用二分法求方程的近似解.doc

3.1.2用二分法求方程的近似解王丽萍一、教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解本节课要求学生结合函数图象能够借助计算机或信息技术工具（计算器），用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本节的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、算法的学习打下了基础，因此决定了它的重要地位二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题三、教学目标：知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤；能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用过程与方法 通过启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想及函数与方程、数形结合等思想，培养学生自主探究的能力情感、态度、价值观 学生体验求方程近似解的二分法的探究形成过程，感受方程与函数之间的联系；体会由特殊到一般的认识规律，体会概括结论和规律的过程，逐步养成认识事物的正确方法 四、教学重点：理解二分法的基本思想，掌握运用二分法求函数零点的近似值的方法和步骤五、教学难点：理解用二分法求方程近似解的思想方法。教学过程教学内容设计师生双边互动复习回顾1方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点2连续函数零点存在性定理：如果在区间，上的图像是连续不断的一条曲线，并且，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。师：引导学生复习前面内容生：回顾基本结论创设情境对于函数在区间（2，3）内有唯一的零点。对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）而此函数的零点无公式可依，那么它的零点如何求呢？师：由前面所学内容直接提出问题.生：分组讨论解决问题的方法及合作解决问题.师：引导学生从零点所在的范围入手,逐步缩小其所在范围.并引导学生使用计算器生:讲述解决问题方法.师:小结学生的方法并点评.并用excel演示二分法的操作过程.并比较二分法与其他方法的区别与联系组织探究二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1确定区间，验证，给定精度；2求区间，的中点；3计算： 若=，则就是函数的零点； 若，则令=（此时零点）； 若，则令=（此时零点）；4判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤24生：结合问题的解决过程理解二分法的算法思想与计算原理并归纳二分法概念及其操作步骤师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤师：引导学生分析(1)“”(2)“精度” (3)“区间中点”(4)“”的意义教学过程教学内容设计师生双边互动例题解析例借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度）解： 原方程即，令，作出函数的对应值表与图象。01234567-6-2310214075142由表可知，因此函数在区间（1，2）内有零点. 取区间（1，2）的中点=1.5，而，故，因此.同理可得.由于,所以原方程的近似解可取为1.4375.生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数，并利用二分法求解.师：结合函数的单调性引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方法、步骤与书写格式尝试练习教材P91练习2 借助计算器，用二分法求在区间（2，3）内的近似解（精确度0.1）生：进一步体会二分法求零点的近似值的原理并能熟练应用课堂小结二分法的概念及其步骤师：强调过程及其思想课后作业1教材P92习题31（A组）第1-5题2思考:求函数的零点近似值.思考题中零点有三个，引导学生注意初始区间的取法课外活动查找有关系资料或利用internet查找有关求方程的近似解的其他方法.增强探索精神，培养创新意识教案设计说明这节课既是一堂新课又是一堂探究课.整个教学过程,以问题为教学出发点, 以教师为主导，学生为主体，设计情境激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励结构.整个教学设计中，特别注重以下几个方面：（1）重视学生的学习体验,突出他们的主体地位.训练了他们用从特殊到一般,再由一般到特殊的思维方式解决问题的能力.不断加强他们的转化类比思想.（2）注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣.（3）注重师生之间、同学之间互动，注重他们之间的相互协作，共同提高.板书设计用二分法求方程的近似解1 精确度：则称为精确度2 二分法的概念及其步骤问题研究：求在区间（2，3）内的零点的近似值例题：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度）解：（略）课堂练习：借助计算器，用二分法求在区间（2，3）内的近似解（精确度0.1）附：1二分法（用excel演示过程）得数表如下：区间左端点区间右端点精确度中点中点函数值2312.5-0.0837092.530.52.750.51160092.52.750.252.6250.21508092.52.6250.1252.56250.06598332.52.56250.06252.53125-0.0087872.531252.56250.031252.5468750.02861712.531252.5468750.0156252.5390