电磁感应与电路规律的综合应用.doc

电磁感应与电路规律的综合应用一、电路问题1、确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用或求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。2、分析电路结构，画等效电路图3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等 二、图象问题1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系2、在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达【例1】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中（方向向里），间距为L，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C的电容器。现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，ab以a为轴顺时针转过90的过程中，通过R的电量为多少？电磁感应中“双杆问题”分类解析【例2】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab=1m，每边电阻r=0.2，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（2）画出ab两端电压的U-t图线1、命题特点对电磁感应电路的考查命题，常以学科内综合题目呈现，涉及电磁感应定律、直流电路、功、动能定理、能量转化与守恒等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力.2、求解策略变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地运用“类同”变换，“类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化.解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零.【例3】据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5103 m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20 km，电阻为800 的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动.假定这一范围内的地磁场是均匀的.磁感应强度为410-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约3 A的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势；（2）悬绳两端的电压；（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400 km）.【例4】如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 ，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.【例5】（2001年上海卷）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为B/t=4T/s，求L1的功率。四、针对练习1.（1999年广东）如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里.有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等.设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时A.有感应电流通过电阻R，大小为 B.有感应电流通过电阻R，大小为C.有感应电流通过电阻R，大小为D.没有感应电流通过电阻R2.在方向水平的、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd、e f，其宽度为1 m，其下端与电动势为12 V、内电阻为1 的电源相接，质量为0.1 kg的金属棒MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10 m/s2，从S闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中A.电源所做的功等于金属棒重力势能的增加B.电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热C.匀速运动时速度为20 m/s D.匀速运动时电路中的电流强度大小是2 A3.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度.如图所示，在这过程中A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热4.如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量Q=_.5.两根相距d=0.20 m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20 T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路.每条金属细杆的电阻为r=0.25 ，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0 m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加0.40 m的滑动过程中共产生的热量.6.（1999年上海）如图所示，长为L、电阻r=0.3 、质量m=0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 的电阻，量程为03.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0 V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏.问：（1）此满偏的电表是什么表?说明理由.（2）拉动金属棒的外力F多大?（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量.7.如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为.整个装置处在磁感应强度为B的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.AC端连有电阻值为R的电阻.若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端.求：（1）EF棒下滑过程中的最大速度. （2）EF棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒、导轨的电阻均不计）?8.在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度=103 rad/s逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 ，外接电阻R=3.9 ，如所示，求：（1）每半根导体棒产生的感应电动势.（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV，RA0）. 电磁感应与力学规律的综合应用一、电磁感应中的动力学问题F=BIL界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是： 【例1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计。二、电磁感应中的能量无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。三、综合例析（一）电磁感应中的“双杆问题” 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。考题回顾【例4】（2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。下面对“双杆”类问题进行分类例析1、“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。【例5】两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速vv度大小都是v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。Bv0Lacdb【例6】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。如【例3】（2003年全国理综卷）4“双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。如【例4】（2004年全国理综卷）四、针对练习habB1如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b.已知杆的质量为ma，且与b杆的质量比为mamb=3，水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）a和b的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？aa/bb/dd/cc/efgh（3）若已知a、b杆的电阻之比RaRb=34，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？2如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？3如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A、B是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A的区域比B的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，则（ ）A. 甲先落地。B. 乙先落地。C. 二者同时落地。D. 无法确定。baR 4 水平放置的平行金属框架宽L=0.2m，质量为m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两条边垂直。整个装置放在磁感应强度B=0.5T，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。金属棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。电路中除R=0.05外