等差数列求和说课稿.docx

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除等差数列前n项和(一) 说课稿刘飞各位老师好：今天我说课的课题是等差数列前n项和。针对本节课我将从教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计、反馈评价等方面进行阐述：一、教材分析首先，教材分析：教材的地位与作用本节选自人教版高中数学必修五第二章第三节。在此之前，学生已经学习了等差数列的、等差数列的概念通项公式及等差数列的性质，这为过度到本课题的学习起到了铺垫的作用。而“等差数列的前n项和”第一节课主要通过高斯求和法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前n项和公式做出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。同时，本课题的理论、知识也将为等比数列学习奠定基础，因此它在整个教材中起着承上启下的作用。二、教学重难点本着新课程标准，在吃透教材基础上，对教材内容进行略有增删，确定本节课的教学重点和难点。重点是：等差数列的前n项和公式的理解、推导。难点是：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题。三、教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合高一年级学生的认知结构及其心理特征，制定了以下的教学目标：1. 知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.2. 过程与方法目标：培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力 3. 情感目标：通过具体的现实问题，激发学生探究的兴趣 四、教法学法为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课题设定的教学目标，下面我再从教法、学法上谈谈。1. 学情分析： 学习基础：高一的学生具备了一定的知识基础，对未知事物有较强的好奇心，会在已有的知识水平上去探索未知学习障碍：知识储备较少，缺乏主动探索意识，仍需要老师去引导 2. 教学方法：采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法. 采用“学生为主体，教师为主导”的探究式的教学方法 3. 学法指导： 数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质在数学的学习过程中六、教学过程基于以上分析，接下来，我来谈一谈这堂课具体的教学过程：（一）. 复习导入：（2分钟）由学过的知识导入新课。意在概括旧知识，引出新知识，温故而知新，激发学生的探究欲望。这是教学非常重要的一个环节。（二）. 讲授新课：（20分钟）1 .创设情境-引入问题首先提出问题1：如图，一个堆放铅笔的 V形架,它的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放10支。这个V形架上共放着多少支铅笔？学生发现,只要计算出1+2+3+10的和，也即等差数列前10项的和就是这些铅笔的总数. 学生通过累加法得出答案55，并给与学生赞赏接着提出问题2：在以上问题中，将最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？学生发现问题转化为求1+2+3+100的和，也即等差数列前100个数的和，只要计算出的结果就是这些铅笔的总数.那怎样求这100个数的和呢？学生提出方案，老师给于评价。设计意图:这个问题缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段关于这个问题，这里还有一段故事.高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+100=5050.”同学们：“你们知道高斯是如何算快速得出答案的？”高斯求和法用的是首尾配对相加的方法.也就是：1+100=2+99=3+98=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+100=50101=5 050.聪明的高斯将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.设计意图：以此来激发学生的兴趣，引导学生对等差数列求和做出探究。2.层层铺垫发现方法接下来提出问题3：若把最上面一层放99支?这个V形架上共放着多少支铅笔？学生发现这是求“1+2+3+99”奇数个项的和的问题，高斯求和法不能用了.要是偶数项的数求和就可以利用高斯求和法首尾配成对了.那我们是否有简单的方法来解决这个问题呢?此时引导学生将这个V形架倒置，与原图补成平行四边形.让学生观察，平行四边形中的每行铅笔数均为100个，共99行.则铅笔总数就是.学生发现这种方法不需分奇、偶个项的情况就可以求和，真是太好了!将它的几何法写成式子就是：1+2+3+98+99，99+98+97+2+1，上下配对相加(其中下第二行的式子与第一行的式子恰好是倒序)问题4：请计算等差数列1+2+3+(n-1)+n的前n项和? 那么这个问题在前面思路的引导下可由学生轻松解决，得出这个特殊数列的前n项和。这实质上就是我们数学中一种求和的重要方法“倒序相加法”.3.利用方法获取新知现在把问题推广到更一般的情形，问题五：等差数列 an 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+an?通过对特殊数列的探讨，学生已经形成了“倒序相加法”数学思想，将Sn=a1+a2+a3+an倒着顺序写出来Sn=an+an-1+a2+a1，再将两式对齐相加，因为有等差数列的通项的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，所以得到我们的新知.()接下来如何将新知转化为学生的素质？引导学生观察求和公式跟我们学过的什么知识类似？可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)高2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n,有利于学生的记忆.为了加深学生对求和公式的认识，再引导学生观察公式一，借助通项公式得到求和公式二。学生发现：两个方程5个量. 那么已知其中的任意三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二).应用公式时应注意哪些问题？公式一和公式二都是等差数列前n项公式，如何选择公式来应用呢？学生通过对比发现，如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项为an，则求这数列的前n项和用公式()来进行，若已知首项a1，项数为n，公差d，则求这数列的前n项和用公式()来进行.设计意图：从而培养学生思维的灵活性4.例题讲解学以致用slogan n. 标语；口号例一意图：简单变式，针对全体学生让学生，迅速熟悉公式 threat n. 恐吓；威胁例二意图：让学生熟悉公式，即用基本量观点认识公式 vi. 做手势例三意图：重视课本例题,使例题的作用更加突出；同时在已知三个变量条件下，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二).运用方程思想来解决问题. 专门知识（技能等）（三）.课堂练习（15分钟）让学生板演，自主完成，生生交流，教师在对学生的解答给出评价，从而加深对本节知识的理解adj. 假的（四）.课堂小结：（2分钟）知识内容小结，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质；思想方法的总结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解决问题时的应用，并且逐渐地培养学生形成良好的个性。（五） 布置作业。（1分钟）针对学生素质的差异，以教材为基础,我进行了分层训练，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。我布置的课堂作业是：七. 板书设计：大声笑了出来比较注重直观地、系统的板书设计，并及时地体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握。板书设计是：八 反馈评价questionnaire n. 问卷；调查表1.开展同学互评、自评 。Unit 22.对表现不好的同学给予鼓