平行四边形知识树.docx

判定前提：在同一平面内判定内容：（1）两组对边分别平行而且相等的四边形是平行四边形平行四边形（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.）性质（1）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等.（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等.（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（ 3）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等.（5）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分.（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积.（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的线,将平行四边形分成全等的两部分图形.（9）平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形.注：正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质.平行四边形（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分.（12）平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和.（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.（14）平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角.（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等.面积公式平行四边形（1）平行四边形的面积公式：底高（推导方法如图）；如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长,s表示两边的夹角正弦值,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*s周长公式平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2*(a+b) 底1X高公式说明如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah主要类别1、平行四边形属于平面图形.2、平行四边形属于四边形.3、平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形,正方形和菱形等.4、平行四边形是属于中心对称图形.特殊平行四边形1、平行四边形+直角=矩形2、平行四边形+一组邻边相等=菱形3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等（3）具备平行四边形的性质3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）三个角是直角的四边形是矩形菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角（3）具备平行四边形的性质3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）四边相等的四边形是菱形（4） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形2.性质：既具备矩形的性质,又具备菱形的性质3.判定：1：对角线相等的菱形是正方形.2：有一个角为直角的菱形是正方形.3：对角线互相垂直的矩形是正方形.4：一组邻边相等的矩形是正方形.5：一组邻边相等且有一个角