抛物线及其标准方程教案.doc

关岭自治县民族高级中学课堂教学案学科数学任课教师刘财上课班级高二（13），（22）班上课时间教学内容抛物线及其标准方程课型新授课法制渗透内容课时2课时课标要求1. 抛物线的定义和四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.2. 掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系三维目标2. 抛物线的定义和四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.3. 掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系.训练学生化简方程的运算能力，培养学生数形结合、分类讨论的思想.3.根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育，使同学们再次感受到数学与生活的美妙结合，进一步体会大自秘。教学重点1.抛物线的定义及焦点与准线.2.抛物线的四种标准方程形式，以及p的意义.教学难点抛物线的四种图形，标准方程的推导及焦点坐标与准线方程.教学方法及突破重难点的措施合作探究,小组讨论.教学用具直尺，三角板，多媒体板书设计教学时间教学过程与方法教师活动学生活动课题导入师我们知道，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹，当常数在（0，1）内变化时，轨迹是椭圆；当常数大于1时，轨迹是双曲线；那么当常数等于1时轨迹是什么曲线呢？同学们想知道吗？下面我们就来具体操作以下。讲授新课师如图所示，把一根直尺固定在图上直线l的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长（即点A到直线l的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F，用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线，请同学们说出这条曲线有什么特征？生这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线l的距离相等. 师这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线抛物线，以及它的定义和标准方程.板书课题“抛物线及其标准方程”.师现在我们一起归纳抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.下面根据抛物线的定义来求其方程，大家先想想一般求曲线方程的步骤.生首先建立适当的坐标系，然后在曲线上任取一点坐标设为（x,y)，再根据题意找出x与y的关系即为所求方程.师现在大家自己求抛物线方程，根据抛物线定义，知道F是定点，l是定直线，从而F到l的距离为定值，设为p，则p是大于0的数.并引导学生建立下列几种不同的坐标系：解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F（p,0)设动点M（x,y)，由抛物线定义得：化简得：y2=2px-p2(p0)解法二：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F（0，0），l的方程为x=-p.设动点M（x,y)，由抛物线定义得：=|x+p|化简得：y2=2px+p2(p0)解法三：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（,0）,l的方程为x=-.设动点M（x,y），由抛物线定义得：化简得y2=2px(p0)师通过比较可以看出，第三种解法的答案不仅具有较简的形式，而且方程中一次项的系数是焦点到准线距离的2倍.我们把这个方程叫做抛物线的标准方程，它表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（,0），准线方程是x=-.师一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表所示：图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p0)（,0）x=-y2=-2px(p0)（-,0）x=x2=2py(p0)（0,）y=-x2=-2py(p0)（0,-）y=例题讲解：例1.（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程.(2)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.解:(1)因为p=3,所以焦点坐标是(3/2,0),准线方程是x=-3/2.(2)若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=2x,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-2)2=2(-4),解得=-1,故此时所求标准方程为y2=-x;若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=y,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=(-2),解得=-,故此时所求标准方程为x2=-8y;综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=-x或x2=-8y.例2.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,