高中数学 自主招生数学解读（一）课件.ppt

高校自主招生学科解读 与高考一起准备自主招生 我国实行自主招生的高校 到2010年已达到了80所 同学们较为关心的话题主要有两条 一 怎样进行自主招生 二 自主招生的标准是什么 对于这么两点 我在 决胜自主招生 一书中已谈得非常明白 请同学们自己去参阅 与高考一起准备自主招生 当然 同学们还会有一种困惑 究竟是准备自主招生 还是准备高考 如果两手抓会不会顾此失彼 到底以哪一个为主 实际上 这是把高考与自主招生完全对立造成的错觉 简单地说 高考强调分数 只要达到录取分数线就可以录取 自主招生并非不看分数 只是分数不再是唯一的指标了 除了分数以外 自主招生还要考察同学们的其他能力与素质 所以这两者并不完全冲突 而是可以有效地结合 1 概况 从2003年开始 我国就推出了自主招生改革 当年有22所高校 可以拿出总招生计划的5 的名额进行自主招生 被称为5 自主招生 随着自主招生制度的改革 试点自主招生的学校越来越多 到目前为止 拥有5 自主招生资格的高校已达到82所 招生模式与2003年相比没有太大的变化 都是先由学校进行考试 根据考试情况给学生自主招生资格 获得自主招生资格的学生 需参加高考 在高考录取中 学校按事先承诺的录取优惠 具体录取优惠 从达到当地的一本线录取 到过一本线后低于该校在当地录取线的20分至60分不等 进行录取 与高考一起准备自主招生 在一本院校中 除了5 的自主招生外 还有一类自主招生 就是始于2006年的上海交通大学与复旦大学的自主选拔录取 这两所高校的自主录取选拔与5 自主招生的程序完全一致 但比5 自主招生更进一步 获得自主录取资格的学生 也称预录取 的学生 虽然也要参加高考 但高考成绩不作为录取的依据 而只作为重要的参照 这里我们说 既然是参照 当然也可以不参照 被预录取的学生 有的没有达到一本线 也可以被录取 在过去的几年中 这两所高校录取中 也确实遇到过少数考生 在获得预录取资格后 高考成绩没过一本线照样被录取的情况 其实 有的学生就被学校通过再次面试录取 除非差得离谱 当然 这也仅限于上海地区的考生 2 特点 嫁接在高考之上 先取得自主招生资格 录取优惠 然后再参加高考 以高考科目考试为主 依旧强调学生的中学学科成绩与名次 试图从多个角度考察 评价学生 但目前的重点还是集中在考察学生的学习能力方面 3 发展趋势 发展趋势主要有两种 一是 高校联考 自主招生 二是 学业水平测试 自主招生高校联考 自主招生三个小联考 1 清华大学 上海交通大学 西安交通大学 中国科技大学 南京大学的五校联考 2 北京大学 香港大学 北京航空航天大学的三校联考 3 北京科技大学 北京交通大学 北京邮电大学 北京林业大学 北京化工大学的五校联考 3 发展趋势 学业水平测试 自主招生南开大学 天津大学 山东大学等 8a 2b以上 4 自主招生的评价标准 1 所在中学要求 2 学业成绩要求 3 竞赛要求 4 推荐与自荐 4 4推荐与自荐的说明 4 4 1不要把自荐信写成 评语 4 4 2自荐信应有个性 4 4 3自荐信要客观 真实 5 希望与要求 有针对性的准备希望参加自主招生的同学 应该尽针对大学自主招生的要求 进行能力与素质的培养 准备的时间更长一些 准备更充分一些 自主招生试卷分析 自主招生试卷分析 自主招生试卷分析 自主招生数学解读 一 主讲 贾广素 高校自主招生数学试题特点解读 一 高校自主招生数学试题特点解读 试题分析的高校范围 北京大学 清华大学 浙江大学 北京科技大学 香港大学 中国科技大学 复旦大学 上海交通大学 同济大学 南京大学 南开大学 武汉大学 苏州大学 山东大学 西安交通大学 南京航空航天大学 华南理工大学 华东理工大学 华中师范大学 华东师范大学 中国矿业大学 哈尔滨工业大学 南京农业大学 东南大学 西北工业大学等25所高校试题 试题分析的时间范围 2003年至2010年自主招生与保送生试题 一 高校自主招生数学试题特点解读 关注数学思维品质 加强数学学科和哲学方法的考查 呈现以下几个特点 重运算推理 轻计算繁琐 重概念本质 轻背诵结论 重内容交叉 轻知识覆盖 重现实背景 轻纯粹形式 重数学基础与时俱进 轻累偏旧内容的循环考查 一 高校自主招生数学试题特点解读 基础性学科性方法性应用性拓展性趣味性 1 1基础性 新课程强调 在数学的学习过程中 形式化表达是一项基本要求 但不能仅限于形式化表达 更加要强化对数学本质的认识 即 重概念本质 轻背诵结论 1 1基础性 本题的第 1 问主要考察了集合间的 包含 关系的概念 1 1基础性 1 1基础性 1 1基础性 1 1基础性 第 2 问主要又考察了集合 相等 的概念 并利用反证法证得 1 1基础性 1 1基础性 1 1基础性 1 1基础性 1 1基础性 待定不等式中等号成立的条件 往往是寻找证明的突破口 1 2学科性 数学是思维的体操 是思维的科学 在学习数学时要不断地经历直观感知 观察发现 归纳类比 空间想象 符合表示 运算求解 数据处理 演绎证明 反思与建构等思维过程 这是数学的学科特点 1 2学科性 1 2学科性 1 2学科性 提示 这里对n取何值并没有加以限制 我们可以先从n 1时出发来寻找一般规律 1 2学科性 1 2学科性 1 2学科性 1 2学科性 1 2学科性 1 2学科性 1 2学科性 三次方程的这种根式写法具有很强的应用性 望仔细掌握 逆用韦达定理是构造函数或方程的一种常用方法 当然 本题还有其它的方法可以解决 同学们可以参阅 决胜自主招生 一书的第80页 限于时间关系 这里我只给出不同于书本上的这种方法 1 3方法性 代数方法 算术方法 几何方法是中学数学的基本方法 熟练而又合理地使用这些方法 是自主招生的考试要求 即 重运算推理 轻计算繁琐 1 3方法性 1 3方法性 1 3方法性 本题我们把三元二次方程组与点到直线的距离结合了起来 利用到数形结合的方法加以解决 这种方法并不十分容易想到 但却是处理三元二次方程组问题的常用方法 这里就得需要同学们在课下多总结 再如在2009年南京大学的自主招生试题中就曾出现过这第一道问题 1 3方法性 下面我们对本题加以解决 1 3方法性 1 3方法性 1 3方法性 1 3方法性 你也可以编题了 1 3方法性 1 3方法性 1 4应用性 早在上世纪30年代美国数学家克莱因就曾措出 数学为大家 学习数学的根本目的就在于研究并征服自然 在高校的自主招生试题中有不少题目体现了应用性价值的题目 1 4应用性 7 2010年浙江大学 如图 一条公路的两侧有六个村庄 要建一个车站 要求到六个村庄的路程之和最小 应该选在哪里最合适 如果在的地方增加了一个村庄 并且沿着地图的虚线修了一条小路 那么这时车站设在什么地方好 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 4应用性 1 5拓展性 由于大学自主招生考试是对选拔优秀创新性人才的一种探索 因此高校的自主招生试题中经常出现一些以高等数学知识为命题背景的试题 这些试题对考生的后续学习作用较大 又能用初等知识解决 求解这类型的试题会让中学生感到相当棘手 1 5拓展性 1 5拓展性 1 5拓展性 1 5拓展性 1 5拓展性 1 5拓展性 1 6趣味性 高校的人才培养目标不同 所需要学生特点也不同 但各大高校都比较青睐于有特殊才能的学生 青睐于有 个性 的学生 毕竟自主招生不是高考 命题也会相对轻松 因此 高校的自主招生试题也经常会出现一些比较有趣味性的试题 以考查学生的兴趣 1 6趣味性 数独 1 6趣味性 1 6趣味性 1 6趣味性 1 6趣味性 蒙提霍尔问题 也称 三门问题 1 6趣味性 1 6趣味性 二 准备自主招生考试的策略解读 通过我们对自主招生试题特点的解读 针对这些特点 希望同学们在复习的过程中应注意以下几点 2 1注重知识的全面性 自主招生试题被压中的可能性极小 知识点都靠平时的积累 其余的就是个人的临场发挥 因此 要求同学们应将平时的基础知识打牢固 才能做到高考与自主招生两不误 在复习过程中应注意数学知识产生的原因 做到不仅 知其然 还要 知其所以然 对于一些高考不常考或考得较为简单的内容 如集合 复数等也不可忽视 2 2有针对性的复习 孙子 谋略 中写道 知已知彼 百战不殆 由于各大高校所考的试题内容和形式有较大的区别 所以在备考时应注意有针对性地备考 最好是将你想报的大学的自主招生试题提前训练 熟悉一下题型与套路 不打无准备之仗 2 3注重知识点的延伸和加宽 由于清华大学 北京大学 浙江大学 中国科技大学等全国重点中的名牌院校的自主招生试题相对较通难 有的甚至达到了高中数学联赛一试的水平 这就提醒我们平时要注意对知识内容的延伸和加宽 2 4保持良好的心态 培养学习兴趣 高校的自主招生试题大多数强度较高 考试心态直接影响考试策略的运用 方法的选择以及计算的准确性和速度 因此考生既要认真对待 又不要想 毕其功于一役 应正确的认识到 多一次参与的机会 多一份经历 做到胜不骄 败不馁 针对部分院校有考查学生兴趣的情况 同学们还是需要在课下培养一些自已的良好兴趣的 如数