2013年福建省普通高中毕业班质量检查(文科数学)参考答案.doc

2013年福建省普通高中毕业班质量检查（文科数学）文科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 1D 2C 3B 4A 5B 6A 7B 8A 9C 10B 11C 12D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分 138； 147； 15； 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分12分解：()因为， 由，得 2分 因为， 由，得 4分 由解得或因为，所以 6分() 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:， 8分记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，.10分所以，即2件都为正品的概率为. 12分18本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解法一：()因为，3分所以6分(). 7分下面给出证明：因为所以符合要求9分又因为，10分由得所以的单调递增区间为，.11分又由,得,所以的单调递减区间为，.12分解法二：()因为所以，3分又因为所以6分()同解法一解法三：()3分6分()同解法一注：若通过得到或由两边同时约去得到不扣分19本小题主要考查三视图、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12分解法一：（）由三视图可知，几何体为三棱柱，侧棱，,且，2分， 3分，5分又， 6分（）过点作交于，由（）知，即为的高. 7分， 8分，解得.9分在中， 在中，10分由， 11分得. 12分解法二：（）同解法一.（）过点作交于，由（）知，即为的高. 7分， 8分 9分在中， 在中，10分由， 11分得. 12分20本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想.满分12分.解：（）设“十二五”期间，该城市共排放SO2约万吨，依题意，2011年至2015年SO2的年排放量构成首项为，公差为的等差数列，3分所以（万吨） 所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO2约435万吨6分（2）由已知得， 2012年的SO2年排放量（万吨），7分所以2012年至2020年SO2的年排放量构成首项为9，公比为的等比数列，9分由题意得6，即，所以，解得.所以SO2的年排放量每年减少的百分率的取值范围12分21本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12分解：（）当时，1分所以，当时，；当时，；3分所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为4分（）因为，所以处切线的斜率，所以切线的方程为，令，得 .5分当时，要使得点的纵坐标恒小于1，只需，即. 6分令，则， 7分因为，所以，若即时，所以，当时，即在上单调递增，所以恒成立，所以满足题意.8分若即时， 所以，当时，即在上单调递减，所以，所以不满足题意.9分若即时，.则、的关系如下表： 0递减极小值递增所以，所以不满足题意.11分综合，可得，当时，时，此时点的纵坐标恒小于1.12分22本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分14分解法一：（）把，代入，得，2分所以，3分因此，抛物线的方程4分（）因为抛物线的焦点为，设，依题意可设直线，由得，则 6分又因为，所以，所以， 7分又因为8分， 把代入，得，10分即，所以，又因为、四点不共线，所以11分（）设抛物线的顶点为，定点，过点的直线与抛物线相交于、两点，直线、分别交直线于、两点，则 14分解法二：（）同解法一. （）因为抛物线的焦点为，设，5分依题意,可设直线，由得，则所以7分又因为，所以，10分所以，10分又因为、四点不共线，所以.11分（）同