3.1.3 概率的基本性质.doc

3.1.3 概率的基本性质 学习目标 （1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立 事件的概念；（2）概率的几个基本性质： 1）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0P(A)1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B).（3）正确理解和事件与交事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 重点难点 重点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的概念，以及互斥事件的加法公式.难点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的区别与联系. 学法指导通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养类比与归纳的数学思想。 知识链接1. 集合之间包含与相等关系、集合的交、并、补运算 问题探究【提出问题】1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识【探究新知】（一）：事件的关系与运算 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等.思考1：上述事件中,是必然事件的有 ，是随机事件的有 ， 是不可能事件的有 .思考2：如果事件C1发生，则一定有 发生。在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?思考3：一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称 。 (或称 ),记作 (或_ _ ).与集合类比,不可能事件记作_ .可知, _ 都包含不可能事件.思考4：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点,这两个事件之间的关系应怎样描述？ 思考5：一般地，当两个事件A、B满足_ _ _ _ _ ，称事件A与事件B相等？ 思考6：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 思考7：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或 ),记作 (或 ). 思考8：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=AB（或AB）. 如: 在上述掷骰子试验中, _.思考9：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即AB，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？ 思考10：若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？例如: 在掷骰子试验中, GH为不可能事件, 为必然事件,所以G与H互为对立事件.思考11：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 【探究新知】（二）：概率的几个基本性质 性质一：概率的取值范围是_ ，必然事件、不可能事件的概率分别是 .思考1: 如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？与、有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得性质二：概率的加法公式性质三：如果事件A与事件B互为对立事件，则AB为_ 事件, 那么P(AB)= _ 则=1. ； .例1: 在掷骰子试验中,G和H互为对立事件,因此思考2: 如果事件A与事件B互斥，那么 _ 1.(填大小关系)思考3: 对于任意两个事件A、B， P（AB）一定比P（A）或P（B）大吗？ P（AB）一定比P（A）或P（B）小吗？【例题讲评】例1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 例3 经统计，在某高中食堂某些窗口等候打饭的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04（1） 至少2人排队等候的概率是多少？（2） 至少3人排队等候的概率是多少？例4一箱新产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品，给出事件：（1）恰有一件次品与恰有两件次品（2）至少有一件次品与全是次品（3）至少有一件正品与至少有一件 次品 （4）至少有一件次品与全是正品.判断以上各事件哪些是互斥事件，哪些是对立事件，哪些既不是互斥事件也不是对立事件 . 目标检测1、 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任两个数,分别有下列事件： 恰有一个是奇数或恰有一个是偶数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个数都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中为互斥事件的是（ ） A. B. C. D.2、甲、乙两人下棋，两个人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙输的概率为 （ ）A. B. C. D. 3、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有1个白球, 都是白球. B.至少有1个白球, 至少有1个红球. C. 恰有1个白球, 恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率是_ .5、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，则该射手在一次射击中,射中10环或9环的概率是_ ；少于7环的概率是_ .6、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：A+B=C；B+D是必