数学人教版七年级下册命题证明.doc

命题、定理、证明河北省东光县第二中学 崔向锋教学内容：人教版七年级下册第五章相交线与平行线命题定理与证明第2课时。教材分析：1、教材的地位与作用：科学结论的发现往往发端于对事物的观察、归纳、类比即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。归纳推理和类比推理是合情推理的两种主要形式。演绎推理和合情推理是相辅相成的两种推理。课程标准中指出：要使学生通过数学学习“经历观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。这就是说，学生获得数学结论应当经历合情推理演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。但是由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就需要通过演绎推理给出证明或举出反例。所以课程标准在第三学段明确提出了“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”的要求。本节课就是由合情推理过渡到演绎证明学习的一节入门课，具有承上启下的作用。教材主要安排了三个方面的内容：证明的必要性；证明的依据；证明的格式。其中体会证明的必要性是本节课的核心内容。虽然归纳、类比等合情推理是“发明创造的工具”，但是演绎证明更是使科学知识确认下来的必不可少的重要方法。靠严谨的推理可以证明许多命题，也可以发现更多的数学规律，乃至其他科学结论。善于推理使人思维更加敏捷、办事更加缜密、有条理，与他人交流时语言更具有逻辑性。所以这节入门课的教学对学生以后学习数学知识及其他科学知识乃至以后的工作生活都具有重要的意义。2、教学目标分析： （1）知识技能：了解公理、定理、定义的含义及证明的格式。（2）数学思考：经历通观察、验证、归纳、类比等数学活动过程，发展合情推理的能力。体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力，能有条理的比较清晰的阐述自己观点的能力。（3）解决问题：通过交流合作，充分参与使学生经历发现问题和解决问题的过程，渗透归纳、类比、演绎（证明）及公理化等数学思想方法。（4）情感态度：感受和体验数学“严谨”的美，并在学习中培养学生主动探索的精神。培养学生良好的学习习惯及学习兴趣，增强他们的好奇心及求知欲，让学生在学习活动中体验成功，提高学习数学的自信心。3、教学重点难点分析：体会并理解证明的必要性是这节课的一个重点。兴趣是学生最好的老师。数学学习的成败在很大程度上取决于学生对数学学习的兴趣。教学实践证明，一旦孩子们喜欢上你的这门课，又掌握了一定的学习方法，他们的学习一定会突飞猛进。所以围绕“体会证明的必要性”展开的一些“问题情境”除了是向学生渗透数学思想方法以及“问题意识”最根本的还是为了提高学生学习数学的兴趣。也就是要通过本节课的学习激发学生探究学习的欲望，即一句话：“让孩子们没有问题走进课堂，带着满脑子的问题走出课堂”！这是本节课的又一个重点，更是一个难点。设计理念：为了抓住重点，突破难点，结合这节课的特点及课程标准的要求我选取了较多的素材来创设问题情境，并有以下几点设想：1、新课程理念指出：数学教学应更多的关注过程：知识形成的过程、问题提出与解决的过程。所以在学习方式上应使学生积极地参与到学习过程中来，要通过加强过程性目标、体验性目标，引导学生主动参与、亲身实践、合作探究，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力及合作交流的能力。为此我在各个教学环节都设计安排了诸如“看一看”、“量一量”、“谈一谈”等数学活动来达到此目的。2、数学思想方法是数学知识的精髓，我们的数学教学不只是要教给学生计算、推理和解题，更重要的是让学生感悟到生动活泼的数学思想方法、数学的文化背景、数学的力量、价值与美。这节课所学知识不多，但是包含的数学思想方法却很丰富。所以在教学过程中要注重渗透数学思想方法的教学，主要应采用“学者无心、教者有意” 即“随风潜入夜，润物细无声”的方法进行， 经过潜移默化的渗透，让学生在学习中感悟，在解决问题的过程中自觉运用，使他们最终掌握基本的数学思想方法。3、在数学教学中兴趣是成功的关键，缺少兴趣就会失去学习、探究的动力。在2002年北京国际数学家大会期间，陈省身教授向参加中国少年数学论坛的孩子们赠送了一幅题词：“数学好玩”，一代数学泰斗的良苦用心昭至若现：就是要用孩子们最能接受的方式，将他们引进数学大门。为使这节入门课抓住学生们的各种感官，想方设法激发他们浓厚的学习兴趣和动机，我将充分利用多媒体计算机为学生搭建一个现代化的舞台，通过精心创设各种问题情境，让他们在数学的殿堂中先畅游一番,使本节课给学生留下深刻、美好的印象：数学不光有理、有用，还很有趣！4、德国教育学家第斯多惠认为“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞”，教育学家赞可夫又指出“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域、触及学生的精神需求，这种教学法就能发挥高度有效的作用”。所以我们的数学教学要给他们创造一个宽松自由的学习空间，营造一个“磁性”的课堂氛围，要鼓励学生用自己喜欢的方式去表达，只有学生喜欢的时候，他才能表现出自我超越，学生的个性才能得到张扬，才能又创新的灵感，创新才能成为现实。要让学生充分发表自己的感受和想法，即使是幼稚、错误、甚至荒唐的想法，也不能给于驳斥、讽刺、甚至歧视。教学过程：（一）知识回顾与链接：1、命题由 和 组成。命题分 和 两类。命题可以写成 的形式。2、如何说明一个命题是假命题？那么要说明一个命题是真命题又该怎么办呢？在这个教学环节中设计这些问题其目的是回顾刚学过的一些逻辑知识，同时利用第二个问题很自然的引入本节课内容的学习，而且下面也有多处使用举反例的方法来说明命题为假。（二）体会证明的必要性：这个教学环节是本节课的重头戏，为了抓住这个重点，我设计了“看一看”、“量一量”、“猜一猜”、“想一想”、“用一用”等几个数学活动。这些数学活动以从低到高的逻辑顺序编排，让学生从直观到抽象、从感受到应用，自然的体会并理解证明的必要性，同时这几个活动都贴近学生的生活，又具有一定的趣味性，这有利于激发学生学习的兴趣。在每个活动后都要求学生讲一讲自己的感受，这有利于锻炼学生的语言表达能力及合作交流的能力 1、看一看：眼见为实吗？（给出两个错觉的实例）三角形的边还是直的吗？ 中间的圆那个大？首先抓住学生的眼球，引起他们的好奇心。此处充分利用多媒体非常直观的让学生感受到有时靠观察得到的结论不可靠。 2、量一量： 那条线段长？ 上下哪两条线段在一条直线上？这是上一个活动的继续，仍给出两个错觉的实例，但更进一步是让学生亲身体验、主动参与进来，这样既增强了求知欲、锻炼了能力也培养了他们实事求是的科学精神。由这两个活动学生很容易体会到：研究图形的性质不能只停留在直观感觉的水平上。3、猜一猜：假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？如果把地球改成篮球，两个间隙那个大？算一算（可小组合作）：设地球（篮球）赤道的周长为C，则铁丝与地球（篮球）赤道的间隙为:(m) 通过对这个问题的探究你有何感受？对于这个问题学生应该具备一定的生活经验，但是通过亲身尝试计算，结论会使学生（包括我们）大吃一惊。这个例子生动的说明了经验往往也是不可靠的。所以设计这个活动的目的就是为了激发学生的求知欲，产生积极的学习心态：让每个学生都积极主动的投入到亲身计算中来证实自己的猜想。 4、做一做：当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2+n+41的值是质数还是合数？由此你得出了怎样的猜想？再把n=40代入试一试，你又得出了怎样的结论？这是大数学家欧拉设计的一个问题，这个例子令人信服的说明了有时采用不完全归纳法得出的结论是不可靠的。5、读一读：当n = 0，1，2，3，4时，= 3，5，17，257，65537 于是被称为“业余数学家之王”的费马提出了一个猜想：当n是自然数时是质数。但是当n=5时= 4294967297 = 6416700417 数学家欧拉用此反例说明了费马的猜想是错误的。此事件在当时数学界曾轰动一时。设计这个活动的目的是让学生感受到大数学家运用的方法也不过如此，而且它们也会出现错误，这种感受会大大提高学生的自信心。此时一定要抓住这个机会激励鼓舞他们：靠勤奋及得当的方法你也会成为天才！6、想一想：如果a=b，那么a2 = b2.由此类比猜想得出：当a b时 a2 b2，你认为这个命题正确吗？为什么？对此你又有何感想？ 这个问题学生能比较容易的解决。设计此活动的目的一方面让学生体会到有时用类比得出的结论也不可靠；另一方面也是为了继续培养学生的自信心，让他们体验到成功。7、让我们来总结一下吧：我们经常采用观察、归纳或类比的方法来探索结论，发现命题。但是由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断。这个推理过程叫做命题的证明。完成以上几项活动后，很自然的总结出证明的必要性及证明的含义，而且这几句话使学生对科学探索的过程终于有了一个较完整的认识。8、议一议：在数学学习中，你用过推理吗？举例说明。在日常生活中，你用过推理吗？举例说明。9、用一用：在三个箱子上分别写着三句话，其中只有一句是真话。蓝箱子上写着：苹果在蓝箱子里。黄箱子上写着：苹果不在这里。红箱子上写着：苹果不在蓝箱子里。苹果到底放在哪个箱子中？这个推理很有趣并且不是很难，可设计成“趣味大挑战”、“大侦探”等形式呈现给学生，让学生在解决问题的过程中继续品尝到撷取知识的乐趣和体验到成功的喜悦。（三）了解证明的依据：1、学一学：证明的依据主要有已知条件、公理、定理、定义等。公理：经过实践检验公认的真命题。定理：经过证明的真命题。定义：对一个名词或术语的含义加以描述、规定。2、谈一谈：回忆你所学过的公理和定义，并与同学们交流。以上教学环节应主要采用讲授法、谈话法，教师要先举几个例子，然后让学生相互交流后再发表意见。3、品一品：按照“国际惯例”常将以首次得出一个命题（猜想、定理、公式、法则、定律等）人的名字命名这个命题，如“毕达哥拉斯定理”（中国叫勾股定理）、牛顿定律、孙子定理、祖暅（祖冲之的儿子）原理等等。1637年费马受勾股定理的启发利用归纳、类比等方法猜想出一个结论：方程(n为大于2的正整数)没有正整数解，人们称为“费马大猜想”。三个多世纪中大批的数学家为证明这个猜想付出了无数时间，甚至毕生的精力。这个猜想成为数学研究中最著名的难题之一。不少科学院设置奖金鼓励人们去解决这道难题。1850年及1853年法国科学院曾两次以2000法郎的奖金悬赏，都没有收到正确的答案。1908年德国哥廷根数学会又向全世界宣布：谁最先证明“费马大猜想”，就奖给谁10万马克，有效期100年，到2007年为止！2007年已过，那么这个问题到底解决了没有呢？令人高兴的是1995年英国数学家韦尔斯终于给出了这个猜想的证明，因此“费马大猜想”从此被更正为：“费马大定理”！（四）了解证明的格式：填一填：已知：点C、D在线段AB上，点C是AD的中点，点D是CB的中点.求证: AD = CB 证明：点C是AD的中点（已知） AC=CD (线段中点的定义) DCBA 点D是CB的中点（已知） CD=DB（线段中点的定义） AC=DB(等量代换) AC+CD=DB+CD(等式的性质) 即 AD = CB这是教材上的一道例题，可使学生初步感受并了解证明的格式。（五）回顾与反思：学生的反思是非常重要的，学生在反思中既是整理知识、又是总结成败的过程；学生在这个过程中既获得了知识又是对知识实现组织策略的过程；在这个过程中学生获得成功的体验、建立了自信心并且锻炼了表达能力。这些都是学生成长的宝贵财富。在这个教学环节中要让学生充分的发表自己的感受和想法。1、理一理：命题仅仅依靠观察、归纳或类比得到是不够的，还必须一步一步、有理有据地进行推理证明来说明它的真伪。如果能综合运用这些数学方法对我们今后的学习及工作都是很有用的。证明的依据主要有已知条件、公理、定理、定义等。2、谈一谈：谈谈你对这节课的感受与收获吧！（六）、作业及课后练习：1、回忆你所学过的知识，哪些是靠归纳或类比得到的，哪些又是靠证明得到的，并与同学们交流。2、数论知识被称为“数学的皇冠”，而“歌德巴赫猜想”又被誉为“皇冠上的明珠”。但是为什么“歌德巴赫猜想”不叫“歌德巴赫定理”呢？查阅一下有关资料看一看到底是什么原因。（在解决这个问题的道路上，我们中国的数学家陈景润可是走在世界的最前面哟！“歌德巴赫猜想”是一个很简单的命题，但是这颗“皇冠上的明珠”至今却无人能摘得。）3、阅读史料：有一天，英国哲学家霍布斯在偶然翻阅欧几里得的几何原本时，看到了勾股定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的。”于是他仔细阅读了每一章的每个