结合和分类讨论的数学思想 有利于培养学生综合分析问题的能力 共61页 26 典例2 已知函数f x x2 2ax 1 a在0 x 1时有最大值2 求a的值 分析 作出函数图象 因对称轴x a位置不定 故分类讨论对称轴位置以确定f x 在 0 1 上的单调情况 解 当对称轴x a 0时 如图 1 所示 当x 0时 y有最大值 ymax f 0 1 a 所以1 a 2 即a 1 且满足a 0 所以a 1 共61页 27 当0 a 1时 如图 2 所示 即当x a时 y有最大值 ymax f a a2 2a2 1 a a2 a 1 a2 a 1 2 共61页 28 共61页 29 探究 已知f x x2 3x 5 x t t 1 若f x 的最小值为h t 写出h t 的表达式 分析 所求二次函数解析式固定 区间变动 可考虑区间在变动过程中 二次函数的单调性 从而利用二次函数的单调性求函数在区间上的最值 共61页 30 共61页 31 共61页 32 评析 二次函数区间最值主要有三种类型 轴定区间定 轴定区间动和轴动区间定 一般来说 讨论二次函数在闭区间上的最值 主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上 从而应用单调性求最值 共61页 33 类型三二次函数根的分布问题 共61页 34 共61页 35 共61页 36 4 二次方程f x ax2 bx c 0 a 0 的区间根问题 一般情况下需要从三个方面考虑 判别式 区间端点函数值的正负 对称轴与区间端点的关系 共61页 37 典例3 已知函数f x mx2 m 3 x 1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧 求实数m的取值范围 分析 本题涉及二次方程根的分布问题 很容易联想到根与系数的关系 可根据韦达定理去解决 共61页 38 共61页 39 共61页 40 类型四幂函数的图象和性质应用解题准备 幂函数性质的推广 1 一般地 当 0时 幂函数y x 有下列性质 图象都通过点 0 0 1 1 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 在第一象限内 1时 图象是向下凹的 0 1时 图象是向上凸的 在第一象限内 过 1 1 点后 图象向右上方无限伸展 共61页 41 2 当 0时 幂函数y x 有下列性质 图象都通过点 1 1 在第一象限内 函数值随x的增大而减小 图象是向下凹的 在第一象限内 图象向上与y轴无限地接近 向右与x轴无限地接近 在第一象限内 过 1 1 点后 越大 图象下落的速度越快 共61页 42 共61页 43 解 函数在 0 上单调递减 m2 2m 3 0 解得 1 m 3 m n m 1 2 又 函数图象关于y轴对称 m2 2m 3是偶数 而22 2 2 3 3为奇数 12 2 1 3 4为偶数 m 1 共61页 44 共61页 45 错源一力求先化简 不盲目用判别式法 共61页 46 共61页 47 共61页 48 错源二忽视幂函数中幂指数 0 典例2 已知幂函数y xn2 2n 3的图象与x y轴都没有公共点且关于y轴对称 求整数n的值 错解 因为函数y xn2 2n 3的图象与x y轴都没有公共点 所以n2 2n 3 0 解得 1 n 3 因为n是整数 所以n 0 1 2 又因为函数图象关于y轴对称 所以n2 2n 3是偶数 所以n 1 共61页 49 剖析 错解之所以出错 是因为没有将 0考虑在内 正解 因为函数y xn2 2n 3的图象与x y轴都没有公共点 所以n2 2n 3 0 解得 1 n 3 又n是整数 所以n 1 0 1 2 3 又因为函数图象关于y轴对称 所以n2 2n 3是偶数 所以n 1 1 3 共61页 50 评析 对于幂函数y x 而言 可以大于零也可以小于零 同时 也可以等于零 0时 幂函数变形为y 1 x 0 其图象是一条直线 少一个点 如图 共61页 51 错源三混淆幂函数与指数函数的性质 典例3 比较0 80 5 0 80 9 0 90 5 0 9 0 5的大小 错解 由指数函数单调性可得1 0 80 5 0 80 9 0 90 5 1 0 9 0 5 所以0 80 9 0 80 5 0 90 5 1 0 9 0 5 剖析 错解混淆了指数函数的性质且没有比较0 80 5与0 90 5的大小 共61页 52 正解 因为y x0 5在 0 上单调递增 且0 80 80 9 故0 80 9 0 80 5 0 90 5 0 9 0 5 评析 对于幂大小的比较 指数函数与幂函数都可以利用 虽然二者形式差不多 但图象和性质差别很大 在解题中应特别注意这些差别 这是非常容易忽视而导致出错的地方 共61页 53 技法一快速解题 数形结合法 典例1 函数f x x2 ax 5 且f x f 4 x 对于任意的x r都成立 当x m 0 时 f x max 5 f x min 1 求实数m的取值范围 共61页 54 快解 由f x x2 ax 5且f x f 4 x 易知对称轴为 f x x2 4x 5 x 2 2 1 如图所示为 4 m 2 共61页 55 另解切入点 由f x f 4 x 知 函数f x 的图象的对称轴为则a 4 f x x2 4x 5 分析思维过程 当f x 的对称轴为x 2时 就能求出f x min f 2 1 这与题设一致 其最大值为5 由对称性可知 应有两个不同的x的值 使f x 5 从而可得m 共61页 56 解 f x f x 4 f x 的图象关于直线x 2对称 由f x x2 ax 5可知 得a 4 f x x2 4x 5 x 2 2 1 f x min f 2 1 故 2 m 0 即m 2 又f 0 5 f x max f m m2 4m 5 5 得 4 m 0 4 m 2 共61页 57 方法与技巧 两种解法都要先求解析式 由其最大值与最小值以确定m 相比之下 数形结合法较好 得分主要步骤 由条件得知对称轴为x 2 从而a 4得出解析式 再由最大值与最小值确定m的范围 或由图象直接看出m的范围 易丢分原因 将f x f x 4 变f x 2 f 2 x 容易看出x 2是对称轴 前一形式可能某些同学不够熟悉而不理解 则无法正确推算下去 还可能求出解析式后 也画出了图象 但看图时找不准m的位置 从而确定不准m的范围 共61页 58 技法