人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点.docx

第十四章 整式乘除与因式分解知识点14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.例1在横线上填入适当的代数式：，.【答案】，例2计算：；【答案】14.1.2 幂的乘方幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则可以逆用：即 例1对于非零实数，下列式子运算正确的是（ ）【答案】DA BC D例2计算：【答案】例3计算：； 【答案】例4计算： ； 【答案】14.1.3 积的乘方积的乘方法则： （是正整数）.积的乘方，等于各因数乘方的积.例1计算的结果是【答案】BA. B. C. D. 例2计算（2a)3的结果是【 】【答案】D. A .6a3 B.6a3 C.8a3 D.8a3例3计算： .【答案】 例4计算：；【答案】14.1.4 整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（ ）【答案】CA8x10y3z B8x7（-y）4z C-8x7y4z D-8x10y3z例2 .【答案】例3计算：x2y3xyz=_； 【答案】x3y4z例4计算：2ab2a3=_；【答案】a4b2例5 .【答案】 2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式).例1计算：； 【答案】例2计算：；【答案】例3计算：； 【答案】例4计算：.【答案】例5计算：. 【答案】3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加.例1计算：（a+2b）（a-b）=_；【答案】a2+ab-2b2 例2计算：（3x-y）（x+2y）=_【答案】3x2+5xy-2y例3计算：（x+1）（x2-x+1）=_ _ _ 【答案】4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1计算：= ，= .【答案】，例2计算： m3m2 . 【答案】m5、零指数：，即任何不等于零的数的零次方等于1.例1= A2B2C1D1【答案】D.【解析】零指数幂.根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：.故选D.例2计算：|2|+（3）0=【答案】1【解析】此题考查绝对值的运算、幂的运算性质和二次根式的化简，即；解：原式；例3计算：（-0.5）0（-）-3【答案】-【解析】试题分析：根据零指数幂的运算法则，负整数指数幂的运算法则，即可得到结果.原式点评：解答本题的关键是熟练掌握任意非0数的0次幂均为0，负整数指数幂的运算法则：（a0，p是正整数）6、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加.即：14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.右边是相同项的平方减去相反项的平方. 例1下列能用平方差公式计算的是（ ）【答案】B A、 B、 C、 D、例2计算的结果是（ ）【答案】CA、 B、 C、 D、例3若ab=2011，ab=1，则a2b2=_.【答案】解：a+b=2011，a-b=1，a2-b2=（a+b）（a-b）=20111=2011故答案为：2011例4(a3)(3a)_ 【答案】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2填空解：（a+3）（3-a）=（3+a）（3-a）=32-a2=9-a2故答案是：9-a214.2.2 完全平方公式完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样.公式的变形使用：（1）；（2）三项式的完全平方公式： 例1若，则的值是（ ）【答案】DA. 25 B. 19 C. 31 D. 37【解析】解：，故选D.例2计算： .【答案】【解析】试题分析：化，再根据完全平方公式计算即可.考点：题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：例3计算：（1）199.92=_；（2）512=_；（3）1-251+512=_【答案】（1）39960.01；（2）2601；（3）2500【解析】试题分析：根据完全平方公式依次分析各小题即可.（1）199.92=（200-0.1）2=2002-22000.1+0.12=40000-40+0.01=39960.01；（2）512=（50+1）2=502+2501+12=2500+100+1=2601；（3）1-251+512=（1-51）2=（-50）2=2500点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：（ab）2=a22ab+b214.3 因式分解14.3.1 提公因式法1、会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；2、提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项3、注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的14.3.2 公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：1、平方差公式： a2b2（ab）（ab）2、完全平方公式：