建立符号意识 发展数学思维.doc

建立符号意识 发展数学思维 在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称新课标中，“符号感”作为核心概念，首次明确地被列为数学课程的学习内容。在新课标（修订稿）中，“符号感”改成了 “符号意识”。为何有这种变化？到底什么是“符号意识”？如何建立学生的符号意识？成了老师们迫切需要解决与面对的问题。一、准确把握符号意识的内涵（一）“符号感”与“符号意识”新课标（实验稿）所述的符号感，是“人对符号的意义、符号的作用的理解以及主动地使用符号的意识和习惯”，主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。郑毓信教授认为：“有必要对感、观念、能力、意识这样几个词的用法做出清楚的说明符号感这一用词实在值得商榷，因为我们似乎很难想象什么是对于符号的敏感性。”新课标（修订稿）中将“符号感”修改为“符号意识”，表述为：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。比较两个版本的新课标，除了概念的厘清外，新课标（修订稿）去掉了“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律”，增加了 “知道使用符号可以进行一般性的运算和推理”，总体上减小了难度，“有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。(二)符号意识的价值符号意识主要指人们主动地、普遍地运用符号去表述研究的对象。对于学生而言，就是要完成从文字语言数学语言符号语言的转换，建立符号意识，可以准确表达数学思想，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。例如：苏教版小学数学教材六下P8一本趣味数学打八折后是12元，原价是多少元？已知一个数的80%是12，求这个数是多少？解：设趣味数学的原价是元。80%=12日常语言数学语言符号语言符号意识对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。比如，在九章算术里，古代数学家对数学题是一题一题地处理，思维停留在算术水平上。建立符号意识后，算术思维上升为代数思维，就可以将上述问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。（三）符号的分类没有科学的系统完备的符号体系，是我国古代数学不能进一步发展的主要原因。没有专门的符号和公式，就不可能有现代的数学。从数理逻辑的观点来看，数学符号可划分为八大类：1.对象符号。又可分为个体对象符号和可变对象符号。个体对象符号如数(自然数、分数、小数)、(圆周率)等。可变对象符号，如用x、y、z表示未知量或变量，用字母表示几何中的点、直线、平面等。2.运算符号。如+、-、等，这些在小学数学中经常出现，属个体运算符号。3.关系符号。如=、等。4.结合符号。它规定了算术运算进行的次序，如()、等。5.标点符号。如逗号(分节号)、省略号(无限小数)、问号(未知数)等。6.结论符号。如公式、定律、数量关系等。7.性质符号。如正号、负号等。8.缩略符号。如：、等。准确把握符号意识的内涵，能帮助教师在教学过程中做到心中有数，分阶段、有层次地适时适度引导，不断提高学生的符号意识，从而丰富学生的数学素养，发展学生的数学思维。二、科学建立符号意识的方法学生符号意识的发展，不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于学生数学学习的全过程，伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。这里包含三层意思：一是理解各种数学符号的意义，即表示什么意思，在什么时候使用以及怎样使用，这是发展符号意识的基础。二是理解数学符号的作用与价值：为什么使用符号、有哪些好处，这是发展符号意识的重点。三是在学习数学和应用数学时，在独立思考和与人交流时，都能经常地、主动地甚至创造性地使用符号，这是具有符号意识的表现。（一）在具体情境中，体会数学符号的作用数学的产生和发展与现实生活密不可分，在教学过程中，如果能创设适宜的问题情境，将会有助于学生体会数学符号的作用。自然数是一种个体对象符号，在教学“认数6”时，通过实物或多媒体，在具体情境中数出“6”个人，“6”棵树，“6”只鸟、“6”朵花，它们的数量都是“6”，我们可以用“6”个圆片来表示6个人，6棵树、6只鸟、6朵花，还可以用数字“6”来表示。这就是对数量进行“符号化”。当我们看到数字“6”时，就会和数量是6的具体实物联系起来。当学生理解了数字6的实际含义后，进一步扩大其外延，数字6还可以表示顺序，如同学们排成一横队时，从左往右数，小红在第6个；数字6还可以表示代号，如6号运动员是王小亮。 又如，在“认识分数”教学中，教师创设了“等分苹果”的情境，引导学生从日常语言（一半）过渡到文字语言（二分之一），最终引出数学符号语言（）。教学常用的数学符号，结合具体的情境，能让学生了解数学符号产生的需要，体会由于使用符号，才能清楚、简便地表达这些具体情境中的数量关系和变化规律。（二）在解决问题中，经历符号化的过程生活中的数学符号很多，大街、小巷，剧院、会场，家里、学校，只要学生生活过的地方，都能见到各式各样的符号，如路口的标记“”，表示此路不通；公共汽车上的“ ”，表示禁止吸烟；某场地有标志“”，表示可以停车等等，从某种意义上说，我们生活在一个“符号化”的世界。教学中，教师可以充分利用学生生活中潜藏的“符号意识”，给学生提供机会，让学生经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示”这一逐步符号化的过程。如在解决“一条船最多坐4人，14人至少需要几条船？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排练”找到答案；有的学生可能会用圆片表示船，用小棒表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画图，用椭圆表示船，用竖线表示人，找到答案；当然，也有的学生会通过算式求得结果。又如教学有余数除法时，出现了这样一道发展题：在一条小河一旁种树，每两棵柳树中间要种一棵桃树，第一棵种的是柳树，那么第100棵是什么树？这样的题目，光让学生用脑子想，确实有点困难。怎么办呢？通过讨论，学生各抒己见，有的说可以画出来看看，有的说可以拿东西来摆一摆，教师问：“你们打算用什么表示柳树、桃树呢？”“、”、“、”、“柳、桃 ”学生们一连说了好几个答案，最后我们一致选出了最简单的表达方式进行排列：看着这么简便的符号，学生一下子就找到了规律，也很快地解决了这道难题。由此可见，在解决问题的过程中，学生经过交流、分享，积累了解决问题的经验，同时也经历了符号化的过程，逐步体会到用数、形将实际问题“符号化”的优越性。（三）在用字母表示数中，提升学生对符号的认识用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，逐步提升学生对符号的认识。如在新世纪教材四年级下册“字母表示数”一课的教学中，教师在大屏幕上展示了整齐摞在一起的4本相同的中外童话，并出示式子4a。师：请同学们想一想，在这里，a可以表示什么？4a又可以表示什么？学生思考片刻，纷纷发表自己见解。生1：a可以表示1本中外童话的价钱，4a表示4本中外童话的总价。生2：a还可以表示1本中外童话的页数，4a就表示4本中外童话的总页数。生3：a也可能表示的是1本书的厚度，4a表示的就是这4本书的总厚度。生4：如果1本中外童话的字数用a表示，那么4本中外童话的总字数就能用4a表示。师：同学们说得真好！（屏幕上的4本中外童话消失了，4a被放大，占据了整个画面）大家可以联系自己的生活实际再想一想，4a还可以表示什么呢？生1：可以用a表示1千克苹果的价钱，4a表示的就是4千克苹果的总价。生2：我用a表示1张课桌桌面的面积，4a就表示4张课桌拼在一起的桌面总面积。生3：我们1个学习小组有4个同学，那么4a就表示a个小组一共有多少个同学。生4：下课铃声响了，学生意犹未尽，还围着老师说个不停。“字母表示数”是学生学习用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的开始。在学习过程中，学生既要面对知识抽象性和概括性所带来的认知上的挑战，同时要努力适应这种与以往大不相同的新的数学表达方式，通过教学，打破了了学生头脑中固有的计算结果一定要是一个具体的数的观念。通过教学，不仅让学生进行了从具体到抽象的概括，而且进行了从抽象到具体的解释，在具体的解释应用中，深化了对字母表示数意义和作用的理解，发展了符号意识。（四）在鼓励创新中，实现学生思维上的飞跃数学符号是在发展中不断完善的，除了既有的符号系统外，还有一类也不容忽视。那就是个人创造并习惯使用的。学生在体验、分析、理解等学习活动基础上，根据自己的感悟按需要创新出的符号，是学生对概念、定理等数学知识更深层次理解后的成果，是难能可贵的。在使用自己的符号时，学生最能体会符号对自己思维的帮助，也最能积累使用符号的经验，形成符号意识。对小学生来讲，创造性地使用自己独特的符号，难度非常大，日常教学中，教师要根据学生的认知特点，帮助学生理顺数学概念、规律等符号化的一般关系，从体验到理解运用，再从理解运用到按需要创新，步步为营，螺旋上升，逐步建立“符号意识”，实现学生思维上的飞跃。三、逐步形成使用符号的能力符号意识的建立和发展过程是一种抽象概括的过程，也是学生观察能力、分析能力、判断能力逐渐成熟的过程，教师要善于运用回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，使学生对符号的运用达到深刻理解和掌握的水平，发展学生的数学思维。（一）加强符号语言与其它数学语言的互译与表述用符号语言更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更好地满足数学思想的需要。牛顿曾说过“解答一个含有数量关系的问题时，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了”。看来，数学语言的互译与表述是解决数学问题很重要的一环，它可以提高学生的数学素养，对符号意识的培养有很重要的作用。在具体进行“翻译”时，要注意以下几点：弄清句子中某些词语的含义，即弄清和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等词语的含义；分清数量关系和运算顺序。注意一译多、多译一的表述。如:“a-b=c”可以读作:a比b大c，b比a小c，a减去b等于c，a与b的差是c，反之亦然（二）加强学生对符号的书写如果说正确表述符号是培养符号意识的第一步，那么正确的书写应是第二步。其实它们是不分先后的，正确的书写对符号意识的培养同样重要。对简单符号、合成符号的书写按规范作严格要求，做到规范书写，不能随意臆造；掌握读写一致，做到每学一种符号就会读会写；知道在不同的情景下使用相应的符号；对形同而义不同的符号应加强归纳和区别；对形式不同但表示意义相同的符号，要注意各种形式的具体用法。对于比号“：”与冒号“：”、角的符号“”与小于号“”等比较类似的符号，要用心加以区别。（三）加强学生对符号涵义和实质的理解数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而却步，然而只要细加分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。数学符号是一种数学表象，它不表示哪一个特殊的或个别的数学对象，而是理想化的带有