向量高考题选.doc

平面向量高考题分类解析及高考展望与预测1。考查平面向量的基础知识及基本运算。1（安徽卷）在中，M为BC的中点，则_。（用表示）解：，所以。2（山东卷）设向量a=(1, 2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)解：设d（x，y），因为4a（4，12），4b2c（6，20），2(ac)（4，2），依题意，有4a（4b2c）2(ac)d0，解得x2，y6，选D3（山东卷）设向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）解：4a（4，12），3b2a（8，18），设向量c（x，y），依题意，得4a（3b2a）c0，所以48x0，1218y0，解得x4，y6，选D4（福建卷）已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于A. B.3 C. D. 解析：点C在AB上，且。设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，则 m=，n=，=3，选B.5（广东卷）如图1所示，是的边上的中点，则向量A. B. C. D. 解析：，故选A.6（湖南卷）如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是ABOM图1AB. C. D. 解析：如图，OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，由图知，x0，当x=时，即=，P点在线段DE上，=，=，而， 选C.7（辽宁卷）设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 【解析】解得: ,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B. 【点评】本题考查向量的表示方法,向量的基本运算,定比分点中定比的范围等等.AOMPB图28.（湖南卷）如图2,OMAB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 ;当时,的取值范围是 . 解析:如图, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且，由向量加法的平行四边形法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以OB和OA的反向延长线为两邻边， 的取值范围是(，0)； 当时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，CD=OB，CE=OB， 的取值范围是(，).2。灵活考查向量的数量积公式。9（四川卷）如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A） （B） （C） （D）解析：如图，已知正六边形，设边长，则=.，,=，=，=，=0，0， 数量积中最大的是，选A.10（湖北卷）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则A（） B（） C（） D（）解：设（x，y），则有解得x，y，选B3灵活考查向量的夹角公式。11.（天津卷）设向量与的夹角为，则解析：设向量与的夹角为且 ，则。33.（北京卷）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 . 解：a+b（coscos，sinsin），a-b（coscos，sinsin），设a+b与a-b的夹角为q，则cosq0，故q12(重庆卷)与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A) (B) 或（C） （D）或解析：与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则，解得或，选B. 13（湖南卷）已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.解析： 且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，选B.14（全国卷I）已知向量满足，且，则与的夹角为A B C D解析：向量、满足且设与的夹角为，则cos=， =，选C.4灵活考查两向量的平行与垂直的条件。15(陕西卷) 已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形解析：非零向量与满足()=0，即角A的平分线垂直于BC， AB=AC，又= ，A=，所以ABC为等边三角形，选D16（全国II）已知向量（4，2），向量（，3），且/,则 （A）9 (B)6 (C)5 (D)3解：/432x0，解得x6，选B17（湖北卷）已知非零向量a、b，若a2b与a2b互相垂直，则A. B. 4 C. D. 2解：由a2b与a2b互相垂直（a2b）（a2b）0a24b20即|a|24|b|2|a|2|b|，故选D18（湖南卷）已知向量若时，；时，则 A B. C. D. 解析：向量若时， ；时，选C.19.（浙江卷）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a+c的值是【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。解析：，所以【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。3。考查向量与其他数学知识的综合20.（湖北卷）设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。 解：()由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因为k为整数，要使最小，则只有k1，此时d（，2）即为所求.21.（全国II）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求；（）求ab的最大值解(1). 当=1时有最大值,此时，最大值为本题主要考察以下知识点1.向量垂直转化为数量积为0 2.特殊角的三角函数值3.三角函数的基本关系以及三角函数的有界性 4.已知向量的坐标表示求模难度中等,计算量不大22（四川卷）已知是三角形三内角，向量，且（）求角；（）若，求解：本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 23（江苏卷）已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.【正确解答】设，则由，则，化简整理得 所以选B24已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为(I) 证明线段是圆的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。【解析】(I)证明1: 整理得: 设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则即整理得:故线段是圆的直径证明2: 整理得: .(1)设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则即去分母得: 点满足上方程,展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径证明3: 整理得: (1)以线段AB为直径的圆的方程为展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径(II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则当y=p时,d有最小值,由题设得 .解法2: 设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则因为x-2y+2=0与无公共点,所以当x-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的