河北省平泉县第四中学七年级数学下册 83 实际问题与二元一次方程组课件6 （新版）新人教版

8 3实际问题与二元一次方程组 3 1 公路的运价为1 5元 吨 千米 里程为10km 货物重量为200吨 则公路运费 1 5 10 200 2 铁路的运价为1 2元 吨 千米 原料重量为100吨 里程为20km 则铁路运费 1 2 20 100 展示一下身手 情境引入 如图 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到B地 已知公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 且这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 课中探究 看一看 看探究3的问题及图8 3 2说一说 已知量和未知量有哪些 想一想 从未知量中选取哪些量设为未知数较好 理一理 设产品重x吨 原料重y吨 根据题中数量关系填写下表 1 5 20 x 1 5 10y 1 2 110 x 1 2 120y 8000 x 1000y 1 5 20 x 10y 1 2 110 x 120y 课中探究 做一做你能独立解决这个应用题吗 解 设产品重x吨 原料重y吨 由题意列方程组 解这个方程组得 因此 销售款为 元 原料费与运输费的和为 元 则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元 1 5 20 x 10y 15000 1 2 110 x 120y 97200 1887800 2400000 512200 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路 如果保持上坡每小时行3千米 平路每小时行4千米 下坡每小时行5千米 那么从甲地到乙地需行33分 从乙地到甲地需行23 4分 从甲地到乙地全程是多少 1 你能用图形表示这个问题吗 2 你能自己设计一个表格 显示题中各个量吗 3 若设甲到乙上坡路长为x千米 平路长为y千米 你能填出来吗 X3 23 460 y4 X5 3360 y4 练习1 2为引导公民节约用水 合理利用资源 各地采用了价格调控手段 某地规定如下用收费标准 每户每月的用水不超过10吨 每吨按a元收费 超过10吨 超过的部分每吨按b元收费 小明家7 8两月份的用水记录如下 根据以上信息 你能求出a b的值吗 分段问题 解 由题可得10a 12 10 b 15 10a 16 10 b 21 解得 a 1 2b 1 5 答 a 1 2 b 1 5 注 题目中已有a b 不必再设 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获利润500元 若制成酸奶销售 每吨可获利润1200元 若制成奶片销售 每吨可获利润2000元 该厂生产能力如下 每天可加工3吨酸奶或1吨奶片 受人员和季节的限制 两种方式不能同时进行 受季节的限制 这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕 为此该厂制定了两套方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售现牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好4天完成 1 你认为哪种方案获利最多 为什么 2 本题解出之后 你还能提出哪些问题 商战风云再起 练习3 其余5吨直接销售 获利500 5 2500 元 共获利 8000 2500 10500 元 方案二 设生产奶片用x天 生产酸奶用y天 另 设x吨鲜奶制成奶片 y吨鲜奶制成酸奶 方案一 生产奶片4天 共制成4吨奶片 获利2000 4 8000 商战风云再起 4 有两种药水 一种浓度为60 另一种浓度为90 现要配制浓度为70 的药水300g 则每种各需多少克 浓度问题 关于浓度问题的概念 溶液 溶质 溶剂 溶质 浓度 溶液 混合前溶液的和 混合后的溶液 混合前溶质的和 混合后的溶质 列方程组解应用题也要检验 既要代入方程组中 还要代入题目中检验 依据是 等量关系是 补充内容 5 两种酒精 甲种含水15 乙种含水5 现在要配成含水12 的酒精500克 每种酒精各需多少克 解此方程组 得 x 350 y 150 答 甲种酒精取350克 乙种酒精取150克 解 设甲种酒精取x克 乙种酒精取y克 x克 y克 15 x 5 y 500克 500 12 探究 1 列方程组表示下列各题中的数量关系 6 甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1 5倍 甲种矿石5份 乙种矿石3份混合成的矿石含铁52 5 设甲种为x 乙种为y 则 7 两块含铝锡的合金 第一块含铝40克 含锡10克 第二块含铝3克 锡27克 要得到含铝62 5 的合金40克 取第一块为x克 第二块为y克 则 8 甲 乙两种盐水各取100克混合 所得盐水含盐为10 若甲种盐水取400克 乙种盐水取500克混合 所得盐水含盐为9 设甲为x 乙为y 则 例9 有两种合金 第一种合金含金90 第二种合金含金80 这两种合金各取多少克 熔化以后才能得到含金82 5 的合金100克 x克 y克 90 x 80 y 100克 100 82 5 解 设第一种合金取x克 第二种合金取y克 依题意 得 x y 100 90 x 80 y 100 82 5 即 x y 100 9x 8y 825 解此方程组 得 x 25 y 75 答 第一种合金取25克 第二种合金取75克 探究二之例5 例10 用一些长短相同的小木棍按图所式 连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边 已知摆放的正方形比六边形多4个 并且一共用了110个小木棍 问连续摆放了正方形和六边形各多少个 二 行程类问题 1 某站有甲 乙两辆汽车 若甲车先出发1 后乙车出发 则乙车出发后5 追上甲车 若甲车先开出30 后乙车出发 则乙车出发4 后乙车所走的路程比甲车所走路程多10 求两车速度 解 设甲乙两车的速度分别为xkm h ykm h 根据题意 得 5y 6x 4y 4x 40 解之得 答 甲乙两车的速度分别为50km h 60km h 2 某跑道一圈长400米 若甲 乙两运动员从起点同时出发 相背而行 25秒之后相遇 若甲从起点先跑2秒 乙从该点同向出发追甲 再过3秒之后乙追上甲 求甲 乙两人的速度 解 设甲 乙两人的速度分别为x米 秒 y米 秒 根据题意得 解这个方程组得 答 甲 乙两人的速度分别为6米 秒 10米 秒 即 3 一艘轮船顺流航行45千米需要3小时 逆流航行65千米需要5小时 求船在静水中的速度和水流速度 解 设船在静水中的速度为x千米 时 水流的速度为y千米 时 根据题意 得 答 船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米 时 1千米 时 解这个方程组得 即 三 工程问题 1 某工人原计划在限定时间内加工一批零件 如果每小时加工10个零件 就可以超额完成3个 如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成 问这批零件有多少个 按原计划需多少小时完成 解 设这批零件有x个 按原计划需y小时完成 根据题意得 解这个方程组得 答 这批零件有77个 按原计划需8小时完成 2 10年前 母亲的年龄是儿子的6倍 10年后 母亲的年龄是儿子的2倍 求母子现在的年龄 解 设母亲现在的年龄为x岁 儿子现在的年龄为y岁 列方程组得 即 得 把y 15代入 得x 2 15 10 这个方程组的解为 答 母亲现在的年龄为40岁 儿子现在的年龄为15岁 3 100个和尚分100个馒头 大和尚每人吃3个 小和尚每3人吃一个 问 大小和尚各有几个 解 设大和尚x人 小和尚y人 则根据题意得 解这个方程组得 答 大和尚75人 小和尚2