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2012代数综合专题训练1.（顺义）解：（1）= 1分方程有两个不相等的实数根， 即 的取值范围是且 3分（2）当方程有两个相等的实数根时，= 4分关于y的方程为由a为正整数，当是完全平方数时，方程才有可能有整数根设（其中m为整数），（、均为整数），即不妨设 两式相加，得 与的奇偶性相同，32可分解为，或或或或或（不合题意，舍去）或当时，方程的两根为，即， 5分当时，方程的两根为，即， 6分当时， 方程的两根为，即， 7分2、（密云）解：（1）， 由求根公式，得，要使，均为整数，必为整数当取时，均为整数 又 当时，=1，舍当时，舍的值为1和2 -3分（2）将，代入方程 ，整理 得 设，并在同一直角坐标系中 分别画出与 的图象（如图所示）由图象可得，关于的方程的 解为， -7分3、（昌平）解：（1）当时，方程=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；当时，方程=0是一元二次方程，=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2 （k-3）20，即0， k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根 2分综上，无论k取任意实数，方程总有实数根（2），x1=-1，x2= 方程的两个根是整数根，且k为正整数， 当k=1时，方程的两根为-1，0； 当k=3时，方程的两根为-1，-1 k=1，3 4分（3） 抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，=3，或=3当=3时，=-3；当=3时，k=0综上，k=0，-3 4、（门头沟） 解：（1）由题意得， .1分 解得， K的取值范围是. .2分 （2）k为负整数，k=-2，-1. 当k=-2时，与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意 3分 当k=-1时，与x轴的交点不是整数点，不符合题意 .4分 抛物线的解析式是 （3）由题意得，A（0，2），B（-3，2） 设OB的解析式为 ,解得 OB的解析式为 的顶点坐标是（，） OB与抛物线对称轴的交点坐标（，1） .5分 直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是（，2） 6分 有图象可知，n的取值范围是7分5、（怀柔）解：（1） 当时，即时，原方程变为. 方程的解为 ；1分 当时，原方程为一元二次方程. ， 解得.3分 方程的根都是整数. 只需为整数 当时，即a=2或a=0时，x=1或x=2；4分 当时，即a=3或a=1时，x=1或x=1；5分 a取0，1，1，2，3时，方程的根都是整数.6分（2）抛物线y=的对称轴为x=1， ，.顶点坐标为M（1，）.把M点坐标代入一次函数中，则7分当时，一次函数的图象必过点M. 6、（延庆）解： （1） A(1,0)、 2分（写对一个给1分）；（2）m=1(或解析式)3分 当0t2时，S=8-4t5分（各1分）当2t4时，S=4t-87分（各1分）7、（平谷）解：令， ， 函数的图象与x轴不相交.1分令 ， ， 函数的图象与x轴有两个不同的交点. 图象经过A、B两点的二次函数为.3分（2）将A（,0）代入，整理，得 .解方程，得 .当m=0时，.令，解得 .此时，点B（1,0）.4分当m=2时，.令，解得 .此时，点B（3,0）.5分（3）点C的坐标为： ；.7分8、（通州）解：（1） 无论a为何实数 (1分)抛物线与x轴总有两个交点(2分)（2） (3分)由题意得，（只写或=其一，不给分） (4分)（3）解法一：以二次函数图象的顶点为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形（，两点在二次函数的图象上），这个正三角形的面积只与二次函数图形的开口大小有关。二次函数的图象可以看做是二次函数的图象通过平移得到的。如图，正三角形的面积等于正三角形的面积.因此，与a的取值无关点在二次函数的图象上，,点在的图象上， 舍去 .(5分),. .(6分)正三角形AMN的面积是与a无关的定值,定值为.(7分)解法二：根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则设又= .(5分) .(6分)正三角形AMN的面积是与a无关的定值.(7分)9、（大兴）解: （1）抛物线与x轴有两个交点, 1分 ，即时，此抛物线与x轴有两个交点 2分（2）抛物线与x轴交于A 两点， 3分点A在点B左侧，即，又， 4分. ，即 7分10、（房山）证明：=(k2)24(k3) =k24k+44k+12 = k28k+16 =(k4)20 此方程总有实根。-2分解：解得方程两根为x1=1 x2=3k方程有一根大于5且小于753k7 4k2k为整数k=3-4分解：由 知k=3-5分 ，即- -6分 在时，有-7分11、（燕山）. 图形大体正确，有画图痕迹 1分 由2x =，得x2=1. 2分点A在第一象限，x=1.yMOAxNPlB点A（1，2）. 3分 设l与x轴交于点P，与OA交于点B. OM=1 ，AM=2 ，AMx轴