高三数学综合七.DOC

2015届高三调研测试试卷(七)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：球的表面积为S4R2，其中R表示球的半径一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知全集U0，1，2，3，集合A0，1，B1，2，3，则(UA)B_2. 已知i是虚数单位，实数a，b满足(34i)(abi)10i，则3a4b的值是_3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2 500，3 000)(元)内应抽出_人(第3题)4. 如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是_(第4题)5. 若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是_6. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是_7. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2a82a3a6，S562，则a1的值是_8. 已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若以F为圆心的圆x2y26x50与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为_9. 由命题“xR，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_10. 已知实数x、y满足约束条件(k为常数)，若目标函数z2xy的最大值是，则实数k的值是_11. 已知函数f(x)当t0，1时，f(f(t)0，1，则实数t的取值范围是_12. 已知角的终边经过点P(1，1)，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数f(x)sin(x)(0)图象上的任意两点，若|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，则f的值是_13. 若对满足条件xy3xy(x0，y0)的任意x、y，(xy)2a(xy)10恒成立，则实数a的取值范围是_14. 如图，在等腰三角形ABC中，已知ABAC1，A120，E，F分别是边AB、AC上的点，且m，n，其中m，n(0，1)若EF、BC的中点分别为M、N，且m4n1，则|的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，已知(sinAsinBsinC)(sinBsinCsinA)3sinBsinC.(1) 求角A的值；(2) 求sinBcosC的最大值16. (本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBCCA，ADCD1.(1) 求证：BDAA1；(2) 若E为棱BC的中点，求证：AE平面DCC1D1.17.(本小题满分14分)如图，两座建筑物AB、CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9 m和15 m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD45.(1) 求BC的长度；(2) 在线段BC上取一点P(点P与点B、C不重合)，从点P看这两座建筑物的视角分别为APB，DPC，问点P在何处时，最小？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的焦距为2，且过点，.(1) 求椭圆E的方程；(2) 若点A、B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP交l于点M.() 设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2.求证：k1k2为定值；() 设过点M垂直于PB的直线为m.求证：直线m过定点，并求出定点的坐标19. (本小题满分16分)已知函数f(x)axx2xlna(a0，a1)(1) 求函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2) 求函数f(x)的单调增区间；(3) 若存在x1，x21，1，使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围20. (本小题满分16分)已知a0，b0，且ab0，令a1a，b1b，且对任意的正整数k，当akbk0时，ak1akbk，bk1bk；当akbk0时，bk1akbk，ak1ak.(1) 求数列anbn的通项公式；(2) 若对任意的正整数n，anbn0恒成立，问是否存在a、b使得bn为等比数列？若存在，求点a、b满足的条件；若不存在，说明理由；(3) 若对任意的正整数n，anbn0，且b2nb2n1，求数列bn的通项公式.2013届高三调研测试试卷(一)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A. 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知ACAB.求证：FGAC.B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)若圆C：x2y21在矩阵A(a0，b0)对应的变换下变成椭圆E：1，求矩阵A的逆矩阵A1.C. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数，r0)以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1.若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值D. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知实数x、y、z满足xyz2，求2x23y2z2的最小值【必做题】 第22题、第23题，每题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，已知抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)两点，T为抛物线的准线与x轴的交点(1) 若1，求直线l的斜率；(2) 求ATF的最大值23. 已知数列an满足an1anan1(nN*)，且a13.(1) 计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列an的通项公式，并给出证明；(2) 求证：当n2时，a4nn.2013届高三调研测试试卷(一)(徐州)数学参考答案及评分标准1. 2，32. 03. 254. 545. 66. 7. 28. 9. 110. 311. log3，112. 13. 14. 15. 解：(1) 因为(sinAsinBsinC)(sinBsinCsinA)3sinBsinC，由正弦定理，得(abc)(bca)3bc，(2分)所以b2c2a2bc，所以cosA，(4分)因为A(0，)，所以A.(6分)(2) 由A，得BC，所以sinBcosCsinBcossinBsin，(10分)因为0B，所以B，(12分)当B，即B时，sinBcosC的最大值为1.(14分)16. 证明：(1) 在四边形ABCD中，因为BABC，DADC，所以BDAC，(2分)又平面AA1C1C平面ABCD，且平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面AA1C1C，(4分)又AA1平面AA1C1C，所以BDAA1.(7分)(2) 在三角形ABC中，因为ABAC，且E为BC的中点，所以AEBC，(9分)又在四边形ABCD中，ABBCCA，DADC1，所以ACB60，ACD30，所以DCBC，所以AEDC，(12分)因为DC平面DCC1D1，AE平面DCC1D1，所以AE平面DCC1D1.(14分)17. 解：(1) 作AECD，垂足为E，则CE9，DE6，设BCx，则tanCADtan(CAEDAE)(2分)1，化简得x215x540，解之得x18或x3(舍)故BC的长度为18 m(6分)(2) 设BPt，则CP18t(0t18)，tan().(8分)设f(t)，f(t)，令f(t)0，因为0t18，得t1527，当t(0，1527)时，f(t)0，f(t)是减函数；当t(1527，18)时，f(t)0，f(t)是增函数，所以，当t1527时，f(t)取得最小值，即tan()取得最小值，(12分)因为t218t1350恒成立，所以f(t)0，所以tan()0，因为ytanx在上是增函数，所以当t1527时，取得最小值故当BP为(1527)m时，取得最小值(14分)18. (1) 解：由题意得2c2，所以c1，又1，(2分)消去a，可得2b45b230，解得b23或b2(舍去)，则a24，所以椭圆E的方程为1.(4分)证明：(2) () 设P(x1，y1)(y10)，M(2，y0)，则k1，k2，因为A、P、B三点共线，所以y0，所以k1k2，(8分)因为P(x1，y1)在椭圆上，所以y(4x)，故k1k2为定值(10分)() 直线BP的斜率为k2，直线m的斜率为km，则直线m的方程为yy0(x2)，(12分)y(x2)y0xxxx(x1)，所以直线m过定点(1，0)(16分)19. 解：(1) 因为函数f(x)axx2xlna(a0，a1)，所以f(x)axlna2xlna，f(0)0，(2分)又因为f(0)1，所以函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(4分)(2) 由(1)，f(x)axlna2xlna2x(ax1)lna.因为当a0，a1时，总有f(x)在R上是增函数，(8分)又f(0)0，所以不等式f(x)0的解集为(0，)，故函数f(x)的单调增区间为(0，)(10分)(3) 因为存在x1，x21，1，使得|f(x1)f(x2)|e1成立，而当x1，1时，|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min，所以只要f(x)maxf(x)mine1即可(12分)又因为x，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)极小值所以f(x)在1，0上是减函数，在0，1上是增函数，所以当x1，1时，f(x)的最小值f(x)minf(0)1，f(x)的最大值f(x)max为f(1)和f(1)中的最大值因为f(1)f(1)(a1lna)a2lna，令g(a)a2lna(a0)，因为g(a)10，所以g(a)a2lna在a(0，)上是增函数而g(1)0，故当a1时，g(a)0，即f(1)f(1)；当0a1时，g(a)0，即f(1)f(1)(14分)所以，当a1时，f(1)f(0)e1，即alnae1，函数yalna在a(1，)上是增函数，解得ae；当0a1时，f(1)f(0)e1，即lnae1，函数ylna在a(0，1)上是减函数，解得0a.综上可知，所求a的取值范围为ae，)(16分)20. 解：(1) 当anbn0时，an1anbn且bn1bn，所以an1bn1anbnbn(anbn)(2分)又当anbn0时，bn1anbn且an1an，an1bn1ananbn(anbn)，(4分)因此，数列anbn是以ab为首项，为公比的等比数列，所以anbn(ab).(5分)(2) 因为anbn0，所以an1an，所以ana，bn(ab)an(ab)a，(8分)假设存在a、b使得bn能构成等比数列，则b1b，b2，b3，故b，化简得ab0，与题中ab0矛盾，故不存在a、b使得bn为等比数列(10分)(3) 因为anbn0且b2nb2n1，所以b2na2n1b2n1，所以b2n1a2n1b2n1a2n1b2n1b2n1，所以(b2n1b2n1)(a2n1b2n1)(12分)由(1)知，a2n1b2n1(ab)，所以b2n1b2n1，b2n1b1(b3b1)(b2n1b2n3)bbb，(13分)b2nb2n1b，(14分)所以，bn(16分)2013届高三调研测试试卷(一)(徐州)数学附加题参考答案及评分标准21. A证明：因为AB为切线，AE为割线，所以AB2ADAE.因为ACAB，所以ADAEAC2.(4分)所以.又EACDAC，所以ADCACE，所以ADCACE.又ADCEGF，所以EGFACE，所以GFAC.(10分)B. 解：设点P(x，y)为圆C：x2y21上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P(x，y)，则，所以(2分)因为点P(x，y)在椭圆E：1上，所以1.(4分)又圆方程为x2y21，故即又a0，b0，所以a2，b.所以A，(6分)所以A1.(10分)C. 解：因为圆C的参数方程为(为参数，r0)，消去参数得，r2(r0)，所以圆心C，半径为r.(3分)因为直线l的极坐标方程为sin1，化为普通方程为xy，(6分)圆心C到直线xy的距离为d2，(8分)又圆C上的点到直线l的最大距离为3，即dr3，所以r321.(10分)D. 解：由柯西不等式，得(xyz)2，(5分)因为xyz2，所以2x23y2z2，当且仅当，即x，y，z时，等号成立，所以2x23y2z2的最小值为.(10分)22. 解：(1) 因为抛物线y24x焦点为F(1，0)，T(1，0)当lx轴时，A(1，2)，B(1，2)，此时0，与1矛盾，(2分)所以设直线l的方程为yk(x1)，代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，则x1x2，x1x21, 所以yy16x1x216，所以y1y24.(4分)因为1，所以(x11)(x21)y1y21，将代入并整理得，k24