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高中数学主干知识精讲平面向量（五） 第4页2020年1月17日星期五主干知识精讲-平面向量（五）精要1 向量的基本运算（1）向量的有关概念 向量既有大小又有方向的量、向量的长度（模）向量的大小、平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，并且规定零向量与任何向量均平行.相等向量长度相等且方向相同的向量.即意味着且的方向相同.注意：零向量与零向量是相等的向量.（2）向量运算 向量的运算遵守三角形法则、平行四边形法则.示例：如图，已知的两边、的中点分别为、，在的延长线上取点，使.在的延长线上取点，使.用向量方法证明：、三点共线.精要2 向量的坐标运算（1）已知，则，.（2）向量共线（平行）的充要条件（两种形式） 有且只有一个实数，使得；.向量共线也称向量平行，它与直线平行有区别.直线平行不包括共线（即重合）的情况，而向量平行则包括共线（重合）的情况.示例：平面内给定三个向量，回答下列问题：1） 若，求实数；2） 设，满足且，求.答案：1）；2）.精要3 平面向量的数量积（1）平面向量的数量积（2）平面向量数量积的重要性（3）两个向量垂直的充要条件.设，则示例：已知，当实数为何值时， 1）与平行； 2）与垂直.答案：1）；2）.（4）一些常用常考的公式 ； . 特别是及其变式应用最为广泛.示例：已知，求：1）； 2）； 3）； 4）.答案：1）； 2）； 3）； 4）.精要4 线段的定比分点及平移公式（1）的确定 当点在线段内时，称点为线段的内分点，此时，同向，且.当点在线段的延长线或反向延长线上时，称点为线段的外分点，此时，反向，且.（2）定比分点公式 设点分有向线段所成的比为，即，且，则，特别地，当时，既为中心点公式示例：已知点，求出下列情况，点分有向线段所成的比及点坐标： 1）点在上，且；2）点在的延长线上，； 3）点在的延长线上，.答案：1）； 2）； 3）.（3）平移公式 在本章中的平移是“一步到位”的平移.注意平移变换只改变几何图形的位置，而不改变几何图形的形状、大小.在使用平移公式时，要注意： 点平移时，给定平移向量，由旧坐标求新坐标公式；由新坐标求旧坐标公式. 图形平移时，给定平移向量，由旧解析式求新解析式代入旧解析式中整理得到，由新解析式求旧解析式，用公式代入新解析式中整理得到. 平移体现了转化思想，在给定的坐标系中，通过图形的平移可以使复杂的函数解析式变得简单； 利用平移化简图形的函数解析式可用配方法、待定系数法、换元法等方法.示例：1）求函数的图象按向量平移后的图象的解析式；2）已知一个函数的图象按向量平移后图象的解析式为，求原来函数的解析式.答案：1）； 2）.（4）正、余弦定理及应用 判断三角形
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