高二理科月考数学试题(含答案).doc

夏津一中20142015学年高二上学期第一次月考理科（A）数学试题时间：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共10个小题，每题5分共50分）1. 已知a,b,cR,下列命题中正确的是 （ ） A、 B、C、 D、2. 在中,若 则的形状一定是 ( )A、等腰直角三角形 B、等腰三角形 C、 直角三角形 D、 等边三角形3 一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、108 C、75 D、834. 已知等差数列中，的值是 （ ） A、15 B、30 C、31 D、645. 若12222n128，nN*，则n的最小值为 （ ） A、 6 B、 7 C、 8 D、 96. 在等比数列an中，=1，=3，则的值是（ ）A14 B18 C16 D207若数列满足则 的前10项和为（ ） A. B. C. D. 8在ABC中，关于x的方程(1x2)sin A2xsin B(1x2)sin C0有两个不等的实根，则A为( )A锐角B直角C钝角D不存在9 设a，bR，且ab，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）A、 B、C、 D、10 数列分别为等差数列和等比数列，且，则( )A. B. C. D. 二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11已知x2，则y的最小值是 12对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是 13、设满足且则的最大值是 14. 已知数列中，=2，1，若为等差数列，则等于 15在锐角ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若B2A，则的取值范围是_三解答题(16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分)16. 已知是中角的对边,是的面积.若,求边的长度.17.已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足(1)证明：为等差数列；（2）问数列的前多少项的和最大，最大值为多少？18等差数列中，=14，前10项和求；将中的第2项，第4项，第项，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和19在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos C(2ac)cos B，(1)求B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积20某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)(1)若设休闲区的长和宽的比x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？21.已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当时，求：数列的前n项和Tn（3）若，求证：高一理科数学A参考答案：1-5 CBAAB 6-10 CBABD11. 4 12. 13. 2 14. 15. 三解答题：16. 解: 或 或, 或.17解：（1）y (2)y 3d=6 d=2 y当n=12时，S有最大值144.前12项和最大为144.18.解： 设新数列为，由已知， 19.解： (1)由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B，B(2) b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABCacsin B，即SABC320.解：(1)若设休闲区的长和宽的比x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？(1)设休闲区的宽B1C1为a米，则其长A1B1为ax米，a2x4 000a，S(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)160804 160(x1)(2)S1 6004 1605 760(米2)(当且仅当2x2.5)，即当x2.5时，公园所占面积最小此时a40，ax100，即休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米21.解： (1)解由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2n2(n2)an(2)证明logn.Tn1.(3)n=1时：S1=15/3 n=2时：S2=5/45/3 n3时： Sn=1/1+1/2+1/3+1/4+1/(n-2)+1/(n-1)+1/n1+1/2+1/(24)+1/(35)+1/(n-3)(n-1)+1/(n-2)n+1/(n-1)(n+1) =1+1/4+1/2-