数列每日一练.doc

每日一练（一）数列专题1 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D）2 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_3 若三个正数，成等比数列，其中，则 4已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 5 等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值6 已知等差数列满足，（I）求的通项公式；（II）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？一 答案B 5 1 T5 【解析】（I）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（II）由（I）可得所以T6 解析：（）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项相等.每日一练（二）数列专题1 数列中为的前n项和，若，则 .2 已知数列中，（），则数列的前9项和等于 .3 设等差数列的前项和为，若 ，则 = 4 等差数列,的前项和分别为,若 5 已知数列是递增的等比数列，且（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求数列的前n项和.6 设数列的前项和为，已知，且当时，（1）求的值；（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式 二 1【答案】6 2 【答案】27 3略 4略5（）由题设可知，又， 可解的或（舍）由得公比，故.（） 又所以.6（1）当时，即，解得：（2）因为（），所以（），即（），因为，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列（3）由（2）知：数列是以为首项，公比为的等比数列，所以 即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是每日一练（三）数列专题1.在等差数列中，已知，求 ， ， 2.在等差数列中, 已知, ， 3.等差数列中，则= 4等差数列公差小于，通项公式 5. 设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前n项和6设数列的前项和为，已知，且，（I）证明：；（II）求。三 5【答案】 6 【答案】（I）略；(II) 【解析】试题分析：（I）当时，由题可得，两式子相减可得，即，然后验证当n=1时，命题成立即可； (II)通过求解数列的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n项和的通项公式.试题解析：（I）由条件，对任意，有，因而对任意，有，两式相减，得，即，又，所以，故对一切，。（II）由（I）知，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以，于是 从而，综上所述，。每日一练（四）数列专题1.一个等比数列的第项是，公比是，求它的通项公式= ，= 2.在等比数列，已知，= 3.在等比数列中，求= ,= 4. 在等差数列中， 5已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 6 设数列an(n1，2，3)的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前n项和为Tn，求Tn. 四 5 【解析】（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以6 【解析】() 由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.()由()得所以Tn每日一练（五）数列专题1.在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.2.某工厂去年总产，今后年内每一年比上一年增长，这年的最后一年该厂的总产值是 3.等比数列的公比，前项和为，则 4.等比数列的前项和为,若，则= 5. 已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（I）求和的通项公式;（II）设,求数列的前n项和.6已知数列和满足，.（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求.五5 试题解析:（I）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为.（II）由（I）有 ,设的前n项和为 ,则 两式相减得所以 .6 (1)由，得.当时，故.当时，整理得，所以.(2)由(1)知，所以所以所以.每日一练（六）数列专题1 若成等差数列，则= 2 等比数列的各项均为正数，且，则 3数列的通项公式_, 4.（1）已知数列，则 ， （2）已知数列，则 ， 5 已知等差数列满足=2，前3项和=.()求的通项公式，()设等比数列满足=，=，求前n项和. 6 已知数列与满足，. （1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；六5（1）设的公差为，则由已知条件得化简得解得故通项公式，即.(2)由（1）得.设的公比为q,则,从而.故的前n项和 .6【解析】（1）因为，所以，所以是等差数列，首项为，公差为6，即.（2）由，得，所以为常数列，即，因为，所以，即，所以的第项是最大项.每日一练（七）数列专题1.等比数列前项的和为，则数列前项的和为_2.等比数列中，求