内蒙古赤峰市宁城县高三数学下学期第三次模拟试卷 文（含解析）.doc

内蒙古赤峰市宁城县2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，2，3，b=3，4，5，则（ua）b=( )a3b4，5c4，5，6d0，1，22已知，且，则tan=( )abcd3已知等差数列an的公差d0，若a1，a3，a9成等比数列，那么公比为( )ab3cd24某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )af（x）=x2bf（x）=cf（x）=exdf（x）=sinx5，表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线若=m，l，l，则“lm”是“l且l”的( )a充分且不必要条件b必要且不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为( )a154b153c152d1517设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=( )a0b1c2d38设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是( )abcd9已知函数f（x）=，若a=f（ln2），b=f（ln3），c=f（ln5），则a，b，c的大小关系为( )aabcbcabcbacdbca10已知f1，f2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，p为椭圆上一点，且pf2垂直于x轴若|f1f2|=2|pf2|，则该椭圆的离心率为( )abcd11函数f（x）=的图象大致为( )abcd12在abc中，ab=1，ac=2，a=120，点o是abc的外心，存在实数，使=+，则( )a=，=b=，=c=，=d=，=二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13i是虚数单位，复数z=，则|z|=_14一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是_15设变量x，y满足约束条件，则的最大值为_16数列an满足a1=2，an+1=an，nn*，则an=_三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17如图，在abc中，abc=90，ab=4，bc=3，点d在线段ac上，且ad=4dc（）求bd的长；（）求sincbd的值18某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数r（单位：公里）分为3类，即a：80r150，b：150r250，c：r250对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型abc已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从c类车中抽取了n辆车（）求n的值；（）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率19已知三棱柱abca1b1c1，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点d，bca=90，ac=bc=2，又知ba1ac1（1）求证：ac1平面a1bc；（2）求点c到平面a1ab的距离20已知直线l的方程是y=x1和抛物线c：x2=y，自l上任意一点p作抛物线的两条切线，设切点分别为a，b，（）求证：直线ab恒过定点（）求pab面积的最小值21已知函数f（x）=xcosxsinx，x0，（1）求证：f（x）0；（2）若ab对x（0，）上恒成立，求a的最大值与b的最小值请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22（a）如图，abc内接圆o，ad平分bac交圆于点d，过点b作圆o的切线交直线ad于点e（）求证：ebd=cbd（）求证：abbe=aedc选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=2sin（1）写出c1的极坐标方程和c2的直角坐标方程；（2）已知点m1、m2的极坐标分别为和（2，0），直线m1m2与曲线c2相交于p，q两点，射线op与曲线c1相交于点a，射线oq与曲线c1相交于点b，求的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|2xa|（ar）（）当a=2时，解不等式f（x）0；（）当x（，2）时f（x）0恒成立，求a的取值范围内蒙古赤峰市宁城县2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，2，3，b=3，4，5，则（ua）b=( )a3b4，5c4，5，6d0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出集合a的补集，再求出交集即可解答：解：全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，2，3，b=3，4，5，（ua）=4，5，6，（ua）b=4，5点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础题2已知，且，则tan=( )abcd考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系 分析：通过诱导公式求出sin的值，进而求出cos的值，最后求tan解答：解：cos（+）=；sin=；又cos=tan=故答案选b点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用属基础题3已知等差数列an的公差d0，若a1，a3，a9成等比数列，那么公比为( )ab3cd2考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件求出a1=d，所以该等比数列的公比为d=，由此能求出结果解答：解：an是等差数列，公差d0，a1，a3，a9成等比数列，a32=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），解得a1=d，该等比数列的公比为d=3故选：b点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用4某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )af（x）=x2bf（x）=cf（x）=exdf（x）=sinx考点：选择结构 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解答：解：a：f（x）=x2、c：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件又b：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而d：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故d：f（x）=sinx符合输出的条件故选d点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5，表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线若=m，l，l，则“lm”是“l且l”的( )a充分且不必要条件b必要且不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质进行判断即可解答：解：充分性：=m，m，m，lm，l，l，l，l，必要性：过l作平面交于直线n，l，ln，若n与m重合，则lm，若n与m不重合，则n，lm，n，n，=m，nm，故lm，故“lm”是“l且l”的充要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，根据空间直线和平面平行的位置关系是解决本题的关键6一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为( )a154b153c152d151考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高解答：解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.87.5+，可得=65，x=10时，=153故选b点评：本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题7设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=( )a0b1c2d3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解答：解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选d点评：本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在2015届高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在2015届高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视8设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是( )abcd考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简函数解析式，由题意和正弦函数的对称轴求出的值，代入解析式利用诱导公式化简，再由余弦函数的单调区间求出f（x）的单调增区间，结合答案项进行判断即可解答：解：由题意得，f（x）=2sin（）cos（）=2sin（），图象关于y轴对称，=k+，kz，又|，当k=1时，=满足题意，f（x）=2sin（）=2sin（）=2cos，由2k2k可得4k2x4k，函数f（x）的单调递增区间为4k2，4k，kz，当k=0时，函数f（x）的一个单调递增区间为2，0，当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间为2，4，所以a、b、d不正确；c正确，故选：c点评：本题考查辅助角公式、两角差的正弦公式，诱导公式，以及正弦、余弦函数的性质，属于中档题9已知函数f（x）=，若a=f（ln2），b=f（ln3），c=f（ln5），则a，b，c的大小关系为( )aabcbcabcbacdbca考点：函数的单调性与导数的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）解析式求出a=，b=，c=，然后每两个作差比较即可解答：解：根据已知条件，a=，b=，c=；，ac=；ab，ac；bac故选：c点评：考查指数与对数的运算，作差比较两个值大小的方法，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用10已知f1，f2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，p为椭圆上一点，且pf2垂直于x轴若|f1f2|=2|pf2|，则该椭圆的离心率为( )abcd考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设f1（c，0），f2（c，0），（c0），通过|f1f2|=2|pf2|，求出椭圆的离心率e解答：解：f1，f2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，设f1（c，0），f2（c，0），（c0），p为椭圆上一点，且pf2垂直于x轴若|f1f2|=2|pf2|，可得2c=2，即ac=b2=c2a2可得e2+e1=0解得e=故选：d点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意通径的求法11函数f（x）=的图象大致为( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项解答：解：此函数是一个奇函数，故可排除b，d两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在x轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除b，a选项符合，故选a点评：本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值12在abc中，ab=1，ac=2，a=120，点o是abc的外心，存在实数，使=+，则( )a=，=b=，=c=，=d=，=考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：如图所示，过点o分别作odab，oeac，d，e分别垂足=1由=，=，可得=同理可得：+4=2联立解出即可解答：解：如图所示，过点o分别作odab，oeac，d，e分别垂足=12cos120=1=，=同理可得：+4=2联立解得=，=故选b点评：本题考查了向量共线定理、圆的垂经定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13i是虚数单位，复数z=，则|z|=1考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用分求模的运算法则化简求解即可解答：解：复数z=，则|z|=1故答案为：1点评：本题考查复数的模的求法，基本知识的考查14一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可解答：解：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：522+42=cm2故答案为：cm2点评：本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题15设变量x，y满足约束条件，则的最大值为6考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作差可行域，利用的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率，求其最大值得答案解答：解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得，a（1，6），的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，由图可知，当动点为a时，可行域内的动点与原点连线的斜率最大，最大值为故答案为：6点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16数列an满足a1=2，an+1=an，nn*，则an=（n+1）2n1考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由于所给的递推公式条件是后项与前一项的比值，故可由此推导从第二项起每一项与它前一项的比值直至第n项与第n1项，然后采用叠乘法即可求出an解答：解：由已知an+1=an，得，a1=2，所以由an=（n+1）2n1故答案为：（n+1）2n1点评：本题主要考查数列的求通项公式问题，所涉及的方法为叠乘法，属于中档题三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17如图，在abc中，abc=90，ab=4，bc=3，点d在线段ac上，且ad=4dc（）求bd的长；（）求sincbd的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）由已知可求cosc，sinc，ac，又ad=4dc，可求ad，dc，从而由余弦定理bd2=bc2+cd22bccdcosc即可求bd的值（）在bcd中，由正弦定理即可求得sincbd的值解答：（本小题满分13分）解：（）因为abc=90，ab=4，bc=3，所以cosc=，sinc=，ac=5，又因为ad=4dc，所以ad=4，dc=1在bcd中，由余弦定理，得bd2=bc2+cd22bccdcosc，=32+122=，所以 （）在bcd中，由正弦定理，得，所以 ，所以 sincbd=点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查18某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数r（单位：公里）分为3类，即a：80r150，b：150r250，c：r250对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型abc已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从c类车中抽取了n辆车（）求n的值；（）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）根据概率公式计算即可，（）（）根据分层值抽样的方法即可求出n的；（）一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：（）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为=，（）（）依题意 （）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为a，b，c；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为m，n“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种：ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种：am，an，bm，bn，cm，cn设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件d，则p（d）=答：选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为点评：本题考查了古典概率模型的问题，关键是不重不漏的列举出基本事件，属于基础题19已知三棱柱abca1b1c1，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点d，bca=90，ac=bc=2，又知ba1ac1（1）求证：ac1平面a1bc；（2）求点c到平面a1ab的距离考点：直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算 专题：计算题；证明题；转化思想分析：（1）bcac，根据a1d底abc，得到a1dbc，a1dac=d，所以bc面a1ac，从而bcac1，又因ba1ac1，ba1bc=b，根据线面垂直的判定定理可知ac1底a1bc；（2）作deab于点e，连a1e作dfa1e，a1dab，deab，dea1d=d，满足线面垂直的判定定理则ab平面a1de，又df面a1de，所以abdf，a1eab=e，df平面a1ab，在rta1de中，从而求出df的长度，而d是ac中点，所以c到面a1ab距离是2df解答：证明：（1）bca=90得bcac，因为a1d底abc，所以a1dbc，a1dac=d，所以bc面a1ac，所以bcac1因为ba1ac1，ba1bc=b，所以ac1底a1bc解：（2）作deab于点e，连a1e作dfa1e，因为a1d平面abc，所以a1dab，deab，dea1d=d，所以ab平面a1de，又df面a1de，所以abdf，a1eab=e，所以df平面a1ab，rta1de中，因为d是ac中点，所以c到面a1ab距离点评：本题主要考查了线面垂直的判定，以及点到面的距离等有关知识，同时考查了数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题20已知直线l的方程是y=x1和抛物线c：x2=y，自l上任意一点p作抛物线的两条切线，设切点分别为a，b，（）求证：直线ab恒过定点（）求pab面积的最小值考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：综合题；向量与圆锥曲线；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设a（x1，），b（x2，），p（x0，y0），可求切线pa，切线pb的方程，可得2x0=x1+x2，y0=x1x2，设直线ab的方程是y=kx+b，代入x2=y得x0=，y0=b，代入y0=x01得b=1，从而可求直线ab的方程，即可得解（）由两点间距离公式可求|ab|，由点到直线的距离公式可求点p到直线ab的距离d，由三角形面积公式及基本不等式即可得解解答：（）证明：设a（x1，），b（x2，），p（x0，y0），因为y=（x2）=2x，所以切线pa的方程是yx12=2x1（xx1），即y+x12=2x1x ，同理切线pb的方程是y+x22=2x2x 由得2x0=x1+x2，y0=x1x2，显然直线ab存在斜率设直线ab的方程是y=kx+b，代入x2=y得x2kxb=0，所以x1+x2=k，x1x2=b，即x0=，y0=b，代入y0=x01得b=1即直线ab的方程是y1=k（x），恒过定点（，1）（）解：|ab|=点p到直线ab的距离是d=pab的面积=|ab|d=，当k=1时pab的面积取得最小值点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，两点间距离公式，点到直线距离公式，直线的方程等知识的应用，属于基本知识的考查21已知函数f（x）=xcosxsinx，x0，（1）求证：f（x）0；（2）若ab对x（0，）上恒成立，求a的最大值与b的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）求出f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，判定出在区间（0，）上f（x）=xsinx0，得f（x）在区间0，上单调递减，从而f（x）f（0）=0（2）当x0时，“a”等价于“sinxax0”，“b”等价于“sinxbx0”构造函数g（x）=sinxcx，通过求函数的导数讨论参数c求出函数的最值，进一步求出a，b的最值解答：解：（1）由f（x）=xcosxsinx得f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，此在区间（0，）上f（x）=xsinx0，所以f（x）在区间0，上单调递减，从而f（x）f（0）=0（2）当x0时，“a”等价于“sinxax0”，“b”等价于“sinxbx0”令g（x）=sinxcx，则g（x）=cosxc，当c0时，g（x）0对x（0，）上恒成立，当c1时，因为对任意x（0，），g（x）=cosxc0，所以g（x）在区间0，上单调递减，从而，g（x）g（0）=0对任意x（0，）恒成立，当0c1时，存在唯一的x0（0，）使得g（x0）=cosx0c=0，g（x）与g（x）在区间（0，）上的情况如下：x （0，x0） x0 （x0，）g（x）+g（x）因为g（x）在区间（0，x0）上是增函数，所以g（x0）g（0）=0进一步g（x）0对任意x（0，）恒成立，当且仅当综上所述当且仅当时，g（x）0对任意x（0，）恒成立，当且仅当c1时，g（x）0对任意x（0，）恒成立，所以若ab对x（0，）上恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1点评：本题考查利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的最值；考查解决不等式问题常通过构造函数解决函数的最值问题，属于一道综合题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22（a）如图，abc内接圆o，ad平分bac交圆于点d，过点b作圆o的切线交直线ad于点e（）求证：ebd=cbd（）求证：abbe=aedc考点：与圆有关的比例线段 专题：综合题；立体几何分析：（）根据be为圆o的切线，证明ebd=bad，ad平分bac，证明bad=cad，即可证明ebd=cbd（）证明ebdeab，可得abbe=aebd，利用ad平分bac，即可证明abbe=aedc解答：证明：（）be为圆o的切线，ebd=bad，ad平分bac，bad=cad，ebd=cad，cbd=cad，ebd=cbd；（）在ebd和eab中，e=e，ebd=eab，ebdeab，abbe=aebd，ad平分bac，bd=dc，abbe=aedc点评：本题考查弦切角定理，考查三角形的相似，考查角平分线的性质，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=2sin（1）写出c1的极坐标方程和c2的直角坐标方程；