2013版《6年高考4年模拟》：常用逻辑用语.doc

数学精品数学精品 2013 2013 版版 6 6 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第二节第二节 常用逻辑用语常用逻辑用语 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20122012 年高考题年高考题 1 2012 天津卷 设 R 则 0 是 f x cos x x R 为偶函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题考查命题及充要条件 考查推理论证能力 容易题 当 0 时 f x cos x cosx 为偶函数成立 但当 f x cos x 为偶 函数时 k k Z 0 不一定成立 2 2012 浙江卷 设 a R 则 a 1 是 直线 l1 ax 2y 1 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查直线的平行关系与充要条件的判断等基础知 识和基本方法 法一 直接推理 分清条件和结论 找出推出关系即可 当 a 1 时 直线 l1 x 2y 1 0 与直线 l2 x 2y 4 0 显然平行 所以条件具有充分性 若直线 l1与直线 l2平行 则有 解之得 a 1 或 a 2 经检验 均符合 a 1 2 a 1 所以条件不具有必要性 故条件是结论的充分不必要条件 法二 把命题 a 1 看作集合 M 1 把命题 直线 l1 ax 2y 1 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行 看作集合 N 1 2 易知 M N 所以条件是结论的充分不必要条件 答 案为 A 3 2012 陕西卷 设 a b R i 是虚数单位 则 ab 0 是 复数 a 为纯虚数 的 b i A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识 解题的突破口为 弄清什么是纯虚数 然后根据充要条件的定义去判断 a a bi 若 a 为纯虚数 b i b i a 0 且 b 0 所以 ab 0 不一定有 a 为纯虚数 但 a 为纯虚数 一定有 ab 0 故 b i b i ab 0 是复数 a 为纯虚数 的必要不充分条件 故选 B b i 4 2012 重庆卷 已知 f x 是定义在 R 上的偶函数 且以 2 为周期 则 f x 为 0 1 上的增函 数 是 f x 为 3 4 上的减函数 的 A 既不充分也不必要的条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 充要条件 答案 D 解析 由于 f x 是 R 的上的偶函数 当 f x 在 0 1 上为增函数时 根据对称性知 f x 在 1 0 上为减函数 根据函数 f x 的周期性将 f x 在 1 0 上的图象向右平移 2 个周期 即可得到 f x 在 3 4 上的图象 所以 f x 在 3 4 上为减函数 同理当 f x 在 3 4 上为减函数 时 根据函数的周期性将 f x 在 3 4 上的图象向左平移 2 个周期即可得到 f x 在 1 0 上的 图象 此时 f x 为减函数 又根据 f x 为偶函数知 f x 在 0 1 上为增函数 其平移与对称过程 可用图表示 如图 1 1 所示 所以 f x 为 0 1 上的减函数 是 f x 为 3 4 上的减函数 的充 要条件 选 D 5 2012 山东卷 设 a 0 且 a 1 则 函数 f x ax在 R 上是减函数 是 函数 g x 2 a x3 在 R 上是增函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题考查充分必要条件及函数的单调性 考查推理论证能力 容易题 当 f ax为 R 上的减函数时 0 a0 此时 g x 2 a x3在 R 上为增函数成立 x 当 g x 2 a x3为增函数时 2 a 0 即 a 2 但 1 a 2 时 f ax为 R 上的减函数不成 x 立 故选 A 6 2012 辽宁卷 已知命题 p x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 则綈 p 是 A x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 B x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 C x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 D x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 答案 C 解析 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系 解题的突破口为全称命 题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 故 x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 的否定是 x1 x2 R f x2 f x1 0 故而答案选 C 7 2012 湖南卷 命题 若 则 tan 1 的逆否命题是 4 A 若 则 tan 1 B 若 则 tan 1 4 4 C 若 tan 1 则 D 若 tan 1 则 4 4 答案 C 解析 本题考查命题的逆否命题 意在考查考生对命题的逆否命题的掌握 是 基础题 解题思路 根据定义 原命题 若 p 则 q 逆否命题 若綈 q 则綈 p 从而求解 命题 若 则 tan 1 的逆否命题是 若 tan 1 则 故选 C 4 4 易错点 本题易错一 对四种命题的概念不清 导致乱选 易错二 把命题的逆否命题与 命题的否定混淆 8 2012 北京卷 已知 f x m x 2m x m 3 g x 2x 2 若同时满足条件 x R f x 0 或 g x 0 x 4 f x g x 0 则 m 的取值范围是 答案 4 2 解析 本题考查函数图像与性质 不等式求解 逻辑 二次函数与指 数函数等基础知识和基本技能 满足条件 时 由 g x 2x 2 0 可得 x 1 要使 x R f x 0 或 g x 0 必须使 x 1 时 f x m x 2m x m 3 0 恒成立 当 m 0 时 f x m x 2m x m 3 0 不满足条件 所以二次函数 f x 必须开口向下 也就是 m 0 要满足条件 必须使方程 f x 0 的两根 2m m 3 都小于 1 即Error 可 得 m 4 0 满足条件 时 因为 x 4 时 g x 0 所以要使 x 4 时 f x g x 0 即可 只要使 4 比 2m m 3 中较小的一个大即可 当 m 1 0 时 2m m 3 只要 4 m 3 解得 m 1 与 m 1 0 的交集为空集 当 m 1 时 两根为 2 2 4 不符合 当 m 4 1 时 2m2m 所以 m 4 2 综上可知 m 4 2 9 2012 北京卷 设 a b R a 0 是 复数 a bi 是纯虚数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条 件 答案 B 解析 若 a 0 则复数 a bi 是实数 b 0 或纯虚数 b 0 若复数 a bi 是纯虚数则 a 0 综上 a b R a 0 是 复数 a bi 是纯虚数 的必要而 不充分条件 10 2012 安徽卷 设平面 与平面 相交于直线 m 直线 a 在平面 内 直线 b 在平面 内 且 b m 则 是 a b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题考查线面关系的判断 证明 充要条件的判断 由题知命题是条件命题为 命题 a b 为结论命题 当 时 由线面垂直的性质 定理可得 a b 所以条件具有充分性 但当 a b 时 如果 a m 就得不出 所以条 件不具有必要性 故条件是结论的充分不必要条件 11 2012 安徽卷 设 ABC 的内角 A B C 所对边的长分别为 a b c 则下列命题正确 的是 写出所有正确命题的编号 若 ab c2 则 C2c 则 C 若 a3 b3 c3 则 C 若 a b 3 3 2 c 若 a2 b2 c2 2 3 答案 解析 本题考查命题真假的判断 正 余弦定理 不等式的性质 基本不 等式等 对于 由 c2 a2 b2 2abcosC 2 则 cosC a2 b2 ab b a a b 1 2 因为 0 C 所以 C 故 正确 3 对于 由 4c2 4a2 4b2 8abcosC3即 8cosC 2 a2 b2 8cosC 2 3 6 则 cosC 因为 0 C 所以 C 故 正确 a b b a 1 2 3 对于 a3 b3 c3可变为 3 3 1 可得 0 1 0 1 所以 a c b c a c b c 1 3 3 2 2 所以 c2 a2 b2 故 C 故 正确 a c b c a c b c 2 对于 c 可得 c 所以 ab c2 因为 a b 1 c 1 a 1 b 2 abab a2 b2 2ab ab c2 所以 C 错误 2 对于 c2 2a2b2可变为 所以 c2 a2 b2 1 a2 1 b2 2 c2 1 c2 1 ab a2 b2 2 所以 C 故 错误 故答案为 a2 b2 2 2ab 1 2 3 12 2012 安徽卷 数列 xn 满足 x1 0 xn 1 x xn c n N 2 n 1 证明 xn 是递减数列的充分必要条件是 c 0 2 求 c 的取值范围 使 xn 是递增数列 答案 解 1 证明 先证充分性 若 c 0 由于 xn 1 x xn c xn c xn 故 xn 是递 2 n 减数列 再证必要性 若 xn 是递减数列 则由 x2 x1可得 c 0 2 i 假设 xn 是递增数列 由 x1 0 得 x2 c x3 c2 2c 由 x1 x2 x3 得 0 c 1 由 xn xn 1 x xn c 知 对任意 n 1 都有 xn0 即 xn 1 cc 由 式和 xn 0 还可得 对任意 n 1 都有 xn 1 1 xn ccc 反复运用 式 得 xn 1 n 1 x1 1 n 1 cccc xn 1 和 xn 1 n 1两式相加 知 2 1 1 n 1对任意 n 1 成立 ccccc 根据指数函数 y 1 x的性质 得 2 1 0 c 故 0 c cc 1 4 1 4 ii 若 00 即证 xn 对任意 n 1 成 1 42 nc 立 下面用数学归纳法证明当 0 c 时 xn 对任意 n 1 成立 1 4c 1 当 n 1 时 x1 0 结论成立 c 1 2 2 假设当 n k k N 时结论成立 即 xk c 因为函数 f x x2 x c 在区间内单调递增 所以 xk 1 f xk f 这就是 1 2 cc 说当 n k 1 时 结论也成立 故 xnxn 即 xn 是递增数列 2 n 由 i ii 知 使得数列 xn 单调递增的 c 的范围是 0 1 4 13 2012 江西卷 下列命题中 假命题为 A 存在四边相等的四边形不是正方形 B z1 z2 C z1 z2为实数的充分必要条件是 z1 z2互为共轭复数 C 若 x y R 且 x y 2 则 x y 至少有一个大于 1 D 对于任意 n N C C C 都是偶数 0 n1 nn n 答案 B 解析 考查命题的真假的判断 含量词命题真假的判断 组合数性质以及逻辑 推理能力等 菱形四边相等 但不是正方形 A 为真命题 z1 z2为任意实数时 z1 z2为实数 B 为假命题 x y 都小于等于 1 时 x y 2 C 为真命题 C C 0 n C C 2n 又 n N D 为真命题 故选 B 1 n2 nn n 14 2012 湖北卷 命题 x0 RQ x Q 的否定是 3 0 A x0 RQ x Q B x0 RQ x Q C x RQ x3 Q D x RQ x3 Q 3 03 0 答案 D 解析 本命题为特称命题 写其否定的方法是 先将存在量词改为全称量词 再否定结论 故所求否定为 x RQ x3 Q 故选 D 115 2012 北京卷 已知 f x m x 2m x m 3 g x 2x 2 若同时满足条件 x R f x 0 或 g x 0 x 4 f x g x 0 则 m 的取值范围是 答案 4 2 解析 本题考查函数图像与性质 不等式求解 逻辑 二次函数与指 数函数等基础知识和基本技能 满足条件 时 由 g x 2x 2 0 可得 x 1 要使 x R f x 0 或 g x 0 必须使 x 1 时 f x m x 2m x m 3 0 恒成立 当 m 0 时 f x m x 2m x m 3 0 不满足条件 所以二次函数 f x 必须开口向下 也就是 m 0 要满足条件 必须使方程 f x 0 的两根 2m m 3 都小于 1 即Error 可 得 m 4 0 满足条件 时 因为 x 4 时 g x 0 所以要使 x 4 时 f x g x 0 即可 只要使 4 比 2m m 3 中较 小的一个大即可 当 m 1 0 时 2m m 3 只要 4 m 3 解得 m 1 与 m 1 0 的交集为空集 当 m 1 时 两根为 2 2 4 不符合 当 m 4 1 时 2m2m 所以 m 4 2 综上可知 m 4 2 16 2012 福建卷 下列命题中 真命题是 A x0 R ex0 0B x R 2x x2C a b 0 的充要条件是 1 a b D a 1 b 1 是 ab 1 的充分条件 答案 D 解析 A 是假命题 根据指数函数的性质不存在 x0 使得 ex0 0 B 也是假命题 当 x 2 时 2x x2 C 是假命题 当 a b 0 时 不一定满足 1 如 a b 0 显然 a b D 是真命题 20112011 年高考题年高考题 1 重庆理 2 x 是 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 答案 A 2 天津理 2 设 x yR 则 2x 且 2y 是 22 4xy 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 答案 A 3 浙江理 7 若 a b为实数 则 0 1mab 是 11 ab ba 或 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 4 四川理 5 函数 f x 在点 0 xx 处有定义是 f x 在点 0 xx 处连续的 A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 答案 B 解析 连续必定有定义 有定义不一定连续 5 陕西理 1 设 a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 A 若a b 则 a b B 若a b 则 a b C 若 a b 则a b D 若 a b 则a b 答案 D 8 山东理 5 对于函数 yf x xR yf x 的图象关于 y 轴对称 是 y f x 是奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 答案 B 9 全国新课标理 10 已知 a b 均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 1 2 1 0 3 pab 2 2 1 3 pab 13 1 0 3 pab 4 1 3 pab 其中真命题是 A 14 p p B 13 p p C 23 pp D 24 pp 答案 A 10 江西理 8 已知 1 a 2 a 3 a 是三个相互平行的平面 平面 1 a 2 a 之间的距离为 1 d 平面 2 a 3 a 之间的距离为 2 d 直线l与 1 a 2 a 3 a 分别相交于 1 p 2 p 3 p 那么 12 PP 23 P P 是 12 dd 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 11 湖北理 9 若实数 a b 满足 0 0 ab 且 0ab 则称 a 与 b 互补 记 22 a babab 那么 0a b 是 a 与 b 互补的 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要的条件 答案 C 12 福建理 2 若 a R 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 C 既不充分又不必要条件 答案 A 13 安徽理 7 命题 所有能被 2 整聊的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 D 存在一个能被 2 整除的数都不是偶数 答案 D 14 广东理 8 设 S 是整数集 Z 的非空子集 如果 a bS 有ab S 则称 S 关于数 的乘法是封闭的 若 T V 是 Z 的两个不相交的非空子集 TUZ 且 a b cT 有 abcTx y zV 有 xyzV 则下列结论恒成立的是 A T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V 中每一个关于乘法都是封闭的 答案 A 二 填空题 15 陕西理 12 设 nN 一元二次方程 2 40 xxn 有正数根的充要条件是n 答案 3 或 4 20102010 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 上海文 上海文 16 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 1 4 tan 4 2tan k 所以充分 但反之不成立 如1 4 5 tan 2 2 20102010 湖南文 湖南文 2 下列命题中的假命题是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 答案 C 解析 对于 C 选项 x 1 时 10 x 2 故选 C 3 3 20102010 陕西文 陕西文 6 a 0 是 a 0 的 A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 本题考查充要条件的判断 00 00 aaaa a 0 是 a 0 的充分不必要条件 4 4 20102010 辽宁理 辽宁理 11 已知 a 0 则 x0满足关于 x 的方程 ax 6 的充要条件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 答案 C 命题立意 本题考查了二次函数的性质 全称量词与充要条件知识 考查了学生构造二 次函数解决问题的能力 解析 由于a 0 令函数 2 22 11 222 bb yaxbxa x aa 此时函数对应的开口向上 当 x b a 时 取得最小值 2 2 b a 而 x0满足关于 x 的方程 ax b 那么 x0 b a ymin 2 2 00 1 22 b axbx a 那么对于任意的 x R 都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a 2 00 1 2 axbx 5 5 20102010 浙江文 浙江文 6 设 0 x 2 则 x sin2x 1 是 x sinx 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为 0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同 可知答案选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转 化思想和处理不等关系的能力 属中档题 6 6 20102010 山东文 山东文 7 设 n a是首项大于零的等比数列 则 12 aa 是 数列 n a是 递增数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 7 7 20102010 北京理 北京理 6 a b 为非零向量 ab 是 函数 f xxabxba A为 一次函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 8 8 20102010 广东理 广东理 5 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有实数解的 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分必要条件 答案 A 解析 由 2 0 xxm 知 2 11 4 0 24 m x 1 4 m 9 9 20102010 广东文 广东文 10 10 20102010 福建文 福建文 12 设非空集合 Sx mxl 满足 当xS 时 有 2 xS 给 出如下三个命题工 若1m 则 1 S 若 1 2 m 则 1 1 4 l 若 1 2 l 则 2 0 2 m 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 11 11 20102010 四川文 四川文 5 函数 2 1f xxmx 的图像关于直线1x 对称的充要条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 答案 A 解析 函数f x x2 mx 1 的对称轴为 x 2 m 于是 2 m 1 m 2 12 12 20102010 湖北理 湖北理 10 记实数 1 x 2 x n x中的最大数为 max 12 n x xx 最小数 为 min 12 n x xx 已知 ABC 的三边长位 a b c abc 定义它的亲倾斜度为 max min a b ca b c l b c ab c a 则 l 1 是 ABC 为等边三角形 的 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 ABC 为等边三角形时 即a b c 则max 1min a b ca b c b c ab c a 则l 1 若 ABC 为等腰三角形 如a 2 b 2 c 3时 则 32 max min 23 a b ca b c b c ab c a 此时 l 1 仍成立但 ABC 不为等边三角形 所以 A 正确 13 13 20102010 湖南理 湖南理 2 下列命题中的假命题是 A xR 1 20 x 2x 1 0 B xN 2 1 0 x C xR lg1x D xR tan2x 二 填空题二 填空题 1 2010 安徽文 安徽文 11 命题 存在 使得 的否定是 xR 2 250 xx 答案 对任意 都有 xR 2 250 xx 解析 特称命题的否定时全称命题 存在 对应 任意 误区警示 这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词 或者对于 的否 定用 1 3x 3 1 p 0 2 x x 1 2x 4 11 0 32 x px 1 3x 其中的真命题是 A 13 p p B 14 p p C 23 pp D 24 pp 解析 取 x 1 2 则 1 2x 1 1 3x log32 1 p2正确 当 x 0 3 1 时 1 2 x 1 而 1 3x 1 p4正确 答案 D 8 20092009 天津卷理 天津卷理 命题 存在 0 x R 0 2x 0 的否定是 A 不存在 0 x R 0 2x 0 B 存在 0 x R 0 2x 0 C 对任意的x R 2x 0 D 对任意的x R 2x 0 考点定位 本小考查四种命题的改写 基础题 解析 由题否定即 不存在Rx 0 使02 0 x 故选择 D 9 20092009 年上海卷理 年上海卷理 22 a是 实系数一元二次方程01 2 axx有虚根 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 2 a 4 0 时 2 a 2 因为 22 a是 2 a 2 的必要不 充分条件 故选 A 10 20092009 重庆卷文 重庆卷文 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换 因此逆命题为 若一 个数的平方是正数 则它是负数 20062006 20082008 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 20082008 年湖北卷年湖北卷 2 2 若非空集合 A B C满足ABC 且B不是A的子集 则 A xC 是 xA 的充分条件但不是必要条件 B xC 是 xA 的必要条件但不是充分条件 C xC 是 xA 的充要条件 D xC 既不是 xA 的充分条件也不是 xA 必要条件 答案答案 B 2 20082008 年湖南卷年湖南卷 2 2 12x 成立 是 3 0 x x 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 3 20072007 全国全国 设 f x g x是定义在 R 上的函数 h xf xg x 则 f x g x均为偶函数 是 h x为偶函数 的 A 充要条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 既不充分也不必要的条件 答案答案 B 4 20072007 宁夏 已知命题宁夏 已知命题p 1sin xRx 则 A 1sin xRxp B 1sin xRxp C 1sin xRxp D 1sin xRxp 答案答案 C 5 2007 2007 重庆重庆 命题 若1 2 x 则11 x 的逆否命题是 A 若1 2 x 则11 xx 或 B 若11 x 则1 2 x C 若11 xx 或 则1 2 x D 若11 xx 或 则1 2 x 答案答案 D 6 2007 2007 山东山东 命题 对任意的01 23 xxRx 的否定是 A 不存在01 23 xxRx B 存在01 23 xxRx C 存在01 23 xxRx D 对任意的01 23 xxRx 答案答案 C 7 20062006年天津卷 年天津卷 设集合 30 xxM 20 xxN 那么 Ma 是 Na 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 8 20062006 年山东卷 年山东卷 设p x 2 x 20 0 q 2 1 2 x x 0 x 5 或 x 4 q 2 1 2 x x 2 xx sinx 000 2xR sinxcos x C D 3 0 x xR 00 0 xR lg x 答案 B 解析 因为 000 22 4 sinxcos xsin x 且且 所以 B 错误 选 B 5 天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科 设 a bR 那么 是 1 a b 的 0a b A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由 1 a b 得 10 aab bb 即 0b ab 得 0b ab 或 0b ab 即 0ab 或 0ab 所以 1 a b 是 0a b 的必要不充分条件 选 B 6 天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理 有关下列命题的说法正确的是 A 命题 若 x2 1 则 x 1 的否命题为 若 x2 1 则 x 1 B 是 的必要不充分条件1x 2 560 xx C 命题 x R 使得 x2 x 1 0 的否定是 x R 均有 x2 x 1 0 D 命题 若 x y 则 sinx siny 的逆否命题为真命题 答案 D 解析 若 x2 1 则 x 1 的否命题为 则 即 A 错误 若 2 1x 1x 则或 所以 是 的充分不 2 560 xx 6x 1x 1x 2 560 xx 必要条件 所以 B 错误 x R 使得 x2 x 1 0 的否定是x R 均有 所 2 10 xx 以 C 错误 命题若 x y 则 sinx siny 正确 所以若 x y 则 sinx siny 的逆否命题也正确 所以选 D 7 天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理 下列有关命题的叙述 错误的个数 为 若 pq 为真命题 则 pq 为真命题 是 的充分不必要条件 5x 2 450 xx 命题 P x 使得 x x 1 0 则p x 使得 x x 1 0 2 2 命题 若 则 x 1 或 x 2 的逆否命题为 若 x1 或 x2 则 2 320 xx 2 320 xx A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 若 pq 为真命题 则至少有有一个为真 所以不一定为真 所以 p qpq 错误 得或 所以 是 的充分 2 450 xx 5x 1x 5x 2 450 xx 不必要条件 正确 根据特称命题的否定式全称命题知 正确 若 则 2 320 xx x 1 或 x 2 的逆否命题为 若 x1 且 x2 则 所以 错误 所以错 2 320 xx 误命题的个数为 2 个 选 B 8 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 已知命题 1 2 0 2 pxx a 命题 R 2 2 0 2 qxxax a 使 若命题 pq且 是真命题 则实数a的取值范围是 A 2 1 aaa 或B 2 aa C 22 aaa 或1D 21 aa 答案 A 解析 由 得 所以 要使成立 则有 2 0 xa 2 1 2 axx 1a q 即 解得或 因为命题 pq且 是真命 2 44 2 0aa 2 20aa 1a 2a 题 则同时为真 即 即或 选 A p q 1 12 a aa 或 2a 1a 9 山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考 理 下列命题中的假命题是 A B 02 1 x Rx1lg xRx C D 0 2 xRx2tan xRx 答案 C 解析 所以 C 为假命题 2 0 xR x 10 山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考 理 已知条件 条件1 xp 则是成立的1 1 x qpq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 答案 B 解析 由得 或 所以 所以是成立的必要不充 1 1 x 0 x 1x q 01x pq 分条件 选 B 11 山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理 命题 所有实数的平方都是正数 的否定为 A 所有实数的平方都不是正数 B 有的实数的平方是正数 C 至少有一个实数的平方是正数 D 至少有一个实数的平方不是正数 答案 D 解析 全称命题的否定式特称命题 所以 所有实数的平方都是正数 的否定为 至少 有一个实数的平方不是正数 选 D 12 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理 设 则 2 1 2 aNM 是的 1 a MN A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条 件 答案 A 解析 若 则有或 解得或 所以是 MN 2 1a 2 2a 1a 2a 1 a 充分不必要条件 选 A MN 13 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理 设命题 曲线在点p x ey 处的切线方程是 命题 是任意实数 若 则 e1 exy qba ba 则 1 1 1 1 ba A 或 为真 B 且 为真 C 假真 D 均为假pqpqpqpq 命题 答案 A 解析 所以切线斜率为 切线方程为 即 xx yee e 1 yee x 所以为真 当时 此时yex P0 2ab 111 1 1 112 1ab 所以命题为假 所以 或 为真 选 A 11 11ab qpq 14 山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理 如果命题 p 或 q 为假命 题 则 A p q 均为真命题B p q 均为假命题 C p q 中至少有一个为真命题 D p q 中至多有一个为真命题 答案 C 解析 命题 p 或 q 为假命题 则 p 或 q 为真命题 所以 p q 中至少有一个为真 命题 选 C 15 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试 理 若是 R 上的增函数 且 xf 设 若 2 2 4 1 ff 31 txfxP 4 xfxQPx 是 的充分不必要条件 则实数 的取值范围是Qx t A B C D 1 t1 t3 t3 t 答案 D 解析 13 2 2 Px f xtx f xtx f xtf 因为函数是 R 上的增函数 所以 4 1 Qx f xx f xf xf 要使 是 的充分不 2 2 Px xtx xt 1Qx x Px Qx 必要条件 则有 即 选 D 21t 3t 16 山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 是 的 3 2 1 cos A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为 是 的逆否命题是 是 的必 3 2 1 cos 1 cos 2 3 要不充分条件 选 B 17 山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理 已知命题 则 30 x px R A B 0 30 x px R 30 x px R C D 0 30 x px R 30 x px R 答案 A 解析 全称命题的否定式特称命题 所以 选 A 0 30 x px R 18 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理 在中 是 ABC AB 的tantanAB A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 D 解析 因为函数在 R 上不是单调函数 所以 是 tanyx AB tantanAB 的 既不充分也不必要条件 选 D 19 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理 给出下列三个结论 1 若命题为p 真命题 命题为真命题 则命题 为真命题 2 命题 若 则q pq 0 xy 或 的否命题为 若 则或 0 x 0y 0 xy 0 x 0y 3 命题 的否定是 则以上结论正确的个数为 20 x x R 20 x x R A 个 B 个 C 个 D 个3210 答案 C 解析 为真 则为假 所以为假命题 所以 1 错误 若 则q qpq 0 xy 或 的否命题为 若且 则 所以 2 错误 3 正确 0 x 0y 0 x 0y 0 xy 选 C 20 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 理科 1 1 xx 是的 A 充分不必要条件 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 A 解析 或 所以 1 1 xx 是充分不必要条件 选 A 11xx 1x 21 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若0 xy 则0 x 的否命题为 若0 xy 则0 x B 若0 yx 则x y互为相反数 的逆命题为真命题 C 命题 R x 使得 2 210 x 的否定是 R x 均有 2 210 x D 命题 若coscosxy 则xy 的逆否命题为真命题 答案 B 解析 若0 xy 则0 x 的否命题为 若 则0 x 所以 A 错误 0 xy 若 则x y互为相反数 的逆命题为若x y互为相反数 则 正0 xy 0 xy 确 R x 使得 2 210 x 的否定是 R x 均有 所以 C 错误 2 210 x 若coscosxy 则或 所以 D 错误 综上选 B 2xyk 2xyk 22 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学 理 下列命题中是假命题的是 A 都不是偶函数 B 有零点 C D 上递减 答案 A 解析 当时 为偶函数 所以 A 错误 选 A 2 sin 2 cos2 2 f xxx 23 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 本小题满分 10 分 已知 1 2 0 xx 的解为条件p 关于x的不等式 22 2 2 3 1 3 xmxmmm的解为条件q 1 若p是q的充分不必要条件时 求实数m的取值范围 2 若p 是q 的充分不必要条件时 求实数m的取值范围 答案 解 1 设条件p的解集为集合 A 则2 x 1 x A 设条件q的解集为集合 B 则1 mx1 2m x B 若p是q的充分不必要条件 则A是B的真子集 1 3 2 112 21 m m m m 2 若p 是q 的充分不必要条件 则B是A的真子集 0 3 2 3 2 112 21 m m m m 24 天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理 设命题 p 函数 f x lg ax2 4x a 的 定义域为 R 命题 q 不等式 2x2 x 2 ax 对x 1 上恒成立 如果命题 p q 为真 命题 命题 p q 为假命题 求实数 a 的取值范围 答案 解 p 0 故 a 2 q a 2x 2 x 1 对x 1 上恒成立 增函数 2x 2 x 1 1 此时 x 1 故 a 1 p q 为真命题 命题 p q 为假命题 等价于 p q 一真一假 故 1 a 2 25 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理 本小题满分 12 分 设命题p 实数x满足034 22 aaxx 其中0 a 命题q 实数x满足 2 280 xx 且pq 是的必要不充分条件 求实数a的取值范围 答案 解 设 22 430 0 3 0 Ax xaxaax axa a 24082 2 xxxxxxB且 5 分 p 是q 的必要不充分条件 pq且必要不充分条件 BA 8 分 所以423 aa且 又0 a 所以实数a的取值范围是4 a 12 分 2727 山东省诸城市山东省诸城市 20132013 届高三届高三 1212 月月考理月月考理 是 的22 ab 22 loglogab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若 则有 若 则有 所以 22 ab ab 22 loglogab 0ab 22 ab 是 的必要不充分条件 选 B 22 loglogab 28 山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理 已知 那么 a bR 是 的 1 22 ba1abab A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若 则 即1 22 ba 222 21212 aabbababab 所以成立 当时 有成立 但 22 1 abab 1abab 2ab 1abab 不成立 所以 是 的充分不必要条件 选 C 1 22 ba1 22 ba1abab 29 北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理 是 直线2a 垂直 的21 4 a yaxyx 与 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若直线垂直 则有 即 所以21 4 a yaxyx 与 1 4 a a 2 4a 所以 是 直线垂直 的充分不必要条件 选2a 2a 21 4 a yaxyx 与 A 30 北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 12 月综合练习 一 理 1 a是1 1 a 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当时 恒成立 当时 由得 所以是0a 1 1 a 0a 1 1 a 1a 1a 成立的充分不必要条件 选 A 1 1 a 3131 山东省诸城市山东省诸城市 20132013 届高三届高三 1212 月月考理月月考理 设非空集合 A B 满足 AB 则 A A 使得 xo BB A 有 x B o x x C B 使得 xoAD B 有 x A o x x 答案 B 解析 根据集合关系的定义可知选 B 32 云南省昆明一中 2013 届高三第二次高中新课程双基检测理 已知条件 p 函数 为减函数 条件 q 关于 x 的二次方程有解 则 log 1 m g xx 2 20 xxm p 是 q 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 函数为减函数 则有 即 关于 x 的 log 1 m g xx 01m 01pm 二次方程有解 则判别式 解得 即 2 20 xxm 440m 1m 1q m 所以 p 是 q 的充分而不必要条件 选 A 33 云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考理 下列命题中 假命题为 A 存在四边相等的四边形不是正方形 B 1212 z zC zz 为实数的充分必要条件是 12 z z为共轭复数 C 若 x y R 且2 xy 则 x y至少有一个大于 1 D 对于任意 01 n nnn nN CCC 都是偶数 解析 只要的虚部相反 则 就为实数 比如 则有 12 z z 12 zz 12 1 2zi zi 为实数 所以 B 错误 选 B 12 123zzii 34 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 四 理 命题 所有实数的平方都是 正数 的否定为 A 所有实数的平方都不是正数B 有的实数的平方是正数 C 至少有一个实数的平方不是正数D 至少有一个实数的平方是正数 答案 C 解析 全称命题的否定是特称命题 所以 所有实数的平方都是正数 的否定是 至少 有一个实数的平方不是正数 选 C 35 北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 12 月综合练习 一 理 下列命题中 真 命题是 A 01 2 xxRx B sinsin sin R C 01 2 xxRx D coscos sin R 答案 D 解析 因为 所以 A 错误 当时有 22 15 1 24 xxx 0 所以 B 错误 所以 C 错误 sin sinsin 22 133 1 244 xxx 当时 有 所以 D 正确 选 D 2 sin coscos 36 北京市西城区 2013 届高三上学期期末理 已知函数 其中为常 cosf xxbx b 数 那么 是 为奇函数 的 0b f x A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若 则为奇函数 若为奇函数 则有 0b cosf xxbxx f x 0 0f 即 所以是为奇函数的充分必要条件 选 C 0b 0b f x 37 贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理 给出下列四个命题 命题 若 则 的逆否命题为假命题 4 1tan 命题 则 使 1sin xRxpRxp 0 1sin 0 x 是 函数为偶函数 的充要条件 2 kkZ 2sin xy 命题 使 命题 若 则 pRx 0 2 3 cossin 00 xx qsinsin 那么为真命题 qp 其中正确的个数是 A1B2C3D4 答案 B 解析 中的原命题为真 所以逆否命题也为真 所以 错误 根据全称命题的否定式 特称命题知 为真 当函数为偶函数时 有 所以为充要条件 所以 正 2 k 确 因为的最大值为 所以命题为假命题 sincos2sin 4 xxx 3 2 2 p 为真 三角函数在定义域上不单调 所以为假命题 所以为假命题 所以p qqp 错误 所以正确的个数为 2 个 选 B 38 贵州省遵义四中 2013 届高三第四次月考理 下列命题 在ABC 中 若BA 则BAsinsin 已知 则在上的投影为