九年级数学上册 23.3.2 相似三角形的判定（第2课时）教案 （新版）华东师大版.doc

相似三角形的判定【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2.掌握相似三角形的判定定理3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入，初步认识复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似.2.如图abc中，d、e是ab、ac上三等分点（即ad=ab,ae=ac)，那么ade与abc相似吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.二、思考探究，获取新知同学们通过量角或量线段计算之后，得出：adeabc.从已知条件看，ade与abc有一对对应角相等，即a=a(是公共角），而一个条件是ad=ab,ae=ac,即是,，因此.ade的两条边ad、ae与abc的两条边ab、ac会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验.观察教材图23.3.10，如果有一点e在边ac上，那么点e应该在什么位置才能使ade与abc相似呢？图中两个三角形的一组对应边ad与ab的长度的比值为，将点e由点a开始在ac上移动，可以发现当ae=ac时，ade与abc相似，此时.猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？【教学说明】引导学生证明上述猜想.【归纳结论】 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？（画顶角与底角相等的两个等腰三角形）b=b,.例1（课本中例4）判断图中aeb与fec是否相似.例2 如图abc中，d、e是ab、ac上的点，ab=7.8，ad=3，ac=6，ce=2.1，试判断ade与abc是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:解：因为ac=ae+ce，而ac=6，ce=2.1，故ae=6-2.1=3.9.由于，所以ade与abc不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.解：小张同学的判断是错误的.因为,所以，而a是公共角，a=a,所以adeacb.请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相似？看课本69页“做一做”.通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似.例3 abc和abc中，ab=6cm,bc=8cm,ac=10cm,ab=18cm,bc=24cm,ac=30cm，试判定它们是否相似，并说明理由.三、运用新知，深化理解1.如图，ade与abc相似吗？请说明理由.2.如图，已知,bad=20，求cae的大小.【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.3.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对