2011年武汉二中分配生考试数学试题.doc

2011年武汉二中分配生考试数学试题考号姓名密封线一、选择题（每小题7分，共42分）1. 如图1、图2, 是由10把相同的折扇组成的 “蝶恋花”(图1)和“梅花”(图2)(图中的折扇无重叠), 则“梅花”图案中的五角星的五个锐角均为（） 图1图2A. 36B. 42C. 45D. 482. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图, 那么搭成的这个几何体所用的小立方块的个数是（）A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个3. 关于x的不等式组只有5个整数解, 则（）A. 6aB. 6aC. 6aD. 6a4. 如果一条直线l经过不同的三点A(a, b), B(b, a), C(ab, ba), 那么直线l经过的象限有（）A. 二、四B. 一、三C. 二、三、四D. 一、三、四5. 方程|2xx2|=的正根个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 在等边ABC所在平面上的直线m满足的条件是: 等边ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值, 其中一个值是另一个值的2倍, 这样的直线m的条数是（）A. 16B. 18C. 24D. 27二、填空题（每小题8分，共48分）7. 要使代数式x2+y214x+2y+50的值为0, 则xy的取值应为.8. 若是整数, 则整数k的最小值为.9. 四边形ABCD中, A=C=90, ADC=60, AB=11, BC=2, 则BD=.10. 已知ba=, 2a2+a=, 那么a的值为.11. 一个半径为1cm的圆在边长为6cm的正六边形内任意移动(圆可与正六边形的边相切), 则圆在正六边形内不能达到部分的面积为.12. 如右图的数表, 它有这样的规律: 表中第1行为1, 第n (n2)行两端的数均为n, 其余每一个数都等于它肩上两个数的和, 设第n (n2)行的第2个数为an, 如a2=2, a3=4, 则an+1an=(n2), an=.三、解答题（每小题15分，共60分）13. 已知: 如图, ABC中AC=AB, AD平分BAC, 且AD=BD. 求证: CDAC.14. 已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=23x至少有一个交点是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a的值, 并求出相应的交点(整点)的坐标.考号姓名密封 线15. 怎样的整数a, b满足不等式a2+3b2+62ab8b? 16.直线上按顺序有四个点A、B、C、D, 且AB:BC:CD=2:1:3, 分别以AC、BD为直径作O1、O2, 两圆交于E、F(如图). 求ED:EA的值.参考答案一、选择题1. D2. B 3. A 4. A 5. B 6. C二、填空题7.6 8. 5039. 14 10. 11. (2)cm2 12. n, 三、解答题13. 过D作DEAB于EAD=BD DEAB AE=AB DEA=90AC=ABAE=ACAD平分BACBAD=CAD在DEA和DCA中AE=AC, BAD=CADAD=ADDEADCAACD=AEDACD=90ACDC14. 联系得ax2+(a+5)x+2a1=0(*)设(*)的两根为x1, x2, 则x1x2=2为整数a=1当a=1时, (*)为x2+6x+1=0无整数解当a=1时, (*)为x24x+3=0, x1=1, x2=3对应地y1=1, y2=7a=1, 交点坐标为(1, 1)和(3, 7).15. 由已知不等式得a22ab+b2+2b2+8b+60,即(ab)2+2(b+2)220.(1) 当(ab)2=0且(b+2)2=0, 即a=b=2时, 不等式成立.(2) 当(ab)2=1且(b+2)2=0, 即a=1, b=2时, 不等式成立.(3) 当(b+2)20, 即b2时, 2(b+2)22, (ab)20不等式不成立.(4) 当(b+2)2=0, 即b=2时, 若a2, 又a1, 则(ab)22, 不等式不成立.综上知, 满足不等式a2+3b2+62ab8b的整数a, b只有两组.16. 连结EB、EC, 过C作CG, 垂直于EB交AE、BE于G、H.DEBE DECG 由给定条件AC:CD=3:3=AG:GEAG=GECH: