数学：6.4线段的垂直平分线课件（鲁教版八年级下）.ppt

4线段的垂直平分线 如果一个图形沿着一条线对折 两侧的图形能够完全重合 这样的图形就是轴对称图形 1 什么叫轴对称图形 什么叫对称轴 折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴 3 什么叫两个图形轴对称 如果一个图形关于某一直线做轴反射 能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线对称 也称为这两个图形轴对称 这条直线也叫作对称轴 互相重合的两个点 其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点 在纸上有点a 点b是关于直线cd的对称点 连接ab交cd于o 沿直线cd将纸对折 看看线段oa与ob是否重合 直线cd与线段ab有什么关系 你将发现线段是不是轴对称图形 a与b重合 oa ob 1 2 90 线段是轴对称图形 它的对称轴是过这条线段的中点的垂线 垂直平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 也叫线段ab的中垂线 结论 如果两点a b关于直线cd对称 则直线cd是线段ab的垂直平分线 设直线cd是线段ab的垂直平分线 点a b是否关于直线cd对称 对称 因为 1 2 因此沿直线cd折叠图形后射线0a与0b重合 又由于oa ob 从而点a与点b重合 因此点a b关于直线cd对称 结论 如果cd是线段ab的垂直平分线 则点a b关于直线cd对称 已知线段ab试动手画线段ab的垂直平分线 如图cd是线段ab的垂直平分线 p是cd上任意一点试观察pa pb的长度有什么关系 画法 一用刻度尺取线段的中点 二用直角三角板画垂线 p 线段的垂直平分线 中垂线 p 因为p是线段ab的垂直平分线上的一点 所以pa pb 你能用语言描述且用对称解释这一特征 线段的垂直平分线 中垂线 特征 线段的垂直平分线上的一点到这条线段的两个端点的距离相等 因为直线cd是线段ab的垂直平分线 从而点a与点b关于直线cd对称 于是沿着直线cd折叠时a与b重合 又p在对称轴cd上 所以pa pb 你能用别的方法证明吗 c 思考 和两点a b的距离相等的点是否在线段ab的垂直平分线上 c 设p点和a b两点的距离相等 作 apb的平分线pc 射线pa与pb重合 又由于pa pb 因此点b与点a重合 从而a b两点关于直线pc对称 因此pc是线段ab的垂直平分线 结论 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 1 如图点q不在线段ab的垂直平分线cd上 试问qa qb的长度是否相等 2 如图线段ab bc的垂直平分线相交于点p 试问线段pa pb pc的长度是否相等 q a b c d a b c k h m n p 3 如何作线段ab的垂直平分线 对称性质 如果两点a b关于直线cd对称 则直线cd是线段ab的垂直平分线 线段垂直平分线判定 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 对称的判定 如果cd是线段ab的垂直平分线 则点a b关于直线cd对称 线段垂直平分线性质 线段的垂直平分线上的一点到这条线段的两个端点的距离相等 4 如图 abc中 bc 10 边bc的垂直平分线分别交ab bc于点e d be 6 求 bce的周长 bce的周长 be ce bc 6 6 10 22 de是线段bc的垂直平分线 即be ce 6 5 已知 如图 在 abc中 边ab bc的垂直平分线交于p 求证 1 pa pb pc 2 p在边ac的垂直平分线上 证明 点p在线段ab的垂直平分线上 已知 pa pb 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等 同理pb pc pa pb pc 小结 本课时学习了线段的垂直平分线 1 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 2 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的判定 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点并且这点到三顶点的距离相等线段的垂直平分线的尺规作图方法利用作法作等腰三角形 在某一城镇有三个居民住宅小区a b c 为了方便居民的生活 政府将在该镇上修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 a b c 问题1 在