数学人教版七年级下册姚爱真《相交线》教学设计.docx

相交线潮南井都第一初级中学 姚爱真【教材分析】本课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系：相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系。【教学重难点】1、重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.2、难点:理解对顶角相等的性质的探索.（实物抽象、观察、归纳的教学方法）【教学目标】1、知识与技能：（1）了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角（2）掌握对顶角和邻补角的性质.（3）能够进行两角的运算2、过程与方法：（1）经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念（2）通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力3、情感、态度与价值观：通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系【教学过程】一、情境导入1、我们生活在点线组成的大千世界里，看下面的图片，你有什么发现？你能否看到相交线、平行线？这一组图片有什么共同特点？设计意图：通过视觉来认识数学知识就在我们身边，数学知识源于生活，服务于生活。2、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？设计意图：通过实物抽象出几何体，更直观形象地认识两直线相交，激发了学生的学习兴趣。二、探究新知(一)如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？学生观察，得出小于平角的角有1，2，3，4将这些角两两相配能得到几对角？设计意图：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。 这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。（二）认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: AOC和BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. AOC和BOD有公共的顶点O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线. 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等. 3.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用. 练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正. 邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上. 邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. 邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质. (1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由. (2)教师把说理过程,规范地板书: 在图1中,AOC的邻补角是BOC和AOD,所以AOC与BOC互补,AOC 与AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC=BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.设计意图：教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。 教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。 “对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。 三、例题讲解1.例:如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.出示变式题目，要求学生独立思考解答。设计意图：通过例题，让学生学会运用所学知识，规范答题过程。四、随堂练习 1、如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则1的对顶角是 ，4的对顶角是 ， 4的邻补角是 。2、如图，已知DOE=90，AB是经过点O的一条直线。如果AOC=700，那么BOF等于多少度?为什么?3、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ 设计意图：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。五、拓展延伸1、如图所示,直线AB,CD相交于点O,作DOE=BOD,OF平分AOE,若AOC=28,求EOF的度数.2、观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):(1)两条直线相交(如图(1),图中共有_对对顶角.(2)三条 直线相交于一点(如图 (2),图中共有_ 对对顶角.(3)四条直线相交于一点(如图(3),图中共有_对对顶角.(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成_ 对对顶角.(5)若有2014条直线相交于一点,则可构成_对对顶角.设计意图：学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有一定的成就感。六、课堂小结1、对顶角的概念：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角。2、对顶角的性质：对顶角相等3、邻补角的概