军事行程问题中的二元一次方程组教案.doc

人教版七年级下*8.3实际问题与二元一次方程组军事行程问题中的二元一次方程组授课教师：兰青一、教学目标（一）知识与能力目标： 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想（二）情感态度与价值观目标： 加强国防知识，学以致用（三）方法与过程目标：学生通过探索合作学会用画线段图的方法来分析较复杂的行程问题，找出等量关系并列二元一次方程组。二、教学重难点： 探究“二元一次方程组解决实际问题”三、教学课时：1课时四、教学手段：乐学园平台、小组合作探讨五、教学过程： （一）情境引入师：同学们！数学是所有学科的基础，军事科学也不例外。从人类早期的战争开始数学就无处不在，如今无论是航空航天、国防知识，还是人防建设、军事演习等，数学都在起着至关重要的作用。师：大家看这幅图片你能联想到什么？生1：军人在行军路上。生2：他们正准备奔赴前沿阵地。生3：也可能去某个灾区挽救生命。师：太精彩了，为了维护国家主权和安定，他们总是率先出现在祖国最危险的地方，他们就是最可爱的军人。今天我们将一起用二元一次方程组的知识来解决一些简单的军事行程问题。 （二）探究新知汶川地震后某部队第一时间赶到现场抢救伤员，并运往医院接受治疗，伤员乘车，部队步行。如果部队先走20 km，那么伤员用1 h就能追上；如果部队先走1 h，那么伤员只用15 min就能追上。你能计算出伤员乘车和部队步行的速度分别是多少吗？ （小组讨论以下问题）问题1：画线段图，并在线段图上标出已知量和未知量.问题2：找出等量关系，并列出方程生1：伤员先走的路程+伤员后走的路程=部队追击的路程生2：伤员15分钟走的路程=部队1小时15分钟走的路程师：很好，根据以上等量关系试着列出二元一次方程组。生3：设伤员的速度为xkm/h，部队的速度为ykm/h问题3：请你解这个方程组，并交流如何解这个方程组的？问题4：解决这个问题你还有其它的方法吗？（三）探究小结1.解决复杂的行程问题通常借助什么来分析?2.列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？（四）实战演练1.在某次战役中，我方与敌方相距116km，为了保证绝对的兵力优势，需抢先到达敌我双方之间的高地，敌方速度8km/h，我方速度10km/h，结果我方提前1小时到达. 若设我方距高地xkm，敌方距高地ykm，下列方程组正确的是（B） A B C D2.从甲营到乙营有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲营到乙营需54min，从乙营到甲营需42min. 若设上坡路程为xkm，平路为ykm，下列列方程组正确的是( D ）A B C D（五）拓展创新我军某团为歼灭敌军，将在指定时间到达100km外某阵地，但运输车辆只能运送一半人员，已知步行速度4km/h，车行速度20km/h，请你设计行军方案，全团人员如何迅速到达前沿阵地？问题1：初步设计最合理的方案生1：车先将一半人员送到前沿阵地，同时另一半人员步行，车再回头接先步行的人员。师：好，大家动手算算需要花多少时间？生2：我还有更快的方案，车先将一半人员送到某个地方然后下车步行，同时另一半人步行，车再回头接先步行的人员，最后全团人员同时到达。师：不错，大家又来分析这种方案需要花多少时间？然后对比哪一种更省时，省多少时间？问题2：本题的行程关系比较复杂，借助线段图来描述行军过程（不防设先坐车的一半人员为甲团，先走路的一半人员为乙团），并找出等量关系。师：线段图中，你能找到哪些等量关系？生3：甲团坐车的的路程和步行的路程共100km，乙团步行的路程和坐车的路程也是100km.。生4：甲团、乙团坐车和步行的总时间相等的。生5：我发现甲团坐车的路程等于乙团坐车的路程，因此甲团步行的路程也等于乙团步行的路程。师：太棒了！这个发现是非常了不起的，这道题的关键以及难点就在这里，能说说为什么吗？生6：因为他们同时出发同时到达，必须坐车步行时间完全一致，当然路程也就分别相等。师：完全正确，有了这个重要的发现，此题也就引刃而解。问题3：如何设未知数、列方程组？生7：设一半人员先坐车xkm,再步行ykm,则车回头路程(x-y)km.问题4：请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 问题5：准确描述你的行军方案。问题6：解决这个问题你还有其它的方法吗？ 生8：设一半人员先坐车xh,再步行yh,则车回头时间（y-x）h. 师：非常好，大家能用不同的方法解决此问题，实际上方法还有很多，课后可以试试。（六）拓展小结你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有什么区别和联系？能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程 （七）提升归纳六、作业布置： （一）查阅相关资料，分小组自编一道用二元一次方程组解决军事中的行程问题的题目（要求：实际背景合理；已知条件清晰）（二）各小组完成其他小组的题目（要求：画线段图分析，在图上标出已知条件和未知条件；找等量关系并列方程组；求解得出结论）七、教学板书：探究新知：等量关系：伤员先走的路程+伤员后走的路程=部队追击的路程 伤员15分钟走的路程=部队1小时15分钟走的路程解：设伤员的速度为xkm/h，部队的速度为ykm/h 答：伤员速度为25km/h，部队速度为5km/h.拓展应用：方案一：车先将一半人员送到前沿阵地，同时另一半人步行，车再回头接先步行的人员，计算出所用时间小时。方案二：车先将一半人员送到某个地方然后下车步行，同时另一半人步行，车再回头接先步行的人员，最后全团人员同时到达。解法一:设一半人员先坐车xkm,再步行ykm,则车回头路程(x-y)km.解法二：设一半人员先坐车xh,再步行yh,则车回头时间（y-x）h. 比较归纳：方案二比方案一节约小时八、教学反思： 本节课是在初一上学期学完一元一次方程解决实际行程问题的基础上进行的，如何用二元一次方程组继续探究行程中的追击问题，这是难点也是易错点，但通过画线段图分析，既直观又简洁，学生能够准确迅速的寻找等量关系，从而列出正确的二元一次方程组。拓展创新更是一道灵活的开放性题目，学生很难入手，但通过老师的引导，借助线段图，层层深入，找到切入点，最后小组合作探讨，最