内蒙古赤峰市高三数学上学期9月质检试卷 文（含解析）.doc

内蒙古赤峰市2015届高三上学期9月质检数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合a=2，3，4，b=2，5，则ab等于( )ab2c2，3，5d2，3，4，5考点：交集及其运算 专题：集合分析：由a与b，求出两集合的交集即可解答：解：a=2，3，4，b=2，5，ab=2故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出解答：解：1+i=，z=在复平面内，复数z所对应的点在第一象限故选：a点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题3已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=( )a1bcd2考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示 专题：平面向量及应用分析：根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案解答：解：由题意可得：|+|2=，均为单位向量，它们的夹角为，|+|2=1+1+211cos=3，|+|=，故选c点评：本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分属于基础题4已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )abcd1考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题分析：由题意可知三棱锥是正三棱锥，底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知底面是边长是的三角形，其高是棱锥的高，由此作出其侧视图，求侧视图的面积解答：解：由题意，此物体的侧视图如图根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以ab=，侧视图的高是棱锥的高：，svab=abh=故选：c点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是2015届高考的新增考点，不时出现在2015届高考试题中，应予以重视5双曲线=1（b0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率等于( )abcc、d考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：首先，根据双曲线的焦点在x轴上，且渐近线方程已知，得到b的取值，然后，求解离心率即可解答：解：根据题意，得a=3，=，b=2，c=，e=故选：d点评：本题重点考查了双曲线的几何性质，理解双曲线的渐近线方程和离心率是解题关键，属于中档题6已知函数f（x）=，若f（a）=0，则实数a的值等于( )a3b1c3或1d1或3考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用分段函数，建立方程，即可求出实数a的值解答：解：当a0时，f（a）=lga=0，a=1；当a0时，f（a）=a+3=0，a=3，综上，a=1或3故选：c点评：本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，比较基础7某校友200位教职员工，其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，锻炼时间在8，10小时内的人数为( )a76b82c88d95考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据题意，求出锻炼时间在8，10小时内的频率，再求对应的人数是多少解答：解：锻炼时间在8，10小时内的频率是1（0.02+0.05+0.09+0.15）2=10.62=0.38；锻炼时间在8，10小时内的人数为2000.38=76故选：a点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率、频数与样本容量的关系进行解答，是容易题8执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是( )an5？bn5？cn5？dn5？考点：程序框图 专题：图表型分析：本循环结构是经过n次循环，计算s=+，由此能求出结果解答：解：经过n次循环，计算s=+=1=，程序框图输出的结果是 ，=，n=5n=6时，跳出循环故选a点评：本题考查循环结构的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9在abc中的内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosa，c=2bcosa则abc的形状为( )a直角三角形b锐角三角形c等边三角形d等腰直角三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题分析：通过两个等式推出b=c，然后求出a的大小，即可判断三角形的形状解答：解：因为在abc中的内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosa，c=2bcosa所以，所以b=c，2bcosa=c，所以cosa=，a=60，所以三角形是正三角形故选c点评：本题考查三角形的形状的判断，三角函数值的求法，考查计算能力10已知sincos=，则tan等于( )a1bcd1考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由题意，先由sincos=解出的值，再求tan即可解答：解：sincos=，sincos=1，即sin（）=1，=2k+，kz，=2k+，kz，tan=tan（2k+）=tan=1故选a点评：本题考查同角三角和与差的三角函数，利用差角公式化简求出的值是解答的关键11已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为xy+4=0，在抛物线上有一动点p到y轴的距离为d1，p到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为( )abcd考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：如图点p到y轴的距离等于点p到焦点f的距离减1，过焦点f作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得f，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值解答：解：如图点p到准线的距离等于点p到焦点f的距离，从而p到y轴的距离等于点p到焦点f的距离减1过焦点f作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2=|pf|+d21最小，f（1，0），则|pf|+d2=，则d1+d2的最小值为故选d点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题12函数f（x）是定义在r上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x若在区间2，2上方程ax+af（x）=0恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )a0，1）b0，2c1，+）d2，+）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x）得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）的图象，由ax+af（x）=0等价为f（x）=a（x+1），利用数形结合即可得到结论解答：解：若在区间2，2上方程ax+af（x）=0恰有三个不相等的实数根，等价为f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根，即函数f（x）和g（x）=a（x+1），有三个不相同的交点，f（x+2）=f（x），函数的周期是2，当1x0时，0x1，此时f（x）=2x，f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=2x=f（x），即f（x）=2x，1x0，作出函数f（x）和g（x）的图象，则a（1，0），b（1，2），当g（x）经过b（1，2）时，两个图象有2个交点，此时g（1）=2a=2，解得a=1，要使在区间2，2上方程ax+af（x）=0恰有三个不相等的实数根，则0a1，故选：a点评：本题主要考查方程根的公式的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数y=ln（x1）+的定义域为x|x2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数式的真数大于0，且根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得x2y=ln（x1）+的定义域为x|x2故答案为：x|x2点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题14已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为3考点：简单线性规划 专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是a（1，1），b（，），c（2，1），在abc中满足z=2x+y的最大值是点c，代入得最大值等于3故答案为：3点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题近年来2015届高考线性规划问题2015届高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用15 如图，等腰三角形oab的顶点a，b的坐标分别为（6，0），（3，3），ab与直线y=x交于点c，在oab中任取一点p，则点p落在阴影部分的概率为考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：求出直线ab的方程与直线y=x交于点c（4，2），再求出面积，即可求出点p落在阴影部分的概率解答：解：a，b的坐标分别为（6，0），（3，3），方程为y=x+6，与直线y=x交于点c（4，2），阴影部分的面积为=3，等腰三角形oab的面积为=9，点p落在阴影部分的概率为p=故答案为：点评：本题考查点p落在阴影部分的概率，考查学生的计算能力，确定面积是关键16已知棱长为3的正方体abcda1b1c1d1中，p、m分别为线段bd1，b1c1上的点，若，则三棱锥mpbc的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题设知：p到面bc1的距离=d1到面bc1的距离=d1c1=1，由此能求出三棱锥mpbc的体积解答：解：棱长为3的正方体abcda1b1c1d1中，p、m分别为线段bd1，b1c1上的点，p到面bc1的距离=d1到面bc1的距离=d1c1=1，m为线段b1c1上的点，smbc=，vmpbc=vpmbc=故答案为：点评：本题考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为sn，且有sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=nan，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）两式作差即可求数列an的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；（2）先把所求结论代入求出数列bn的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和解答：解：（1）sn=2an2，sn1=2an12（n2），an=2an1，又a1=2，an是以2为首项，2为公比的等比数列，an=2n；（2）bn=nan=n2n，tn=12+222+323+n2n，2tn=122+223+n2n+1，因此：tn=12+（22+23+2n）n2n+1tn=（n1）2n+1+2点评：本题考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列属于中档题18有编号为a1，a2，a3，a6的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：编号a1a2a3a4a5a6成绩（秒）12.212.411.812.611.813.3其中成绩在13秒内的同学记为优秀（l）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；（2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12.3秒内的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）直接利用等可能事件的概率公式求解；（2）列出从5名成绩优秀的同学中随机抽取2名的所有结果，查出2名同学的成绩都在12.3秒内的情况数，然后直接利用古典概型的概率计算公式求解解答：解：（1）由所给成绩可知，成绩优秀的同学共有5名，设“从6名同学中，随机抽取1名为优秀”为事件a，则p（a）=（2）成绩优秀的同学编号为1，2，3，4，5从这5名同学中随机抽取2名，所有可能的结果为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共有10种，设“这2名同学的成绩都在12.3秒内”为事件b，则b中所有可能的结果为（1，3），（1，5），（3，5）共3种所以p（b）=点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了列举法列举基本事件个数，是基础的运算题19如图菱形abef所在平面与直角梯形abcd所在平面互相垂直，ab=2ad=2cd=4，abe=60，bad=cda=90，点h是线段ef的中点（1）求证：平面ahc平面bce； （2）求此几何体的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）由已知条件推导出ahab，ahbc，acbc，从而得到bc面ahc，由此能证明面ahc面bce（2）v=veacb+vfadc+vcaef解答：（1）证明：在菱形abef中，因为abe=60，所以aef是等边三角形，又因为h是线段ef的中点，所以ahefahab因为面abef面abcd，且面abef面abcd=ab，所以ah面abcd，所以ahbc，在直角梯形中，ab=2ad=2cd=4，bad=cda=90，得到，从而ac2+bc2=ab2，所以acbc，又ahac=a所以bc面ahc，又bc面bce，所以平面ahc平面bce（2）解：因为v=veacb+vfadc+vcaef，所以.点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查几何体的体积的计算，正确运用平面与平面垂直的判定定理是关键20已知函数f（x）=（x2+ax）ex（ar，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x（1，1）上单调递增，求a的取值范围考点：函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可得f（x）=x2+（a2）x+aex，令g（x）=x2+（a2）x+a，故g（x）的符号与f（x）的符号相同求得g（x）0时x的范围，可得f（x）的增区间；再求得g（x）0时x的范围，可得f（x）的减区间（2）若函数f（x）在x（1，1）上单调递增，则f（x）0在（1，1）上恒成立，即a 在（1，1）上恒成立设h（x）=，利用导数求得h（x）h（1）=，可得a的范围解答：解：（1）由题意可得f（x）=x2+（a2）x+aex，令g（x）=x2+（a2）x+a，ex0，故g（x）的符号与f（x）的符号相同对于g（x），由于=（a2）2+4a=a2+40，令g（x）=0，求得x=，故当x（，）（，+）时，g（x）0，f（x）0；当x（， ）时，g（x）0，f（x）0，故函数的增区间为（，）、（，+），减区间为（， ）（2）若函数f（x）在x（1，1）上单调递增，则f（x）0在（1，1）上恒成立即x2+（a2）x+a0在（1，1）上恒成立，即 a 在（1，1）上恒成立设h（x）=，在（1，1）上，h（x）=0，h（x）在（1，1）上是增函数，h（x）h（1）=，故a点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题21如图，已知圆g：x2+y22xy=0，经过椭圆=1（ab0）的右焦点f及上顶点b，过圆外一点m（m，0）（ma）倾斜角为的直线l交椭圆于c，d两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点f在以线段cd为直径的圆e的内部，求m的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；压轴题分析：（1）依据题意可求得f，b的坐标，求得c和b，进而求得a，则椭圆的方程可得；（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去，利用判别式大于0求得m的范围，设出c，d的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用直线方程求得y1y2，表示出和，进而求得的表达式，利用f在圆e的内部判断出0求得m的范围，最后综合可求得md 范围解答：解：（1）过点f、b，f（2，0），故椭圆的方程为（2）直线l：消y得2x22mx+（m26）=0由0，又设c（x1，y1）、d（x2，y2），则x1+x2=m，f在圆e的内部，又点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n，过n点的切线交ca的延长线于p（）求证：pm2=papc；（）若o的半径为2，oa=om，求mn的长考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题；证明题分析：（）做出辅助线连接on，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即onb+bnp=90且obn+bmo=90，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论（）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即bmmn=cmma，代入所给的条件，得到要求线段的长解答：（）证明：连接on，因为pn切o于n，onp=90，onb+bnp=90ob=on，obn=onb因为obac于o，obn+bmo=90，故bnp=bmo=pmn，pm=pnpm2=pn2=papc（）om=2，bo=2，bm=4bmmn=cmma=（2+2）（22）（22）=8，mn=2点评：本题要求证明一个pm2=papc结论，实际上这是一个名叫切割线定理的结论，可以根据三角形相似对应边成比例来证明，这是一个基础题五、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程是（t为参数），圆c的极坐标方程为=2cos（+）（）求圆心c的直角坐标；（）由直线l上