韦达定理练习精选.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除1、 不解方程说出下列方程的两根和与两根差：（1） （2） （3）2、 已知关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，说明理由。3、 已知方程，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数。4、 解方程组5、 在关于的方程中，（1） 当两根互为相反数时的值；（2） （2）当一根为零时的值；（3） （3）当两根互为倒数时的值6、 求出以一元二次方程的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。7、 解方程组8、 已知一元二次方程的两个实数根满足，分别是的，的对边。（1）证明方程的两个根都是正根；（2）若，求的度数。9、在中，斜边AB=10，直角边AC，BC的长是关于的方程的两个实数根，求的值。例题1： （1）若关于x的一元二次方程2x2+5x+k=0的一根是另一根的4倍，则k= _（2）已知：a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根，求：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)= _解法一：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2) = （1+2000a+a2 +6a)（1+2000b+b2 +5b) = 6a5b=30ab解法二：由题意知 a2 +2000a+1=0； b2 +2000b+1=0 a2 +1=- 2000a; b2 +1=- 2000b （1+2006a+a2)（1+2005b+b2) =（2006a - 2000a)（2005b - 2000b) =6a5b=30ab解法三：ab=1， a+b=-2000 （1+2006a+a2)（1+2005b+b2) = （ ab +2006a+a2)（ ab +2005b+b2) =a(b +2006+a) b( a +2005+b) =a(2006-2000) b(2005-2000) =30ab例题2：已知:等腰三角形的两条边a,b是方程x2-（k+2）x+2 k =0的两个实数根,另一条边c=1，求:k的值。韦达定理在解题中的应用一、直接应用韦达定理若已知条件或待证结论中含有ab和ab形式的式子，可考虑直接应用韦达定理例1 已知aa210，bb210，ab，求abab的值二、先恒等变形，再应用韦达定理若已知条件或待证结论，经过恒等变形或换元等方法，构造出形如ab、ab形式的式子，则可考虑应用韦达定理例2 若实数x、y、z满足x6y，z2xy9求证：xy三、已知一元二次方程两根的关系(或系数关系)求系数关系(或求两根的关系)，可考虑用韦达定理例3 已知方程x2pxq0的二根之比为12，方程的判别式的值为1求p与q之值，解此方程例4 设方程x2pxq0的两根之差等于方程x2qxp0的两根之差，求证：pq或pq4证明：设方程x2pxq0的两根为、，x2qxP0的两根为、hurricane n. 飓风；风暴由题意知，communism n. 共产主义故有222222从而有()24()24疲惫不堪的adj. 成人的；成熟的把代入，有p24qq24p，即p2q24p4q0，即(pq)(pq)4(pq)0，即(pq)(pq4)0lie n. 谎话；谎言故pq0或pq40，即pq或pq4obtain vt. 获得；赢得四、关于两个一元二次方程有公共根的题目，可考虑用韦达定理例5当m为问值时，方程x2mx30与方程x24x(m1)0有一个公共根？并求出这个公共根解：设公共根为，易知，原方程x2+mx30的两根为、m；x24x(m1)0的两根为、4由韦达定理，得(m)3， (4)(m1) seek vt. & vi. (sought, sought) 寻找；探索；由得m142， n. 专业人员把代入得332