六年级下数学导学案正比例和反比例的意义人教新课标版3课时.doc

【学习目标】1、理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。2、培养概括能力和分析判断能力。【学习重难点】1、重点是成正比例的量的特征及其判断方法。2、难点是理解两个变量之间的比例关系，发现两种相关联的量的变化规律.【学法指导】先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成导学案，通过独立思考及小组合作，解决困难。然后学习小组讨论交流，进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习过程】一、复习引入1、已知路程和时间,求速度：_2、已知总价和数量,求单价：_3、已知工作总量和工作时间,求工作效率：_二、探索新知1、阅读P39-40例1。（1）计算出表格中的底面积，认真观察数据，水的体积和高度的变化有什么规律？ _（2）思考：什么是成正比例的量？_ _如何用式子表示正比例关系？_（3）举一举生活中还有哪些成正比例的量？_2、自学P40例2，回答以下问题：（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？（3）它们的数量关系式是什么？（4）说说成正比例关系的图像有什么特点？（5）从图中你发现了什么？（6）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？3、友情小提示：（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用字母表示出：=k（一定）三、知识应用：独立完成P41“做一做”组内交流，提出质疑。四、层级训练：1、巩固训练：完成P44练习七第1、2、3题。（全班都做） 2、拓展提高：完成P44练习七第4、5题。（有能力的同学做）五、总结梳理: 什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？学习心得_（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。） 自我展示台：（写出你的发现或见解）【学习目标】1、理解反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。2、通过讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化规律。【学习重难点】1、重点是抽象概括出成反比例的关系式。2、难点是正确判断两个量是否成反比例。【学法指导】先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成导学案，通过独立思考及小组合作，解决困难。然后学习小组讨论交流，进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习过程】一、复习引入1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本。2、成正比例的量有什么特征?_二、探索新知1、自学P42-43例3。（1）观察表内数据，然后回答下面问题：A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式：_（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？（3）友情小提示：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低；底面积减少，高度反而升高；而且高度和底面积的乘积一定。我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用式子表示： xy=k（一定）2、想一想：成反比例的量应具备什么条件？3、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。(3)平行四边形面积一定，底和高。(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。4、想一想，生活中还有哪些成反比例的量？5、阅读P47“你知道吗？”说说成反比例的量的图像特点。三、知识应用：独立完成P43“做一做”，组内检查，提出质疑。四、层级训练：1、（全体都做）巩固训练：完成P46-47练习七第6-10题。 2、（有能力的学生做）拓展提高：P47练习七第11题。五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？学习心得_（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。） 自我展示台：（写出你的发现或见解）【学习目标】1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。2、能正确判断正、反比例。掌握它们的变化规律。【学习重难点】1、重点是正反比例的联系和区别 。 2、难点是能判断正、反比例。【学法指导】先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成导学案，通过独立思考及小组合作，解决困难。然后学习小组讨论交流，进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习过程】一、复习引入: 下面每组中的两个量成什么关系？1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。二、探索新知1、总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。（1）速度时间=路程 （2）=速度 （3）=时间2、判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？3、比较正比例、反比例的关系（1）相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。（2）不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）,相对应的每两个量的积一定。三、巩固练习：（全体都做）1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？单价一定，数量和总价_总价一定，数量和单价_数量一定，总价和单价_2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?（1）除数一定， 和 成 比例。被除数定， 和 成 比例。（2）前项一定， 和 成 比例。（3）后项一定， 和 成 比例。（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。四、拓展提高：（有困难的学生，可以让小组长帮忙）