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腹板式航天器结构减振降噪的优化设计研究宋 敏（西安航空技术高等专科学校，西安710077）摘要:针对腹板式航天器在轨运行过程中的结构减振降噪问题，利用FEM/IBEM法，提出了一种基于模态贡献度对流固耦合系统进行减振降噪的结构优化设计方法。先采用分块兰索斯法求解结构前20阶自由模态，获得固有振型。再利用间接边界元法，对姿控发动机激励下的整体结构进行模态贡献度分析，确定了对某灵敏仪器所处位置声学贡献最大的面板，以该面板为优化设计对象，一阶固有频率最大化为目标函数进行频率响应拓扑优化和形貌优化。优化结果表明，耦合系统在姿控发动机激励下，敏感仪器所处位置的峰值声压最大下降了21.27dB，总体质量减轻了6.83kg，获得了比较理想的减振降噪效果。关键词: 减振降噪；拓扑优化；形貌优化；有限元/间接边界元中图分类号：TB532 文献标识码：AResearch on design method for noise and vibration reduction in ventral plate spacecraft structureSONG Min (Xian Aerotechnical Institute, Xian, 710077, P. R. China)Abstract：To solve the problem that noise and vibration reduction of ventral plate spacecraft structure in orbit, a structure optimal design method based on FEM/IBEM for fluid-solid coupling system was proposed. The front 20 orders free modal of object was solved by Block-Lanczos, and then makes modal contribution analysis for overall structure under attitude control engine with indirect boundary element method, and finally ascertain panel which made the greatest acoustics contribution for position of sensitive instrument. This panel is object of optimal design, topology optimization and shape optimization were performed to maximize the lowest frequency, optimization results show that the maximum peak sound pressure of sensitive instrument dropped 21.27dB and overall quality reduced 6.83kg, it get the ideal effects of vibration and noise reduction.Keywords: vibration and noise reduction, topology optimization, morphology optimization, FEM/IBEM随着科学技术的发展，现代航天器结构日趋复杂多样，为了满足多任务的需求，需安装多种敏感仪器，所挂装的有效载荷数量及重量也越来越大。腹板式航天器结构就是在载荷挂装面板上布置筋条的结构，其适用于大尺寸结构设计，具有灵活修改筋条布置位置、筋条截面形式、安装角度、承载能力高的优点，可同时满足不同有效载荷挂装而被广泛应用。与此同时，在满足结构设计和航天任务要求的前提下，各面板产生的声振环境对航天器上敏感仪器的影响也备受关注。目前分析结构振动噪声的方法主要有：有限元法/边界元法1、边界元灵敏度法2、有限元模态叠加法3、统计能量法4、导纳功率流5以及上述各方法交叉结合的分析方法67等。与有限元和边界元相关的方法只适用于中低频段；统计能量法适用于高频但相关统计参数很难准确确定；导纳功率流法能很好反映结构间能量分配和功率流传输特性，但对复杂结构例如航天器结构整体，计算量相对较大，离工程应用尚有距离。本文针对腹板式航天器结构在轨运行过程中的中低频减振降噪问题，借助间接边界元法对频域问题计算快速的特点，利用有限元/间接边界元法，提出了一种基于模态贡献度分析结构振动噪声的优化设计方法。通过有限元模态分析获得固有特性，利用间接边界元法进行模态贡献度分析，以对声学贡献最大的面板为优化对象，分别进行拓扑优化和形貌优化。1、基本理论1.1 流固耦合系统的有限元方程航天器结构内部构成封闭的空腔，形成一个声学系统，结构振动会对内部空腔产生压迫改变空腔声压，受到扰动的空气对结构同样产生附加力，因此，需要同时计算结构动力学方程和流体域的波动方程。三维波动方程为： （1）其中：c为流体介质中的声速，p为瞬时声压。引入散度和梯度的向量操作符号， （2）应用Galerkin法，并乘以声压的虚变量，则在整个流体域内有 （3）其中：是边界表面法向量，是整个流体体积，是流体和固体的交界面，为介质密度。分别对航天器的结构模型和流体模型进行离散化，则：， （4）式中、分别为流体压力和结构位移的形函数，、分别为节点的声压和位移向量。若定义则方程（3）经变换用矩阵形式表示为： （5）其中：流体质量矩阵，流体刚度矩阵，流固面上耦合矩阵。在流体与结构的交界面上，声压对结构产生力的作用，将其变换到节点上，其结构动力学方程如下： （6）其中，为流体对结构的作用力，为结构质量矩阵，为结构刚度矩阵，为结构阻尼矩阵。联立方程（5）和（6）则得到流固耦合方程的矩阵形式：1.2 间接边界元法声学响应分析间接边界元方法可由直接边界元方法推导出来8，将直接边界元的Helmholtz积分方程应用于边界表面两侧，然后两方程相减，可得到计算任意点的声压。 (7)式中，为观测点处的声压，下标表示边界单元表面上的源点，为单位法向量，格林函数为，、分别为定义在表面两侧的法向压力梯度及压力差，即： （8） （9）式中，、分别为结构表面处两侧的压力，、分别为结构表面处两侧的法向振动速度，为振动圆频率，为流体密度。将观测点定义在边界单元模型上，位置向量为，只考虑边界具有小振幅运动边界条件，即得到边界条件与基本未知变量关系为： (10)式中，为边界元模型表面上处的法向振动速度。利用变分原理，用式（10）对离散结构表面积分，得到求解基本未知变量的间接边界元方程组，即 （11）式中，为对称矩阵，由式（7）确定。为激励向量，取决于结构表面的振动速度。若观测点为声域（结构表面外部）中的点，用边界元对结构离散后，由式（7）和式（11）得： （12）式中，为声域中观测点的响应声压，为插值矩阵（由式（7）确定）。1.3 结构动力拓扑优化结构动力拓扑优化包括两个方面：一是结构动力特性优化,二是结构振动响应优化。动力特性优化是在优化数学模型中以结构动力特性(模态频率、模态向量)为目标函数或约束条件，振动响应优化是在优化数学模型中以振动响应(振动位移、振动速度或加速度)为目标函数或约束条件。本文基于均匀化法9（Homogenization），以对声学贡献最大的面板为优化设计区域，优化目标为一阶固有频率最大化，使结构固有频率高于结构可能的共振频率, 提高结构振动性能。其数学优化模型为： （13）设计变量平均特征值的灵敏度为： （14）平衡方程和第阶固有频率的灵敏度为： （15） （16） （17）式中, 和为系统刚度和质量矩阵,为结构第阶固有频率,为结构的第阶特征向量矩阵。1.4 基于模态贡献度流固耦合系统结构优化分析流程基于模态贡献度流固耦合系统结构优化分析流程如图1所示，共分为7步。(1) 建立有限元模型。(2) 设置关心频率范围，进行自由模态分析。(3) 建立流固耦合模型，即在模型表面建立声学单元，与有限元模型共用节点。(4) 采用间接边界元法进行模态贡献度分析，确定对所关心位置声学贡献最大的频率。(5) 以步骤(4)结果对应的结构为设计域，分别进行拓扑优化和形貌优化，以确定修改位置和修改形状参考。(6) 结合实际加工对优化结果进行修改，分析优缺点。(7) 确定最终优化结果。图1耦合系统结构分析流程2、腹板式航天器结构减振降噪的优化设计2.1 腹板式航天器FEM建模及模态分析本文所述腹板式航天器结构主要涉及服务舱、推进舱及其支撑、连接结构，忽略微小机构、仪器和相机等结构，如图2所示。服务舱各腹板（腹板1、2、3、4）通过立柱刚性连接，上、下面板（蜂窝板1、2）在四角位置通过螺栓直接连接到立柱，推进舱各面板采用蜂窝板刚性连接，建模时对蜂窝板进行等效处理10，在有限元软件Algor中建立FEM模型，共有732216个单元，238546个节点，所用单元类型及材料特性参数如表1所示。图2腹板式航天器有限元模型表1 结构单元类型和材料性能参数单元类型弹性模量(GPa)泊淞比密度(kg/m3)8节点实体单元70.5420.332710.42.2 模态分析模态分析采用分块兰索斯法，求解前14阶模态。第1阶频率为100.922Hz，第14阶频率为285.62Hz。2.3 腹板式航天器流固耦合模型将FEM模态结果文件导入Virtual. Lab中，建立流固耦合模型，如图3所示，共有4529个二维流体单元，4531个节点，空气声学参数为：声速340m/s，流体密度设为1.225kg/m3。图3 流固耦合有限元模型2.4 IBEM模态贡献度分析基于流固耦合模型，在Virtual. Lab中采用间接边界元法进行模态贡献度分析。激励力为安装在推进舱底部的4台姿控发动机，每台发动机推力为500N，设置频率计算范围为50Hz300Hz，即包含FEM分析的14阶频率范围，激励载荷步为每2Hz激励一次进行计算。在敏感仪器安装位置取一点A（图3所示），得到了各阶模态频率对A点的声学贡献柱状图，如图4所示。由图4可以看出，频率在188.34Hz和206.20Hz时对A点声学贡献最大，分别为117.58dB和114.62 dB，分别对应第7和第10阶频率。第7阶振型为蜂窝板1垂直振动，第10阶振型为蜂窝板1垂直振动和推进舱法兰垂直振动，由此综合考虑蜂窝板1即为优化目标。图4各阶模态对A点声压贡献度2.5 结构动力学拓扑优化以蜂窝板1为设计域，目标函数为航天器结构一阶固有频率最大化，运用均匀化法在optistruct软件中进行拓扑优化和形貌优化，其结果如图5和图6所示。 图5拓扑优化结果 图6形貌优化结果以上优化结果对结构材料分布具有指导意义，同时考虑到加工的可行性及达到减重的目的，应对其进行修正，根据图5拓扑优化结果在面板内加筋，其截面采用工字梁形式（长30mm宽30mm，梁厚8mm），布置方式如图7所示，同理根据图6形貌优化结果在面板内加筋，其截面采用空心薄壁矩形形式，截面尺寸在长度、宽度上与工字梁相同，薄壁厚度5mm，布置方式也与工字梁相同，在加筋位置以外的区域，同时考虑强度和刚度要求，将蜂窝板厚度由原来20mm减小到15mm以抵消加筋重量达到减重目的。图7优化结果修改对比优化前后结构前3阶和第7阶、10阶固有频率以及质量变化如表2所示。表2 优化前后结构固有频率及质量对比阶数原结构固有频率(Hz)拓扑优化修改后固有频率(Hz)形貌优化修改后固有频率(Hz)1100.92109.843106.0232106.43122.446120.4003149.89155.413148.3527188.34207.20197.9810206.20211.62210.35质量29.61kg25.45 kg22.78 kg由表2可以看出，结构优化使得固有频率提高，通过改变筋条截面形式，在改变原结构振动特性的同时还减轻了重量。对比优化前后耦合系统各阶模态对A点声压贡献曲线如图8所示。图8优化前后各阶模态对A点声压贡献对比由图8可知，拓扑优化和形貌优化后，在188.34Hz，A点声压降为106.67dB和96.31dB。在206.20Hz，A点声压降为107.71dB和99.94dB，结果说明经形貌优化并采用空心薄壁矩形截面为最优结果。声振耦合系统的频率响应发生了变化，使A点频率声压分别下降了21.27dB和14.68dB，达到减振降噪目的同时质量下降了6.83kg。3、结论利用FEM/IBEM法，提出了一种基于模态贡献度对流固耦合系统进行减振降噪的结构优化设计方法，并将其应用到腹板式航天器结构设计中。通过优化使得结构固有特性发生变化，达到了减振降噪目的，在使敏感仪器安装位置峰值声压最大下降21.27dB的同时还使整体结构的质量减轻了6.83kg，表明该方法是有效可行的，而且优化设计分析流程简洁明确，对工程实际中结构减振降噪的优化设计具有重要意义。参考文献1黎胜,赵德有.用有限元边界元方法进行结构声辐射的模态分析J.声学学报.2001.26(2):174-179.2程昊,高煜,张永斌等.振动体声学灵敏度分析的边界元法J.机械工程学报.2008.44(7):45-50.3赵冠军,刘更,吴立言.基于模态叠加法的声固耦合噪声仿真与实验J.机械科学与技术.2007.26(12)1633-1636.4 M.P. 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