对称多孔干涉仪中相消干涉现象的物理机制 (1).doc

分类号：O436.1 U D C：D10621-407-(2011)XXXX-0密 级：公 开 编 号：2007032006成都信息工程学院学位论文对称多孔干涉仪中相消干涉现象的物理机制论文作者姓名：杨 阳申请学位专业：光信息科学与技术申请学位类别：理学学士指导教师姓名（职称）：程 科（讲师）论文提交日期：2011年 5 月22 日第 16 页 共 16 页对称多孔干涉仪中相消干涉现象的物理机制摘 要 部分相干光的奇点光学效应是一个研究热点。本文使用部分相干光的干涉定律，对部分相干光照明呈正方形对称四孔干涉仪的干涉场做了研究。结果表明，一定条件下，可出现完全相消干涉，并存在光强和光谱相干度的相位奇点。与二个、三个部分相干点源的干涉做了比较。对所得结果物理上可解释为：虽然四个点源是部分相干的，但从两个点源出射场之和与从另外两个点源出射场之和却可能是完全相关的。结合三孔干涉仪的干涉场特性和本文四孔干涉仪的研究，可将结果推广用于研究部分相干光照明N孔干涉仪时干涉场的一般特性。关键词：相关奇点光学；完全相消干涉；部分相干光；刃型位错Complete destructive interference of four partially coherent point sourcesAbstractThe singularity of partially coherent light optical effect is a hotspot. By using the interference law for partially coherent light, the interference in a four-pinhole interferometer with square symmetry illuminated by partially coherent light is studied. It is found that the complete destructive interference in the four-pinhole interferometer may appear, and there may exist phase singularities of intensity and spectral degree of coherence. A comparison with the interference of two and three partially coherent point sources is made and the results can be physically interpreted in such a way, that, in spite of the partial coherence of four point sources, the sum of the fields emerging from two point sources may be fully correlated with the sum of the fields emerging from another two point sources. Combined with three -pinhole interferometer intervention field characteristics and this article four-pinhole of research, can be interferometer used to study results generalize the partially coherent light N hole interferometer of general characteristics when interference field.Key words：correlation singular optics, complete destructive interference, partially coherent light, edge dislocation目 录 论文总页数：16 页1 引言12 奇点光学概述12.1奇点光学的发展历史及国内外研究现状12.2部分相干光的相关函数位相奇点相干涡旋32.3典型奇点光学效应干涉场的光涡旋33部分相干光简述44部分相干光照明对称四孔干涉仪的干涉场研究54.1四个部分相干点源干涉产生的光强奇点54.2四个部分相干点源干涉产生的相关奇点9结 论14参考文献14致 谢15声 明161 引言奇点光学是现代光学新兴的一个分支，是近十年来国际上光学领域研究的一个热点。近年来发展非常迅速，研究范围从原来主要限于完全相干单色光(相干奇点光学)扩展到部分相干准单色光(相关奇点光学)和完全相干多色光。本文主要研究的就是部分相干光的奇点光学效应，即相关奇点光学。其在光信息处理，原子俘获和操纵等方面拥有诱人的应用前景，具有重要理论研究意义。近年来，Wolf及其合作者发现用部分相干光照明杨氏双孔干涉仪时，在观察面上会出现光谱相干度的相位奇点(简称相关奇点)，并证明不存在光强的相位奇点（简称光强奇点）。然而，当用部分相干光照明三孔干涉仪时，会出现完全相消干涉，即此时存在光强奇点。对这一奇点光学新效应已做了详细理论研究，并对三个部分相干点源的完全相消干涉做了物理解释。对部分相干点源干涉的新效应已设计了相关的实验，并在声频段得到实验证实。本文的目的是将三孔干涉仪的结果推广到四孔干涉仪，研究四个部分相干点源的干涉场特性。在已有文献和本文研究基础上，可将结果推广用于研究部分相干光照明N孔干涉仪时干涉场的一般特性。2 奇点光学概述光波场中振幅为零位置处的位相具有不确定性。对奇点附近位相结构复杂特性的研究已发展为现代光学的一个新分支奇点光学,并在光通信、光电子学、遥感、原子俘获和量子信息处理等方面拥有良好的应用前景。奇点光学所研究的范畴原来主要限于完全空间相干单色光，近年来Wolf等人将奇点光学的范围进一步拓展,，包括研究多色光的光谱异常行为和部分空间相干光的位相奇异性等.2.1奇点光学的发展历史及国内外研究现状最早研究位相奇点的是Whewell，1833年他在对潮汐研究时，发现旋转的潮汐中出现有特殊点所有的同潮线相交，而潮位为零，即位相奇点。环绕位相奇点的旋流被称为涡旋，自然界中普遍存在有涡旋现象，如光波场的涡旋，水漩涡，大气涡旋，超流体中的量子涡旋，以及超导体磁通量的量子线等等。首次比较详细介绍光波场中位相奇点的是Nye和Berry教授，1974年他们发表了一篇经典论文“光波列中的位错”，研究结果发现，在粗糙表面反射的光脉冲与瑕疵晶体类似，具有螺旋型波前位错(Screw wavefront dislocation)、刃型波前位错(edge wavefront dislocation)和混合型波前位错(screw-edge wavefront disloeation)等缺陷。1983年，Baranova等人在散斑场中也发现了涡旋现象;Vaughan观察到了具有螺旋型波前的激光输出，即环状模。1989年，Coullet等人将光涡旋(optical vortex)也即强度涡旋引入光学。迄今，光涡旋被人们广泛研究，.包括奇点光束的产生、传输行为、特有性质，以及光涡旋的相关应用等。奇点光学的研究范围原先主要限于完全空间相干单色光(称为相干奇点光学)。后来，特别是从2002年起，wolf等人将奇点光学的研究范围进一步拓展，包括研究多色光的光谱异常行为(称为多色光的奇点光学效应)和部分空间相干准单色光的相关函数位相奇点(称为相关奇点光学)等，研究对象也由完全相干单色光的场振幅发展为研究光场的偏振参数、光谱成分和部分相干光的场相关函数(例如，光谱相干度等)的位相特征。其中，对多色光的光谱异常现象的理论研究已得到了充分发展，并不断有实验证实，在实际应用方面也发展迅速。众所周知，导致光谱变化的原因不仅有光场的相关性，理论分析和实验结果还发现光阑衍射和散射效应也会诱导光谱变化。1999年，蒲等人研究部分相干多色光经过圆孔光阑时，发现在强度极值点附近有光谱开关现象。进一步，在2002年，wolf等发现完全空间相干多色光经过光阑衍射，在光强分布的零值点附近也会出现有光谱的异常变化光谱开关效应。最近几年，对多色光的光谱异常行为研究非常活跃，并取得了许多新的成果。描述部分相干光的场相关函数同样存在有位相奇点(相干涡旋)。部分空间相干光的奇点光学相关奇点光学是21世纪从相干奇点光学中衍生出的一的前沿研究领域。2001年，Ponomarenk研究了一类具有可分离位相且含光涡旋的部分相干光的传输特性，这类部分相干光可表示为由角向指数相同的Laguerrel-Gaussian(LG)模非相干叠加。随后，Bogatyryova等也利用完全相干LG模的非相干叠加构造了一类具有可分离位相的部分相干光，并研究了这类部分相干光的相干涡旋，发现相干涡旋属于横平面上的圆形位错。Gbur分析了由两个Hermite-Gaussian(HG)模组成的部分相干光的相干涡旋，考虑分析了HG模的模式、权重因子、参考点的选择对相干涡旋的影响。Schouten对部分相干光的杨氏双缝实验做了研究，证实了在一对特定的位置存在有相干涡旋。2004年，Fischer对部分相干光(谢尔光束)聚焦场的相关特性作了分析，发现在焦面也存在有相干涡旋。Palacios等在理论和实验上研究了部分相干光的相干涡旋。另外，对部分相干光的相干涡旋与完全相干光的强度涡旋之间的关系也作了研究，发现随着光场的相干性增加，相干涡旋会逐渐演化为强度涡旋。总之，目前对相关奇点光学光学效应相干涡旋的研究己成为热点。与此同时，国内学者在奇点光学领域也开展了一些研究工作，例如中国科技大学李永平教授小组研究了线性介质中光涡漩的相互作用，安徽光机所饶瑞中研究员对湍流大气中光斑的分形结构和位相奇点做了理论研究，江南大学张逸新教授小组研究了湍流大气中光束的波前位错，山东师范大学国承山教授小组开展了研究光涡旋的产生方法和相关应用，以及四川大学、华侨大学等对多色光的光谱异常行为的研究工作，等。但总的来说，国内在这一领域的研究工作大多是关于多色光的光谱异变现象，而对完全相干单色光的强度涡旋，国内研究还较少，特别是对部分相干光的相干涡旋的研究还未见有报道。2.2部分相干光的相关函数位相奇点相干涡旋奇点光学研究的对象就是光波场中位相奇点附近出现的光涡漩，波前位错和波前的拓扑结构等光波场精细而又复杂的结构。一般而言，光波场中有以下几种常见的位相奇点:完全相干单色光位相奇点(标量场)，偏振奇点（矢量场），完全相干多色光位相奇点(光谱异常行为)和部分相干光的相关函数位相奇点(相干涡旋)。在此，我们主要介绍相干涡旋。对于部分空间相干光，习惯采用任意两点的交叉谱密度函数来描述光场，定义为 (2-1)表示系中平均，为取复共轭。光谱相干度定义为 (2-2)式中，为点处的谱强度(=1,2)。显然，光谱相干度与交叉谱密度函数有相同的位相。光谱相干度反映了光场中两点的相干性，有 (2-3)其中，0和1分别代表这两点为完全非相干和完全相干。部分相干光的相干涡漩意味着光谱相干度，即可写为 (2-4) (2-5)从而对应的位相不确定。显然，部分空间相干光的物理描述和数学处理较复杂些，与完全空间相干光场振幅不同的是，描述部分相干光的交叉谱密度函数、光谱相千度等一般没有可分离的位相。2.3典型奇点光学效应干涉场的光涡旋干涉实验是发现和分析完全相干单色光位相奇点的重要方法，利用位相差为的两束光束进行干涉可得到圆型或者刃型位错结构。Soskin等人研究了两共轴的高斯波干涉场的位错(光涡漩)，发现干涉场的涡漩点取决于相干涉光波的振幅比和束宽。随后，他们还讨论了用一般的高斯波(作为背景光)与含拓扑电荷为的奇点光波(LG模)进行干涉，发现由于产生新的光涡旋进入或者离开合成光场，光涡旋会随着传输距离的增加而发生变化，数量有可能等于三个值：，2，或者为0。而合成光波总拓扑电荷等于或者0，这取决于高斯波与奇点光波的振幅比：如果奇点光波的腰斑大于高斯波的腰斑，则合成光波总的拓扑电荷不变(为)，且带拓扑电荷为的光涡漩分裂成个有单位拓扑电荷的光涡漩；如果，则合成光波总的拓扑电荷为零。整个过程中，合成光束的轨道角动量保持不变，等于相干涉的奇点光波的轨道角动量。另外，Molina-Terriza与Maleev等人还研究了两束离轴的奇点光束的合成，发现合成光场具有比之前单束离轴奇点光束更为丰富的涡旋结构，而且合成光束的拓扑电荷也不一定等于合成之前两束奇点光束的拓扑电荷简单之和，这与两束光束的各种参数有关，例如相对振幅比，相对位相，等。3部分相干光简述一个理想的单色点光源发射的光是完全相干光。但实际物理光源不是点源，总是具有一定的空间尺度并包含众多辐射单元，其发出的光也非严格的单色光，其光谱具有一定宽度。在实际光源产生的光场中，场的振幅和相位都经受着不规则的涨落，这是因为按照物质发光的量子理论，每个辐射单元的光辐射是一个随机过程，即使是激光，随机的自发辐射过程也是必然存在的，此外，激光器谐振腔的外界干扰和振动等都是不可避免的涨落原因。因此，一般而言，所有光源所发出的光都是部分相干的。关于光的干涉现象的研究早期主要集中于数学上简单方便的准单色光和干涉光束之间程差足够小的情形，即完全相干情形。为了处理更复杂的情况，并使理论具有严实基础，Wolf等人引进了更为普遍的相关函数概念。一种相关函数表征两个空间一时间点处光振动之间的关联，称为互相干函数;另一种是二阶相关函数，描述空间一频率域中两点的光振动之间的关联，称为交叉谱密度。从物理学观点和实际应用来看，有几个原因使人们对亮度和方向性介于热光源和激光光源之间的部分相干光感兴趣:部分相干光可以消除相干光的一些有害效应，如成环、散斑、边缘效应和焦移。光束的相干、偏振特性直接影响光束传输和照射的质量，高度相干和高度偏振的激光束在激光照明中往往会出现激光散斑现象，激光散斑在许多要求高亮度和高均匀照射的应用中又是必须解决的问题，也是光学、激光系统工程设计中需解决和控制的主要问题。例如在高功率激光驱动的惯性约束聚变(ICF)物理实验中对靶上的辐照能量的均匀性要求很高，这就要求照射激光束的强度分布为平顶、陡边且无旁瓣，高相干性引起的干涉斑纹会导致光强分布的不均匀性，采用部分相干激光不失为一种选择。众所周知，激光束具有良好的方向性，发散角可小到10rad以下。以前这一特性归结于它的完全空间相干性。1978年以后，美国著名光学专家Wolf在“Coherence and radiometry”一文中的工作对相干性和辐射度学之间相关性的研究得到了不同结论:(1)相干性不同的光源可产生相同的远场光强分布;(2)要光束产生像激光一样的方向胜，完全空间相干并非必要。大量研究也证明了某些部分空间相干的光源可以产生像激光一样方向性极好光束。激光束在大气传输过程中，由于大气湍流的影响，传输光束的波前将机起伏，引起光束抖动、强度起伏(闪烁)、光束扩展和像点抖动。基于实际主动照明跟踪的需要，各国有关实验室开展了一系列单、多束激光照明大气闪烁效应的实验研究和理论模拟研究工作，这些研究结果都表明，不同相干性多束激光照明，可以降低大气闪烁效应的程度，提高照明均匀性。因此对于照明激光器而言，选择空间相干性较差的激光束对其照明均匀性更加有益。同时，最近的研究还表明，在同样的大气湍流条件下，媒质对部分相干光束的影响要远小于其对完全相干光束的影响。特别是在长距离输中，相干性越低对光束宽度的影响越小，光束形状保持越好。显然，对长距离照明和探测来说，采用部分相干激光束的效率会更高。4部分相干光照明对称四孔干涉仪的干涉场研究图1给出四孔干涉仪的基本几何构形。在不透明屏M上有呈正方形（边长为a）对称的四个孔，分别为Q1, Q2, Q3, Q4，位置矢量分别为,的点P1，P2在观察屏F上，L为两屏之间的距离，孔面积足够小可以认为是点源，且aL。图4-1 四孔干涉仪的示意图LQ3Q1Q2Q4MP1FP24.1四个部分相干点源干涉产生的光强奇点设频率为的单色部分相干光照明四孔，入射角和衍射都很小，干涉场为各个孔的出射场的叠加。若点Pn的坐标为，则干涉场为 , (4-1)其中 (j=1, 2, 3, 4; n=1,2) , (4-2)是第j个孔在点Pn处的场，是第j个孔的入射场，Rjn是第j个孔与点Pn的距离，A是孔的面积，设j孔面积相等。干涉场的交叉谱密度为 . (4-3)若, 点P处的光强(谱密度)为= . (4-4)将(4-1),(4-2)式代入(4-4)式，并设R1R2R3R4R，经推导得= ,(4-5)其中Re表示实部,是第j孔在处的光强，(i, j=1, 2, 3, 4)表示部分相干光第i, j两孔间的光谱相干度。由=0即，得到存在光强奇点的必要条件是：, (4-6a), (4-6b), (4-6c), (4-6d)其中,(i, j=1, 2, 3, 4)，-1rij1 设四孔在处光强相等，S1=S2=S3=S4=S0，方程组(4-6a)-(4-6d)简化为, (4-7a), (4-7b), (4-7c). (4-7d)(4-7a)-(4-7d)式中含有6个变量rij,可以有无穷组解满足该方程组，在此我们仅给出三组解:r13=r24=r14=r23=，r12=r34=0. (4-8a)r13=r24=r14=r23=r12=r34=. (4-8b)r13=r24=r14=r23=，r12=r34=. (4-8c)值得指出的是，(4-7a)-(4-7d)式只是给出了四孔位置呈正方形几何对称，且S1=S2=S3=S4=S0时，rij之间满足的关系。对于完全相消干涉，要满足N孔干涉的必要条件，即detM(N)=0，M(N)是含有的NN矩阵,其中, 。显然，本文的三组解(4-8a)-(4-8c)也满足detM(N)=0.图(4-2a)-(4-2c)分别给出了当条件(4-8a)-(4-8c)式满足时，四个部分相干点源产生完全相消干涉的光强分布。其中L=2000mm, a=1mm。从图4-2可以看到，当rij取不同的值时，虽然光强分布不同，但均存在光强奇点。(c)x/mmy/mm图4-2 四个部分相干点源干涉产生的光强分布，L=2000mm, a=1mm, (a)满足条件(8a); (b)满足条件(8b); (c)满足条件(8c)。x/mm(a)y/mm(b)x/mmy/mm图4-3以满足条件：r13=r24=r14=r23=1/2，r12=r34=0为例，说明距离L和边长a变化对四孔干涉产生的光强奇点分布的影响。由图4-3知，当距离L逐渐增大和边长a逐渐减小时，单位坐标平面内的光强奇点数目变少；光强奇点的暗区范围增大。图4-3 当条件(8a)满足时，改变距离L和边长a时四点源干涉产生的光强奇点，L=2000mm, (a)a=0.8mm, (b)a=1.5mm; L=3000mm, (c)a=0.8mm, (d)a=1.5mm.x/mm(a)y/mmx/mm(c)y/mmx/mm(b)y/mmx/mm(d)y/mm4.2四个部分相干点源干涉产生的相关奇点把(4-4)式代入光谱相干度定义式： , (4-9)即可得出在观察屏F上二点P1, P2的光谱相干度(1,2)。图4-4给出了满足条件(4-8a)-(4-8c)，L=2000mm，a=1mm时的光谱相干度的模和等相位图，其中参考点(x1=-1mm，y1=1mm)。由图4-4(a)知，存在数条的线，在点A-I处光强S=0。在图4-4(d)中，也可以明显看到存在突变的刃型位错线，即为的相关奇点。和图4(a)对应，点A-I处光强S=0，这些点同时也为光强奇点。由此可以看到，光强奇点位于的刃型位错线上。当(4-8b)和(4-8c)式满足时，类似结果分别见图4-4(b),(e)和4-4(c),(f)。图4-4 不同rij时, 光谱相干度的模(a)-(c)和等相位图(d)-(f)，参考点(x1=-1mm, y1=1mm)，a=1mm，L=2000mm. (a), (d)满足条件(8a); (b), (e)满足条件(8b); (c), (f)满足条件(8c).x2/mm(e)y2/mm0 2(b)x2/mmy2/mm(c)y2/mmx2/mm(a)y2/mmx2/mmABCDEFGHIx2/mmABCDEFGHI(d)y2/mmx2/mmy2/mm(f)图4-5给出了满足条件(4-8a)时，不同参考点位置上的光谱相干度的等相位图，L=2000mm，a=1mm。从图4-5可以看到，相关奇点的分布与参考点的选取有关。图4-6给出了满足条件(4-8a)时，不同距离L和边长a对相关奇点的影响，参考点选取与图4-4相同。从图4-6可以看到，当距离L增加和边长a减小时，刃型位错线（即相关奇点）分布的密度变小。(a)x2/mmy2/mmx2/mm(b)y2/mm图4-5 满足条件(4-8a)时，改变参考点坐标时光谱相干度的等相位图。(a) x1=1mm, y1=1mm; (b) x1=1mm, y1=0; (c) x1=1mm, y1=1mm.(c)x2/mmy2/mm图4-6当条件(8a)满足时，改变距离L和边长a时四个部分相干光点源干涉的光谱相干度的等相位图，参考点选取与图4相同。 L=2000mm, (a)a=0.8mm, (b)a=1.5mm; L=3000mm, (c)a=0.8mm, (d)a=1.5mm.(b)y2/mmx2/mm(d)x2/mmy2/mmx2/mm(a)y2/mm(c)x2/mmy2/mm对上述结果的物理解释见图4-7。其中点源Q1, Q2和Q3, Q4分别在,两个“黑匣子”内。若，是完全相关的，即（是,间的光谱相干度），就可实现完全相消干涉。Q1Q2Q4Q3图4-7.四孔干涉仪的物理解释示意图|=1由，得到 . (4-10)设Q1, Q2间，Q3, Q4间的距离均比波长小得多，使得他们的总的场分布近似等于各个场分布之和，即, (4-11a), (4-11b)把(4-11)式代入，得 , (4-12)其中W13, W14，W23，W24分别为Q1, Q3、Q1, Q4、Q2, Q3和Q2, Q4间的交叉谱密度。并且, (4-13). (4-14)假设各个点源间光谱相干度为实数且相等，且S1=S2=S3=S4=S0。将(4-12)-(4-14)式代入(4-10)式，得到 . (4-15)(4-15)式的两个解为（完全相干）和，即（4-8b）式。将,内的点源分别相互远离，在Q1, Q2和Q3, Q4中垂线上的总的场分布等于各个场分布之和。我们移动Q1, Q2, Q3, Q4保持对称性（如正方形），就可以让,间保持完全相关。对8(a), 8(c)式可对做相应假设得出。结 论本文对部分相干光照明呈正方形对称四孔干涉仪的干涉场特性做了详细研究。当满足条件(4-8)时，会出现完全相消干涉，并存在光强奇点和相关奇点。随观察面距离增加和孔间距离的减小，光强奇点和刃型位错线(相关奇点)分布的密度变小。尽管此时对任一对部分相干点源没有完全相关性，但从二个点源构成的“黑匣子”与另二个点源构成的“黑匣子”的出射场却可能是完全相关的，这即四束(N=4)部分相干光干涉场区别于两束(N=2)部分相干干涉场可出现完全相消干涉的物理机制。值得指出的是，对N=3的部分相干点源的干涉，光强奇点和相关奇点的位置是分离的，而当N=4时，光强奇点却位于的刃型位错线上。进一步，可