椭圆及标准方程.docx

椭圆及标准方程教学目标1掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；4通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力； 5通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识教学建议教材分析1 知识结构2重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式难点是椭圆标准方程的建立和推导关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于 这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于 时轨迹是一条线段；当常数小于 时无轨迹”这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁设椭圆的焦距为 ，椭圆上任一点到两个焦点的距离为 ，令 ，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点要注意说明这类方程的化简方法：方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程 “而没有证明，”方程 的解为坐标的点都在椭圆上”这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求（3）两种标准方程的椭圆异同点中心在原点、焦点分别在 轴上， 轴上的椭圆标准方程分别为： ， 它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有 ， 不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大；椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大另外，形如 中，只要 ， ， 同号，就是椭圆方程，它可以化为 （4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法中间变量法例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是