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一次函数的性质1基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y/x=k （为任意不为零的实数），即函数图像的斜率。2.一次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，该函数与y轴交于正半轴；当b0，则该函数在xR上单调递增。若f(x)=kx+b,k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限；当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限；当 k0,b0时，直线必通过一、二象限；当b0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等.当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1.补充证明关于平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数的证明：如图，这2个函数互相垂直，但若直接证明，存在困难，不易理解，如果平移平面直角坐标系，使这2个函数的交点交于原点，就会更简单。就像这一样，可以设这2个函数的表达式分别为；y=ax, y=bx.在x正半轴上取一点（z,0)（便于计算），做与y轴平行的直线,如图，可知OC=z,AC=a*z,BC=b*z,由勾股定理可得：OA=,OB=,又有OA2+OB2=AB2,得z2+(az)2+z2+(bz)2=(az-bz)2 (因为b小于0，故为az-bz）化简得：z2+a2*z2+z2+b2*z2=a2*z2-2ab
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