20070914高一数学（1.2.2-1函数的表示法） 2.ppt

高一年级数学 第一章1 2 2函数的表示法 课题 函数的表示法 授课者 肖冲 奉节师范学校 高一 2010年下学期 问题提出 1 函数的三要素是 3 初中我们学习了函数哪三种常用的表示法 在日常生活中 我们会遇到许多函数问题 如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢 函数的表示法 探究任务 一 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用适当的方式表示函数y f x 思考1 该函数用解析法怎样表示 思考2 该函数用列表法怎样表示 思考3 该函数用图象法怎样表示 思考4 上述三种表示法各有什么特点 1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 解析法的优点 1 函数关系清楚 精确 2 容易从自变量的值求出其对应的函数值 3 便于研究函数的性质 解析法是中学研究函数的主要方法 2 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 图像法的优点 能形象直观地表示出函数的变化趋势 是今后数形结合思想解题的基础 3 列表法 用表格表示两个变量之间的对应关系 列表法的优点 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 当自变量的值的个数较少时使用 列表法在实际生产和生活有广泛应用 探究任务 二 下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 思考1 上表反映了几个函数关系 这些函数的自变量是什么 定义域是什么 4个 测试序号 1 2 3 4 5 6 思考2 上述4个函数能用解析法表示吗 能用图象法表示吗 思考3 若分析 比较每位同学的成绩变化情况 用哪种表示法为宜 思考4 试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平 但他的成绩呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提升 探究任务 三 某市某条公交线路的总里程是20公里 在这条线路上公交车 招手即停 其票价如下 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按照5公里计算 思考1 里程与票价之间的对应关系是否为函数 若是 函数的自变量是什么 定义域是什么 思考2 该函数用解析法怎样表示 设里程为x公里 票价为y元 则 思考3 该函数用列表法怎样表示 思考4 该函数用图象法怎样表示 思考5 上面的函数称为分段函数 一般地 分段函数的解析式有什么特点 试举例说明 分段函数就是当自变量x在函数定义域的不同子集上有不同的对应关系时所确定的函数 分段函数 变色龙 知识应用与解题探究 例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm 面积为Scm2 那么x与S的对应关系是否为函数 若是 试用适当的方法表示出来 例2画出函数y x 的图象 题型一分段函数问题 例 1 已知求 的值 2 已知若 求x的值 1 已知 求 的值 2 已知 求定义域 值域 练习 方法与规律 分段函数分段处理原则 求定义域 值域先分段求最后取并集 题型二简单函数图像问题 题型三求函数解析式问题 例3求满足下列条件的函数解析式 o 4 8 12 8 7 已知f x 的图像如图所示 求其解析式 练习 方