反比函数在物理学中的应用

教学设计：26.1.1 反比例函数一、教学内容：人教版义务教育标准实验教科书数学九年级下册第26章反比例函数第1小节第一课时：反比例函数的概念课。 二、教学背景：本节课内容是学生在学过一次函数、二次函数，又一新的函数反比例函数，是初中阶段三大函数之一。新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。在具备已有函数的知识基础，讨论反比例函数及其性质，可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，本节侧重逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一步学习反比例函数产生积极影响。 三、教学目标和教法：（一）知识与技能：1.了解反比例函数的概念；2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式（二）过程与方法：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式（三）情感、态度与价值观：从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣教学重点：了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式教学难点：了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式为实现上述教学目标，实施课程标准所提出的“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”这一理念，本节课采用“创设情境引导发现”的教法引入反比例函数的模型，采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法让学生建立反比例函数的模型，深刻体会到数学来源于生活，应用于生活的实施过程，教学中有严格推理解题的板书示范，使学生能初步理解求解函数解析式的步骤和基本方法。四、教学过程设计：教学环节教学过程设计意图回顾教师提出问题：1.什么是函数和自变量？2.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导温故知新，为学习新知奠定基础.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x(单位： m)的变化而变化；(3)已知某市的总面积为16800 km2，人均占有面积S(单位： km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系， 激发学生的探究兴趣.活动二：实践探究交流新知1.反比例函数的概念：问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？v，y，S.补充和总结：函数与自变量成反比例关系.问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y(k为常数，k0)的函数，叫做反比例函数.2.反比例函数的解析式：问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？反比例函数的三种形式：y(k为常数，k0)；xyk(k为常数，k0)；ykx1(k为常数，k0).3.反比例函数自变量和函数值的取值范围：问题：(1)反比例函数中，自变量x的取值有没有限制条件？为什么？(2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么？反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数因为k0，x0，所以y0.教师板书：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数1.通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.2.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6.(1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x4时，求y的值.教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？根据题意设函数解析式；根据条件选点或对应值代入；解方程；把求出的系数代入所设函数解析式.师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导通过例题使学生学会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.【拓展提升】例2已知函数，当m_2_时，y是x的反比例函数.分析：根据反比例函数的定义可知， m25m51，解得m2或3.因为m30，即m3，所以m2.教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法通过拓展提升让学生更加熟练地掌握反比例函数的概念.活动四：课堂总结反思【达标测评】练习：教材第3页练习第13题.补充练习：1.当反比例函数yxa1的函数值为4时，自变量x的值是_.2.当m为何值时，函数yx2|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：教师与学生一起回顾所学主要内容：(1)本课时主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？(2)反比例函数中的两个变量是什么？自变量和函数的取值范围是什么？(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？2布置作业：教材第8页习题26.1第1，2题注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在创设情境中，通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的关系式，引导学生根据日常生活中变量间的关系建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念讲授效果反思本课时的重难点是反比例函数的概念和根据已知条件确定反比例函数的解析式，但是从练习结果来看，学生对反比例函数的解析式不熟练，应给予一定的练习补充师生互动反思在教学过程中，学生在感知实际生活中的反比例关系时，进行比较、探究，并充分讨论，思维较为活跃反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.五、教学效果分析 本节课的教学设计和实践包含了我的几点思考和探索：（一）培养学习兴趣用生活题材创造情境，激发探究热情；所学知识用以解决实际问题，始终渗透转化的意识；改编选题留给学生发散思维的空间（二）突破重点难点