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1、解：（1），令，得，令，得，2分（2），是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，8分（3）分别过、作于、于F，在中，当时，半圆与相切即，当时，半圆与直线相切11分存在若，则，存在，使得14分2、3、解：（1）的顶点坐标为（0，0），的顶点坐标，.3分（2）由（1）得.当时，.4分当时，点坐标为.又顶点坐标，5分作出抛物线的对称轴交轴于点.作轴于点.在中，；在中，；在中，；，是直角三角形.7分（3）存在.由（2）知，为等腰直角三角形，连接，过点作于点，.若，则，即.，.，.点在第三象限，.10分若，则，即.，.点在第三象限，.综上、所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为.12分4、（1）如图1所示，连接AC，则AC= 在RtAOC中，AC= ，OA=1 ，则OC=2 点C的坐标为（0，2）设切线BC的解析式为，它过点C（0，2），B（4，0），则有 解之得 4分（2）如图1所示，设点G的坐标为（a,c）,过点G作GH轴，垂足为H点，则OH=a, GH=c=a + 25分OACBDxyGPH图1连接AP, AG因为AC=AP , AG=AG , 所以RtACGRtAPG (HL)所以AGC=1200=600在RtACG中 ，AGC= 600，AC= Sin600= AG =6分在RtAGH中, AH=OHOA=a1 ，GH=a+ 2 +=+=解之得：= ,= (舍去) 7分点G的坐标为（,+ 2 ）8分(3) 如图2所示，在移动过程中，存在点A，使AEF为直角三角形. 9分要使AEF为直角三角形AE=AFAEF=AFE 900只能是EAF=900当圆心A在点B的右侧时，过点A作AMBC,垂足为点M.在RtAEF中 ，AE=AF=, 则EF=， AM=EF=在RtOBC中,OC=2 , OB=4,则BC=2BOC= BMA=900 ，OBC= OBMBOCBMA=AB=OA=OBAB=4点A的坐标为（4+，0）11分当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A，过点A作AMBC于点M，可得AMBAMBABABO A=OB+ AB =4 +点A的坐标为（4，0）综上所述，点A的坐标为（4+，0）或（4，0）13分yxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E2)5、解：（1）根据题意，得解得（2分）（2）当时，得或，当时，得，点在第四象限，（4分）当时，得，点在第四象限，（6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），（9分）当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），（12分）6、7、解：（1）（6，4）；（）.（其中写对B点得1分）3分（2）SOMP =OM，4分S =（6 -t）=+2t （0 t 6）6分当时，S有最大值7分 （3）存在 由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：（备用图）R2T1T2R1D2D1 设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：，解方程组得直线ON与MT的交点R的坐标为SOCN 436，SORT SOCN 28分 当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是OR1T1，如图，作R1D1y轴，D1为垂足，则SOR1T1RD1OT b2.， b =.b1 ，b2 （不合题意，舍去）此时点T1的坐标为（0，）.9分 当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是R2NE，如图，设MT交CN于点E，由得点E的横坐标为，作R2D2CN交CN于点D2，则SR2NEENR2D2 =2.，b=.b1，b2（不合题意，舍去）此时点T2的坐标为（0，）综上所述，在y轴上存在点T1（0，），T2（0，）符合条件10分附加题：解：（1）1；5分（2）10010分8、(1)由于直线经过B、C两点,令y0得3；令0，得y3B(3，0)，C(0，3) 1分点B、C在抛物线上，于是得 2分 解得b2，c3 3分所求函数关系式为 4分(2)点P(,y)在抛物线上，且PNx轴，BACPOlNM设点P的坐标为(, ) 5分同理可设点N的坐标为(，) 6分又点P在第一象限， PNPM-NM()-() 7分当时，线段PN的长度的最大值为 8分解法一：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由知，OBOCBC的中垂线同时也是BOC的平分线，设点P的坐标为又点P在抛物线上,于是有 9分解得 10分点P的坐标为： 或 11分若点P的坐标为 ，此时点P在第一象限，在RtOMP和RtBOC中， ，OBOC3ONlMPCABP 12分 若点P的坐标为 ， 此时点P在第三象限， 则 13分解法二：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由知，OBOCBC的中垂线同时也是BOC的平分线，设点P的坐标为又点P在抛物线上，于是有 9分解得 10分点P的坐标为: 或 11分若点P的坐标为 ，此时点P在第一象限，在RtOMP和RtBOC中， ，OBOC312分若点P的坐标为 ， 此时点P在第三象限，(与解法一相同) 13分当点P在第一象限时，BPC面积其它解法有：，BC 9、解：(1)依题意有即2分4分抛物线的解析式为：5分 (2)把配方得， 对称轴方程为7分顶点坐标10分 (3)由点在抛物线上有12分即或(舍去)13分点、均在抛物线上，且关于对称轴对称15分 (4)连接，直线与对称轴相交于点由于两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点，能够使得的周长最小17分设直线的解析式有直线的解析式为：18分设点则有19分此时点能够使得的周长最小20分10、解：（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),把A(-1,0),B(5,0)C(0,2)三点代入解析式得 a-b+c=0 a= 25a+5b+c=0 解得 b= 3分 c=2 c=2 （法二）设抛物线的解析式为 把（0,2）代入解析式得 xyD0 即 3分（2）过点F作FDx轴于D当点P在原点左侧时，BP=5-t,OP=-t 在RtPOC中，PCO+CPO=90FPD+CPO=90PCO=FPDPOC=FDPCPOPFD 5分xyOPF=PE=2PCFD=2PO=-2t 6分SPBF= =t2-5t (-1t0) 8分当点P在原点右侧时，OP=t BP=5-tCPOPFD 9分FD=2t SPBF= =-t2+5t (0t5) 11分（3）能 12分 t=1或t= 时,PFB是直角三角形 14分 11、直线AB解析式：，抛物线的解析式：；相切；四边形CODP的面积是略解过程如下：（/*/以下过程是：证明当点D、P、H三点共线时，PDO的周长最小/*/） 如图1，过点P作PH，垂足为H，延长HP交x轴于点G，设P（m,n）则，OP=PH要使PDO的周长最小，因为OD是定值，所以只要OP+PD最小，OP=PH只要PH+PD最小根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。”可知，当点D、P、H三点共线时，PH+PD最小，因此，当点D、P、H三点共线时，PDO的周长最小。（/*/以下过程是：求四边形CODP的面积/*/）如图2，点D的横坐标是-1，所以，把x=-1分别代入直线：和抛物线：中，得，DP=，点C（0，-2），OC=2，四边形CODP的面积=12、解：（1）设抛物线的解析式为抛物线经