绩效考核_数理统计与六西格玛绩效指标

数理统计与六西格玛绩效指标 厦门TTE总经理室 赖炳和 目录 一 六西格玛绩效指标二 数理统计与概率论 一 六西格玛绩效指标 六西格玛管理中常用的过程绩效指标 经营结果分析 单位缺陷数 defectsperunitDPU DPU 缺陷数 单位产品数机会缺陷率 defectsperopportunityDPO DPO 缺陷数 产品数 机会数 百万机会缺陷数 defectspermillionopportunityDPMO DPMO DPO 10 6 六西格玛管理中常用的过程绩效指标 经营结果分析 最终合格率 processfinalyieldPFY 首次合格率 firsttimeyieldFTY 流通合格率 rolledthroughputyieldRTY RTY FTY1 FTY2 FTY3 FTYn 隐蔽工厂 实例应用 经营结果分析 缺陷率与西格玛水平 Zu 规格上限SIGMA水平 Zl 规格下限SIGMA水平 Z MIN ZU ZL 二 数理统计与概率分布 概率 在一组条件S之下 若事件A可能发生也可能不发生 则称A为随机事件 随机事件 例 投掷一枚硬币 条件S 国徽 A事件 可能发生也可能不发生 随机实验 在随机事件定义中 一组条件S之下 若事件A可能发生也可能不发生 的实验 称为随机实验 概率的统计定义 设S是一个可重复的随机实验 事件A在每次实验中可能出现也可能不出现 假定在 次互不影响的重复实验中 出现了 n 次 而且当 充分大时 n 愈来愈接近一个常数 则称 为随机事件 出现的概率 记为 概率 在一组条件S之下 每次试验事件A一定会发生 必然事件 例 人要睡觉 或产品有缺陷 客户抱怨一定会发生 不可能事件 在一组条件S之下 每次试验事件A一定不会发生 例 掷骰子试验中 跳出 7点 则为不可能事件 概率概率举例 例1 掷硬币实验 结论 在掷硬币的随机实验中 当实验重复次数充分大时 出现国徽的概率接近一个常数0 5 则称国徽出现的概率为0 5 记为 出现国徽 0 5 概率分布举例 例 1 只有两种结果出现的概率分布 A 掷钱币 B 产品加工 可能的取值 0 正面 1 反面 1 合格 0 不合格 概率 0 50 5良品率0 95不良率0 052 有多种结果出现 但只能取其中一个值概率分布A 掷骰子 可能的取值 123456概率 1 61 61 61 61 61 6B 生产过程中出现不良率的概率分布产品不良率可能为 0 1 0 2 0 3 1 0 产品不良率出现的概率为 27 27 18 0 0029 几种常见的离散型随机变量及其分布 1 0 1分布 若随机变量只取0 1两个值 其概率分布为P 1 p P 0 1 p 0 p 1 则称服从参数为p的0 1分布 又称贝努利分布或两点分布 0 1分布的分布规律可用统一表达式表述为 D p 1 p E p 2 二项分布 定理 设有一个基本的随机实验 它只出现两种结果1和0 出现0的概率为p 0 p 1 如今独立地进行n次重复实验 则其中0出现k次的概率为 解题思路 1 实验结果的所有组合中出现K次0的组合数为 2 出现K次0的每一种组合的概率为 常用的几种分布 99 6 二项分布 概率分布曲线 二项分布在质量管理中的运用 二项分布 统计前3个月产品不良品率为0 4 如果生产过程稳定 在后续的生产中 1000个产品中出现5个不良品的概率为 二项分布 现在生产的质量水平 后续生产质量水平估计 1个缺陷 0个缺陷 2个缺陷 3个缺陷 1 82 7 30 14 64 19 56 二项分布 应用举例 例 计件类 在去年检验记录中 经统计平均每100个产品中有3个不合格 在今年的检验中 以3倍标准差作为控制界限 其控制范围应 3 5 1 控制下线0 控制上线8 99 7 3 泊松分布 自然界和社会科学的许多随机现象都遵从一种分布叫泊松分布 随机变量 取值0 1 2 n 012 np0p1p2 pn其中 泊松分布 Poissondistribution 也译为布瓦松分布 布阿松分布 波以松分布等 是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布 discreteprobabilitydistribution 由法国数学家西莫恩 德尼 布瓦松 Sim on DenisPoisson 在1838年时发表 泊松分布的概率密度函数为 泊松分布的参数 是单位时间 或单位面积 内随机事件的平均发生率 遵从泊松分布的著名例子 英国著名物理学家卢瑟福 1871 1937 观测的关于放射物质射出 粒子在时间间隔 T内被观测到的数目是遵从泊松分布的著名例子 他观测了N 2608次 T 7 5S 将每次观测到的粒子数k记录成下表 在N 2608次观测中共记录到放射物质 粒子个 因而在 T内平均每次观测到的粒子数为 10094 2608 3 87 实验数据与理论数据对比 现将 3 87代入泊松分布的公式中可得Pk 再用N乘以Pk 则相当于理论上出现N次观测中出现k个粒子的频数 从上表中我们发现实验结果与理论结果很接近 99 78 泊松分布 概率分布曲线 泊松分布在质量管理中的运用 100个缺陷机会中发生次数为 5 制程质量水平 代入泊松分布p k 公式中计算 可得到发生0 1 N个缺陷的概率 泊松分布 现在生产的质量水平 后续生产质量水平估计 1个缺陷 0个缺陷 2个缺陷 3个缺陷 0 67 3 37 8 42 14 04 泊松分布 应用举例 例 计点类 每台电视机在生产过程中外观检验有100个点 在去年平均缺陷数为3 在今年的检验中 以3倍标准差作为控制界限 其控制范围应 3 5 2 控制下线0 控制上线8 99 6 数学期望 方差 连续性分布 1 正态分布 正态分布又称高斯分布 是德国数学家高斯在研究随机波动中首先提出了这一分布 正态分布的概率函数如下形式 它的形状是对称的钟形曲线 常称正态曲线 正态分布含有两个非常重要的参数u和 分别代表均值和标准差 若 设F x 为 的分布函数 则有 2 指数分布 指数分布是一种常见的分布 其概率的密度函数为 则称 服从参数为 的指数分布 在实际工作中 不少产品首次发生异常时间或发生异常后需要维修的时间都服从指数分布 指数分布的均值 方差和标准差为 举例 某车间压铸机 每月有20次漏油现象 假定两次漏油的间隔时间服从指数分布 问周末 周六下午17 00到下周一上午8 00 机修工程师接到报修的概率是多少 那我们套入以下公式 代入公式得出结论 这39小时内机修工程师接电话报修的概率为66 1 中心极限定理 定理 设是X的一个样本 则 仍为正态分布均值 不变 其方差缩小n倍 均值的方差记为则 当Xi的分布对称时 只要n 5 那么 近似效果就比较理想 近似正态分布 当Xi的分布非对称时 要求n值较大 一般n 30近似效果较理想 近似正态分布 随着n的增加而减少 t分布 方差未知时 正态均值的分布 说明 一般当n 30 取t n N 0 1 当自由度大于30 二者差别已不大 说明 方差已知时 说明 方差未知时