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2013年秋季赤壁一中高二年级数学寒假作业 命题：陈应亮1、 选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。1.下列选项中，说法正确的是 （） A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.命题“”的否定是“”;C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D. 设是向量，命题“若”的否命题是真命题.2.通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A样本的结果就是总体的结果 B样本容量越大，可能估计就越精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D数据的方差越大，说明数据越稳定3当时，用秦九韶算法计算多项式的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A. 6，6B. 5，6C. 5，5D. 6，54.根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为则在吹东风的条件下下雨的概率为（）ABCD56张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）A180 B126 C93 D606.在2012年3月15日那天，武汉市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是3.2xa，则a()A24 B35.6 C40.5 D407.若输入数据n6，a12，a22.4，a31.6，a45.2，a53.4，a64.6，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为()A0.6 B0.7 C0.8 D0.98某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）A720B600C520D3609.从这十个数码中不放回地随机取个数码，能排成位偶数的概率记为，则数列（ ）A既是等差数列又是等比数列 B. 是等差数列但不是等比数列C. 是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列10.设a, b是方程的两个不等实根，那么过点A（a , a2）和B（b , b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、随的值而变化2、 填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 11.已知命题p：方程的两实数根的符号相反；命题q：，若命题“”是假命题，则实数m的取值范围是_12甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为 13.若的二项展开式中，的系数为则二项式系数最大的项为 14.将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为15 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 3、 解答题：（共6大题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.(本题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率17(本题满分12分)某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人； () 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率。18、(本题满分12分)有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球求：（1）取出的3个小球都是0号的概率；（2）取出的3个小球号码之积是4的概率；（3）取出的3个小球号码之积的分布列19.(本题满分12分)一个盒内装有2n个白球和（2n1）个黑球，若取两个球中恰一个白球一个黑球的概率为，求（1）一次摸n个球，摸到都是白球的概率（2）一次摸n个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率20.(本题满分13分)已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程(2)求四边形QAMB面积的最小值(3)若|AB|，求直线MQ的方程21.（本小题满分14分）已知椭圆与直线相交于两点.（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；（2）当椭圆的离心率满足，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围. 2013年秋季赤壁一中高二年级数学寒假作业 命题：陈应亮 一选择题：题号12345678910答案BBABBDABAB二填空题11、 -4,0 12、 13、 14、 15.16【解析】解：（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 因为直线axby5=0与圆x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 所以，直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 -6分（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 - 12分17.【解析】(1)由题意可知,样本均值 (2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: (3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法, 而恰有1名优秀工人有 所求的概率为: 18.【解析】解：（1）欲使取出3个小球都为0号，则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中从4个0号球中取出另外2个0号小球记A表示取出3个0号球则有：=（2）取出3个小球号码之积是4的情况有：情况1：甲箱：1号，乙箱：2号，2号； 情况2：甲箱：2号，乙箱：1号，2号记B表示取出3个小球号码之积为4，则有：P（B）=（3）取出3个小球号码之积的可能结果有0，2，4，8设X表示取出小球的号码之积，则有：P（X=0）=，P（X=2）=，P（X=4）=，所以分布列为：X0248P19.【解析】 解答：解：（1）设“取两个球中恰一个白球一个黑球”为事件A，由题意得P（A）=，化为2n25n+2=0，又nN*，解得n=2盒子共有4个白球和3个黑球设“一次摸2个球都是白球”为事件B，则P（B）=（2）设“一次摸2个球且颜色相同”为事件A，“一次摸2个球且颜色是白色”为事件B则P（B|A）= 20、解析：(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1，m或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1. （3分）(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.（6分）(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，