江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习4(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习4一、填空题：（每小题5分，共70分）1已知集合，若，则实数的取值范围是 .2已知复数，且与均为实数，则 .3已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为 .开始结束a1, s1ah s2s+1aa+ 1 s1输出sny4若均为单位向量，则是的 条件.5等比数列的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3 成等差数列，则的公比为 6按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数h的值是 7在中，若对任意的实数，有，则形状为 .8已知, 则 9已知不等式的解集是a，若,则实数的取值范围是 10已知周期函数是定义在r上的奇函数，且的最小正周期为3，, 则m的取值范围为 .11若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是 .12. 设是二次函数,若的值域是,则的值域是 . 13已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 14如图，半圆的半径oa3，o为圆心，c为半圆上不同于a、b的任意一点, 若p为半径oc上的动点，则()的最小值为 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.（14分）已知函数的定义域为a，指数函数（0且1）（）的值域为b（1）若，求；（2）若=（，2），求的值16（14分）(本题满分14分)如图，已知空间四边形中，是的中点求证：（1）平面cde；（2）平面平面 （3）若g为的重心,试在线段ae上确定一点f, 使得gf/平面cdeaedbcg17（14分）在中，（1）若为直线上一点，且，求证：；（2）若，且为线段上靠近的一个三等分点，求的值；（3）若，且，为线段的个等分点，求的值18（14分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点o的最近距离（注：校址视为一个点）19（16分）已知函数在处的切线方程为（1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；（3）若方程有三个解，求实数的取值范围20（16分）设数列满足：，. （1）求的表达式；（2）将数列依次按1项，2项，3项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）如果将数列依次按1项，2项，3项，项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？2013-2014年高三数学综合练习四参考答案一、填空题1(2，3)； 2 ； 3； 4. 必要不充分 ； 5. ； 6. 5； 7. 直角三角形； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 2； 14.5.二、解答题15解：（1）依题意知a=（-1，2）2分若，则=（，4），即b=（，4）， 4分ab=（-1，4） 6分（2）由a=（-1，2），知当1时，b=（，2），若=（，2），则必有， 10分(或，此时b=（，2），=（，2），符合题意，故为所求) 当01时，b=（2，），若=（，2），则必有，此时b=（，），=（，），不符合题意，舍去； 13分综上可知 14分16证明：（1）同理，又 平面5分（2）由（1）有平面又ab平面， 平面平面9分（3）连接ag并延长交cd于h，连接eh，则，在ae上取点f使得，则gfeh，易知gf平面cde14分17解：（1）由，得. 即，因为，所以. 4分 （2） 6分 因为，所以 . 由于为线段上靠近的一个三等分点，故 所以 8分 （3）= = 10分 = = 14分18解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：，故圆心a的坐标为（4, 0）， ， 5分弧mn的方程为：（0x4，y3）8分（2）设校址选在b（a，0）（a4），整理得：，对0x4恒成立（）10分令.a4 在0, 4上为减函数，12分要使（）恒成立，当且仅当即校址选在距o最近5 km的地方16分19. 解：（1）因为 所以 ， 2分又 设图像上任意一点因为 ,所以切线方程为 4分令 得； 再令得 ,故三角形面积, 即三角形面积为定值. 6分（2）由得，假设存在满足题意,则有化简,得 对定义域内任意都成立, 8分故只有解得所以存在实数使得对定义域内的任意都成立.11分（3）由题意知,因为且化简,得 13分即15分如图可知,所以即为的取值范围. 16分20. 解：（1） 当n=1时，解得，当时，整理得，所以，或（不合题意，舍去，否则与已知矛盾），数列是等差数列，且公差为2，首项，从而.5分（2）数列依次按1项， 2项，3项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14），（16，18），（20，22，24），每一次循环记为一组.由于每一个循环含有3个括号，故b2009是第670组中第2个括号内各数之和.由分组规律知，组成一个首项为，公差为d=36的等差数列. 所以=30+（670-1）36=24114.10分（3）当n是m的整数倍时，求的值。数列依次按1项、2项、3项，m项循环地分为（2）