一次函数与一元一次方程的教案.doc

“学 程 导 航”课 时 教 学 计 划教学内容1431 一次函数与一元一次方程共几课时1课型新授课第几课时1教学目标 1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。2. 学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。3. 经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学重难点重点 函数观点认识一元一次方程 应用函数求解一元一次方程难点: 用函数观点认识一元一次方程教学资源学生对解一元一次方程已比较熟悉，结合学生已具备画一次函数图象及熟知一次函数图象与X轴交点的特征帮助学生发现一元一次方程与一次函数之间的联系预习设计预习教材解决以下问题 解方程2x+20=0 当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？试完成学程导航中的请你思考部分 学程预设导学策略调整与反思一、检查学生预习情况：二、展示学生预习作业我们首先来思考上面提出的两个问题在问题中，解方程2x+20=0，得x=-10解决问题就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10因此这两个问题实际上是一个问题从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10 由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论： 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系 引导学生从特殊事例中寻求一般规律进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系：学程预设导学策略调整与反思我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ 解方法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6 方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6 方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）得x=6 总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归 利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解 引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性 在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合 学程预设导学策略调整与反思方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1小结：本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系