专题六 圆的证明与计算专题.doc

专题六 圆与多变形计算与证明专题 第一课时典型例题1.在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点.若，求的面积2.如图3，直线经过上的点，并且交直线于、两点，连接，求证：（1）； （2） 图33. 如图11，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9.求DC的长 图11 4.如图11，直线经过O上的点，并且，O交直线于，连接（1）求证：直线是O的切线（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明（3）若，O的半径为3，求的长5.（2005，温州，12分）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切O于M。 ADCEBA； AC2BCCE；如果AB2，EM3，求cotCAD的值。6.如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 图1 图2巩固练习7如图5，在O中，ACB=BDC=60，AC=，（1）求BAC的度数； （2）求O的周长 图5AEDOBCF8.在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点求证：； 图49. 如图5，O与P相交于A、B两点，点 P在O上，O的弦AC切P于点A，O的直径CP及其延长线交P于D、E，过点 E作EFCE交CB的延长线于F求证：BC是P的切线； 图5 10,如图8，是的直径，是弦，于点，（1）求证：；（2）若，设（），请求出关于的函数解析式；CBEODA（3）探究：当为何值时， 第二课时 典型例题1.如图10，中，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点,. 若，求O的半径及图中阴影部分的面积 图42.如图4，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长 3已知：如图7，AB是O的直径，BC是O的切线，连AC交O于D，过D作O的切线EF，交BC于E点.求证：OE/AC.4.（2005，内江，10分）如图O半径为2，弦BD，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。 5.（2009河池）如图1，在O中，AB为O的直径，AC是弦，（1）求AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；（3） 如图2，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长巩固练习6 .如图9，给出四个条件： PA切O于点A； PB 切O于B； AC为O直径； 弦CBPO。（1）在上述四个条件中任选取三个作为题设，第四个作为结论，写出一个正确命题。（2）证明这个命题。（1）已知：_求证：_（2）证明 7.如图10，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足为E，且PC2=PEPO 求证：PC是O的切线 若OEEA=12，PA=6，求O的半径 求sinPCA的值 8.如图，在中，点在上，以为圆心， 长为半径的圆与分别交于点，且（1）判断直线与O的位置关系，并证明你的结论（2）若，求的长9.如图12所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD求证：DC=BC； 10. (2009烟台市) 如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且，连接，交于点M，连接 求证：（1）；2） HMBEOFGCAD第三课时典型例题1.如图8.AB是O的直径，A=30o,延长OB到D使BD=OB.(1) 是否是等边三角形？说明理由.（2）求证：DC是O的切线.图8AODBC2.(2009宁夏)23 已知：如图，为的直径，交于点，交于点（1）求的度数；（2）求证：3，如图8，已知AB=AC，BAC=120，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且O过A点，过A作ADBC交O于D，求证：（1）AC是O的切线；（2）四边形BOAD是菱形。 点评：这是一个平面几何的综合题，主要集中在圆的切线的判定定理的运用，特殊四边形的判定这两个方面，必须搜集、整理题目的已知条件形成清晰的思路，还要注意推理的严谨性和完整性。 4（2011湖南衡阳，24，8分）如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交与点D(1)判断CD与O的位置关系并说明理由；(2)若ACB=120，OA=2，求CD的长点评：本题综合考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可5（本题满分8分）如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2 x 4）（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD CD的值最大？最大值是多少？巩固练习6.（本题满分8分）如图，已知AD为的直径，B为AD延长线上一点，BC与 切于C点，求证：（1）、BD=CD； （2）、AOCCDB.7已知：AB是的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于COADBEC（1）求证：ADDC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DEEC，求sinC8如图210，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E。(1)求证：DE为O的切线；(2)若O的半径为5，BAC=60，求DE的长9（2009年安徽）如图，MP切O于点M，直线PO交O于点A、B，弦ACMP，求证：MOBC10.如图6，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60（1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，BEF为直角三角形图6（3）ABCOEFABCOD图6（1）ABOEFC图6（2）第四课时典型例题1（本题满分8分）如图，是的直径，为圆周上一点，过点的切线与的延长线交于点求证：（1）；（2） 2（本小题满分10分）图5如图5，已知是的弦，点是弦上任意一点（不与点、重合），连接并延长交于点，连接.（1）当=时，求的度数；（2）若=，求证.3.如图，ABC中，以AB为直径的圆O经过BC边上的点D， 且(本题8分)（1）求证：AC是圆O的切线.（2）若CD=6，点E是半圆上一点，且 ，求线段AE的长.(改编于网络)4. （2009年锦州）如图，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE3，O的半径为5，求BF的长.5.(2009年本溪)如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长 6.如图9，已知AC、AB是O的弦，ABAC。(1)(2)图9 （1）在图9（1）中，判断能否在AB上确定一点E，使得AC2AEAB，并说明理由； （2）在图9（2）中，在条件（1）的结论下，延长EC到P。连接PB，如果PBPE，试判断PB和O的位置关系，并说明理由。 分析：一般的探索题是由特殊到一般，探求结论的普遍性，而这道题是两个小题互相独立，只是基本图形相同。题（1）是作出满足线段关系式的图形，题（2）是判断图形中的一些线段的相互关系。 3.（2009年莆田）已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_，_ ，_，_（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2），求的半径8.如图6，点、是上的三点，.求证：平分. 图129.已知：如图13，在ABC中，D是AB边上一点，O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90.（1）求证：直线AC是O的切线；（2）如果ACB=75，O的半径为2，求BD的长.10.（2005，绍兴）如图矩形ABCD中，过A，B两点的O切CD于E，