2015中考数学一轮-第9课时-直角坐标系、函数.doc

第9课时 直角坐标系、函数【复习目标】1理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 2在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置3结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 4能确定简单整式、分式、二次根式和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值 5能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论【知识梳理】1平面直角坐标系： (1)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(_，_)(2)在平面内画两条互相_、_重合的数轴，组成了平面直角坐标系；坐标平面内的点与_一一对应 2坐标平面内点的坐标特征： (1)各象限内点的坐标的符号特征：若点P（x，y）在第一象限，则_；若点P(x，y)在第二象限，则_；若点P(x，y)在第三象限，则_；若点P(x，y)在第四象限，则_(2)若点P(x，y)在x轴上，即满足纵坐标为0，则点P( _，_)；若点P（x，y）在y轴上，即满足横坐标为0，则点P(_，_)(3)在第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_；第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_3对称点的坐标特征： 点P(x，y)关于x轴的对称点是P1（_，_）；关于y轴的对称点是P2(_，_)；关于原点的对称点是P3(_，_)4坐标平面内的距离：点P(x，y)到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_5在平面直角坐标系中，图形平移引起的点的坐标变化规律如下：若点P(a，b)向左平移m(m0)个单位，则横坐标_、纵坐标_；若向右平移m(m0)个单位，则横坐标_、纵坐标_；若点P(a，b)向上平移n（n0）个单位，则横坐标_、纵坐标_；若向下平移n（n0）个单位，则横坐标_、纵坐标_6在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有_与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量7函数的三种表示方法分别是_、_、_8画函数图象的步骤：_、_、_（注意在自变量的取值范围内）9自变量取值范围的确定方法： 求函数自变量的取值范围，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义(1)自变量以整式形式出现时，它的取值范围是_(2)自变量以分式形式出现时，则取值范围是使分式的分母_的实数(3)自变量以偶次方根的形式出现时，它的取值范围是使被开方数为_数；以奇次方根出现时，它的取值范围为_ (4)当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量的取值范围必须保证实际问题有意义10对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当xa时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做xa的_值【考点例析】考点一坐标平面内点的坐标特征例1 点A（-1，4）在第_象限，B（-1，-4）在第_象限；点C（1，-4）在第_ _象限，D（1，4）在第_象限；点E（-2，0）在_轴上，点F（0，-2）在_轴上.提示根据平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号特征解题考点二对称点的坐标特征 例2 点P（2，4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 . (2) （2014呼和浩特，第3题3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）Dx k b 1 . c o m（9，4）(3) .若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，|y|=3，则P点的坐标为 . 提示根据对称点的坐标特征解题来源:Z#xx#k.Com考点三图形的平移和坐标变化例3（2014济宁，第9题3分）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）考点：坐标与图形变化旋转分析：设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可解答：解：根据题意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0，=1，解得x=a，y=b+2，点A的坐标是（a，b+2）故选：D点评：本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方考点四 函数自变量的取值范围例4(2014山东日照)当k时，直线kxy=k与直线ky+x=2k的交点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】一次函数与二元一次方程组的关系【解析】解方程组得，两直线的交点坐标为 ，因为k，所以，所以交点在第一象限【答案】A【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握求两直线的交点的方法，以及各个象限内的点的坐标的特征是解决此题的关键考点五 函数图象信息题例5.(2014山东烟台)如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A B C D 【考点】动点问题的函数图象【解析】点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大，且y与x呈一次函数关系；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小且y与x呈一次函数关系【答案】A 【点评】本题将在运动过程中形成的解析式与函数图象有机结合在一起，彰显了数形结合、分类讨论与函数建模思想的灵活运用.解决此题的关键是分别确定点P在每一段上运动的y与x的函数关系，进而确定其对应图象 例6(2014山东济南)如图，直线与轴，轴分别交于两点，xy把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是 A B C D【考点】一次函数的应用；翻折问题；等边三角形的性质.【解析】连接，作Dx轴于点D.把x=0代入直线，求得y=2，所以OB=2,把y=0代入直线，求得x=，所以OA=,所以tanBAO=所以，有翻折的性质可知BA=，OA=A，所以，所以是等边三角形，因为DOA所以OD=,所以D点坐标为（，3）.【答案】A.【点评】本题考查了翻折问题与一次函数的综合，根据翻折的性质求出是等边三角形是解决此题的关键.【反馈练习】1在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A (4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E( 0, 1 )，F( -4, 0 )，G（0，） .新_课_标第_一_网归纳：各象限点的坐标的特点是：点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.（5）点P（x,y）在x轴上，则x 0，y 0.（6）点P（x,y）在y轴上，则x 0，y 0.2(2014山东威海)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 3函数中自变量x的取值范围是( )A. B. C. D.4面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a(cm)，则S与a的关系式是_，其中自变量a的取值范围是_5（2012扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m2）在第一象限内，则m的取值范围是_6.(2014山东烟台)如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是 7(2014山东烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少2