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中国特级教师高考复习方法指导数学复习版1955年试题一、下列四题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙,丁）.结果务须明确,过程可以简单.甲、以二次方程x2-3x-1=0的两根的平方为两根作一二次方程.乙、等腰三角形一腰的长是底边的4倍,求这三角形各角的余弦.丙、已知正四棱锥底边的长为a,侧棱与底面的交角为45,求这棱锥的高.丁、写出:二面角的平面角的定义. Key 一、甲、设方程x2-3x-1=0的二根为, 则 +=3, =-1. 2+2=(+)2-2=32-2(-1)=1122=()2=(-1)2=1 所求的二次方程为y2-11y+1=0. 乙、设ABC中AB=AC=4BC,AD为BC边上的高,则各角的余弦为:丙、设S-ABCD为一正四棱锥,SH为其高,底边的长为a,SAH=45,则 SHA为一等腰直角三角形,即 SH=AH.但 AH为其底的对角线的一半,且其底边的长为a,丁、自二面角的棱上一点在其各面上作棱的垂线,此二垂线所夹的角叫做该二面角的平面角. 二、求b,c,d的值,使多项式x3+bx2+cx+d适合下列三条件:(1)被x-1整除;(2)被x-3除时余2;(3)被x+2除与被x-2除时余数相等. Key 二、解:x3+bx2+cx+d可被x-1整除. 1+b+c+d=0; x3+bx2+cx+d被x-3除余2, 27+9b+3c+d=2; x3+bx2+cx+d被x+2除与被x-2除时余数相等, -8+4b-2c+d=8+4b+2c+d,由: c=-4.代入和:b+d=3,9b+d=-13.由和:8b=-16,b=-2,d=5. 三、由直角三角形勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E、股的延长线于F、外接圆周于Q,求证:EQ为EA与EB的比例中项又为ED与EF的比例中项. Key 三、证:连结QA,QB,则AQB为一直角,而EQ为直角三角形AQB弦上的高, EQ为EA,EB的比例中项,又 1=2.（均与ABF互余） AEDFEB, EAEF=EDEB, EAEB=EFED, EQ2=EFED,即 EQ为ED与EF的比例中项. 四、解方程cos2x=cosx+sinx,求x的通值. Key 四、解:cos2x=cosx+sinx.cos2x-sin2x=cosx+sinx.(cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0,cosx+sinx=0, cosx-sinx-1=0, 五、一三角形三边的长成等差级数,其周长为12尺,面积为6平方尺,求证这三角形为一直角三角形. Key 五、证明:设ABC即此三角形,CA、AB、BC各边的长为 x尺,(x-y)尺,(x+y)尺.则 xyxx-y=12由得x=4. 由及得6(6-4-y)(6-4)(6-4+y)=36,12(2-y)(2+y)=36,4-y
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