39直线的斜率与直线的方程.doc

如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习39直线的斜率与直线的方程【考点解读】1 直线的斜率和倾斜角：B2直线的方程：C 【复习目标】理解直线的斜率和倾斜角及之间的关系，掌握直线方程的常用设法。活动一：基础知识1直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴 的直线，如果把x轴绕着 按 时针方向旋转到和直线 时所转的 ，叫做直线的倾斜角。当直线和x轴 或 时，规定直线的倾斜角为 。因此，直线的倾斜角的取值范围是 。（2）直线的斜率 斜率不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。 直线斜率的求法：定义：k= ()； 斜率公式：k= （） 问题：直线的斜率和倾斜角之间有怎样的关系？（3）直线的方向向量 经过两点的直线的方向向量为 ，用斜率k可表示为 。（4）两个结论： 若两条直线不重合且都存在斜率，则 ； 。（注意前提条件）2直线方程的几种形式：（1）点斜式： ， 适用范围 。特例：斜截式： ，适用范围 。（2）两点式： ，适用范围 。特例：截距式： ， 适用范围 。问题：涉及直线的截距时，需注意什么？（3）一般式： ，适用范围 。3几种特殊的直线方程：平行于x轴的直线： ；x轴： ；平行于y轴的直线： ；y轴： ；经过原点（不包括坐标轴）的直线： ；活动二：基础练习1的倾斜角为 。2若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 。过点P(-,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围为,，则m值的范围为_。3m为任意实数，直线必过定点 。4过点A（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的面积为5.5过点A（2，1）和直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点的直线的截距式方程为 。6已知=( 6, 2),=(-4, 0.5),直线l过点A(3, -1),且与向量垂直，则直线l的一般方程是_。7下列四个命题中，假命题有：_（1）经过定点P（a, b）的直线都可以用方程y-b=k(x-a)表示；（2）经过两个不同的点的直线都可以用方程来表示；（3）与两条坐标轴都相交的直线都可以用方程表示； （4）经过点Q(0, b)的直线都可以表示为y=kx+b；8直线的倾斜角的范围是_ _。活动三：典型例题例1 已知两点A（1，4），B（3，1），直线l过点P（0， 2），当直线l与线段AB相交时，求直线l的斜率范围。例2 求过点A（2，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。例3 过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当PAPB = 4时，求直线l的方程活动四：自主检测1经过两点、的直线的斜率为 ；倾斜角为 。2若是直线l的倾斜角，则的范围为 。3求过一点A（-1，-），且与圆相切的切线方程为_。4已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45，得到的直线方程是_ _。5求与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程。6设直线l的方程为。（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实