41圆的方程、圆与圆的位置关系.doc

如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习41圆的方程、圆与圆的位置关系【考点解读】圆的方程：C圆与圆的位置关系：B【复习目标】1了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三个点等）；2掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化；3能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）。活动一：基础知识1圆的标准方程：圆心为，半径为r的圆的标准方程为： 。特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为： 。2圆的一般方程： ，特别提醒：只有当 时，方程才表示圆心为，半径为的圆。3圆的方程的常见求法： ； 。 4圆与圆的位置关系的判定： 设， 则有与外离 ；与外切 ；与相交 ；与内切 ；与内含 。活动二：基础练习1方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是 .2圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、bR）对称，则ab的取值范围是 .3过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 .4以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为 .5两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为 .6已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求y-x的最大值和最小值； （2）求x2+y2的最大值和最小值.活动三：典型例题例1 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.例2 已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.例3 已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含？活动四：自主检测1若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 .2两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆（x-1）2+(y-1)2=4的内部，则实数a的取值范围是 .3以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 .4根据下列条件求圆的方程：（1）经过坐标原点和点P（1,1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上；（2）已知一圆过P（4,-2）、Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程.5求过点P（4，-1）且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0切于点M（1，2）的圆的方程.6已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最